在数学领域中数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。在小学阶段应该渗透的数学思想如下：
1．符号思想。
符号思想主要有以下几层含义：①人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；②研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便于打字、印刷等等；③数学符号经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。运用一套合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清，从而简化数**算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。
如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c。就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。
”在学习四则运算时，可以用运算符号表示其数量关系，培养学生的符号感。例如学习除法时，可以通过让学生大量的平均分实物、**、小棒等，使学生体会平均分的含义。把10个苹果平均分给2个人，每人分到5个；用除法算式10÷2＝5来表示，这就是在具体情境中抽象出数量关系，并用符号表示。
例如，在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排练”找到答案；有的学生可能会用圆片表示船，用小棒表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图，用椭圆表示船，用竖道表示人，找到答案；当然，也有的学生会通过算式求得结果。由此可见，符号感的发展需要坚实的经验基础，在教学中应促进学生在交流分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。
2．分类思想方法。
分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。
如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。
而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
3．集合思想方法。
集合是数学的重要理论和解题工具。小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合的思想和概念渗透于数学教学和各个阶段，在新课程实施的过程中，集合思想在小学数学教学中的渗透愈来愈广泛，其体现形式愈来愈丰富多彩。因此，在实施素质教育的过程中，不仅仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。
教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想方法。
数学》第一册的“分类”一节课中，把两个球圈在一起，还把书包、鸡、气球放在一幅图里，让学生试一试能否把同类物体圈在一起。这部分内容渗透了如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。
4．对应思想方法。
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。在教学中，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。
如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系，再如教学倍的认识“4是2的几倍？12是4的几倍？”对于刚接触的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁是谁的几倍”的含义，教师摆实物图，通过图形进行形象、直观的对比，使一片树叶对应着一片树叶，学生发现树叶之间的对应关系，由此启发学生理解倍的含义，进而列式计算。
这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。
5．数形结合思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别又有联系，一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化；另一方面，复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
如：通过数形结合，把题中给出的数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系，模拟植树，得出线上植树的三种情况。
师：“_代表一段路，用“ /代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？
学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？
师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：
两端都种。或一端栽种。
两端都不种。
师生共同小结得出： 两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数； 两端都不种 ：棵数=段数—1。
利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础偶合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
6．建模思想方法。
所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学。
如在长方形周长的计算教学中就可以创设问题情境，学生根据问题情境、构造成实际模型，建立表象，理解长方形的长和宽与周长之间的数量关系，把握问题的本质，从而把实际问题整体转化成数学问题，找出求周长的计算方法。在整个过程中，重视了经历“问题情境──建立数学模型──解释与应用”的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作**，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，培养了学生的能力。
7．化归思想方法。
化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它的核心是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：
将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：
化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。
如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。
此外，还有类比思想、组合思想、极限思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
2019继续教育作业
通过两个月的学习我得到了意想不到的收获，我对新形势下的中学教学有了新的认识，转变了过去的老观念，对中学的创新及教学改革也有了新认识 新想路。在经过多年的教学经历后，对我今后的教学工作也指明了方向。更让我感受到教学中的快乐。在执教之初曾遇到很多的问题，有时候总感觉孩子们不听话，对学习没有韧性。现在看来...
2019继续教育作业
第一次作业。初级职称学员答 题 高级职称学员答 题。1.请结合实际谈谈当前基础教育教师评价存在的主要问题。a 传统课程评价过于强调学业成绩，过于强调甄别与选拔的功能，过于关注学习结果，而忽视了学习过程。学生只要死记硬背 题海训练就能得高分，掩盖了学生在学习方式上存在的问题。b 评价的主体上忽略了课程...
2019继续教育作业
尊重学生个体差异 实施分层教学 是我们教师应有的教学理念，尤其是我们 学科，学生 素养差异非常大。下面我就以 大鹿 教学中的一个片段为例，来谈一谈我是如何进行分层教学设计的。首先我把这节课分为四个部分 一 听歌曲进教室。二 歌曲学习。三 自编自演。四。创编 剧。在自编自演这一环节中我让学生以自己喜欢...