2.4 证明。
考标要求。1 体会反正法的含义，掌握三角形外心的性质。
2巩固综合法证题的能力，重点：培养演绎推理的能力 ；难点：利用反证法的证题思想。
一选择题（每小题5分共25分）
1 直角三角形斜边上的中点是（ ）
a 三条边中线的交点 b 三边高线的交点，c三个角平分线的交点d 三边中垂线的交点。
2（2007长沙）如图，已知等腰梯形中，，，则此等腰梯形的周长为（ ）
3 rt△中，∠c=90°，ab垂直平分线交直线bc于d ,若。
dab=2∠dac，则∠b的度数是（ ）
a 18° b 36° c 54° d 30°
4 如图，平行四边形abcd中，ab=3,bc=5,ac的垂直平分线交。
ad于e，则△cde的周长为（ ）
a 6 b 8 c 9 d 10
5在等边三角形abc所在的平面内，存在着点p ,使△pab、△pbc、△pac都是等腰三角形，具有这样性质的点p共有（ ）个。
a 1 个 b 6个 c 7个 d 10个。
二填空题（每小题5分，共25分）
6 三角形三边垂直平分线交于一点，这点到的距离相等。
7（2007泰州）如图，直角梯形中，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 ．
8 如图，已知：△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ef为ab的垂直平分线交ab于e,交bc于f,dg为ac的垂直平分线，交ac于g，交bc于d,若bc=15cm,则df长为___
9如图，△abc中，ab=ac，de是ab的垂直平分线，△bce的周长为14，bc=6，则ab=__
10 用反证法证明：“一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设。
三解答题（每小题10分，共50分）
11 党和**十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄a、b、c（其位置如图所示）修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？
写出作法，并保留作图痕迹）
12 已知：等腰三角形abcd，ad∥bc，对角线ac⊥bd，相交于点o ,ad=3cm,bc=7cm,求梯形的面积s
13（2007嘉兴）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，点e是ad延长线上一点，de＝bc．
1）求证：∠e＝∠dbc；
2）判断△ace的形状（不需要说明理由）．
14 用反证法证明：一条线段只有一个中点。
15（2007北京）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=ad，∠c=60°，ae⊥bd于点e，ae=1，求梯形abcd的高。
课**价 16 证明（4）
1d 2 d 3 b 4 b 5 d 6 三个顶点 7 1 8 5 98 10假设三角形的每一个角都小于60°
11 作法：（1）连接ab，bc；（2）作ab、bc的垂线交于点p,则点p就是水井的位置。
12 ∵四边形abcd是等腰梯形，∴点o在梯形abcd的对称轴上，∴oa=od,ob=oc
设对称轴与ad、bc分别交于e、f,则oe==,of==∴ef=
13 （1）∵de∥bc，de=bc，∴四边形dbce是平行四边形，∠e＝∠dbc；
（2）∵四边形abcd是等腰梯形，∴ac=bd，又∵bd=ce∴ac=ce，14 假设线段ab有两个中点m、n,不妨设m在n的左边，则am又am=，这与am15．解：作df⊥bc于点f。
因为ad∥bc，所以∠1=∠2。
因为ab=ad，所以∠2=∠3。
所以∠1=∠3。
又因为ab=dc，∠c=60°，所以=∠1=∠3=30°。
又因为ae⊥bd于点e，ae=1，所以ab=dc=2。
在rt△cdf中，由勾股定理，可得。
所以梯形abcd的高为。
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