九年级证明二练习题

九年级上册数学第一章证明（二）习题课。

考点一：全等三角形的判定和性质。

考点解读：三角形全等的判定方法有：sas,asa,aas,sss,hl.

因此，要充分挖掘题目中的条件，选择合适的方法，寻找证明的简捷思路。利用全等三角形的对应边、对应角相等，可以在具体的题目中根据自身特点进行相应的计算和证明。

1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）

ab． 4cd．

2. （2011山东威海，6，3分）在△abc中，ab＞ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点f在bc边上，连接de,df,ef.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△bfd与△edf全等（）

a． ef∥abb．bf=cf c．∠a=∠dfe d．∠b=∠dfe

3.（2011浙江台州，19,8分）如图，在□abcd中，分别延长ba，dc到点e，使得ae=ab，ch=cd，连接eh，分别交ad，bc于点f,g。求证：△aef≌△chg.

4.（ 2011重庆江津， 22，10分）在△abc中，ab=cb,∠abc=90,f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf.

1)求证：rt△abe≌rt△cbf;

2)若∠cae=30,求∠acf度数。

5．（2011四川内江，18，9分）如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合，连结be、ec．

试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并证明你的猜想．

解题小结：把已知条件分配在要证明全等的两个三角形中，线段的中点，也就是间接的说明两条边相等；角平分线，也就是说明有两角相等，分析题中每个条件的用意，联系证明的方法，问题就迎刃而解。

考点二：等边三角形的性质与判定。

考点解读：等边三角形所有高、中线、角平分线、都交于一点，即等边三角形的中心，也就是等边三角形的外接圆或内切圆的圆心，等边三角形的三边都相等，三角都为60，在证明和计算中都可直接运用。

6．如图，e是等边△abc中ac边上的点，∠1=∠2，be=cd，则对△ade的形状最准确的判断是（）

a．等腰三角形 b．等边三角形 c．不等边三角形 d．不能确定形状。

7．如图，已知点b、c、d在同一条直线上，△abc和△cde都是等边三角形．be交ac于f，ad交ce于h，①求证：△bce≌△acd；②求证：cf=ch；③判断△cfh的形状并说明理由．（18分）

解题小结：在等边三角形中，三边相等，三角都为60度是隐含条件，需要在做题时灵活挖掘运用，证明线段相等除了证明三角形全等，还可转化为证明角相等，从而推出线段相等，但特别注意，必须在一个三角形中才能等角对等边。

考点三：线段的垂直平分线与角平分线。

8. 如图，在△abc中，ad是∠bac平分线，ad的垂直平分线分别交ab、bc延长线于f、e

求证：（1）∠ead=∠eda ;

2）df∥ac

9．如图，c、d是∠aob平分线上的点，ce⊥oa于e，cf⊥ob于f．求证：∠cde=∠cdf．

(1)如果be平分∠abc，求证：点e是dc的中点；

(2)如果e是dc的中点，求证：be平分∠abc．

11.如图，△abc中，p、q分别是bc、ac上的点，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，若aq=pq，rp=ps。则pq与ab是否平行？请说明理由。

12.如图，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，ab的垂直平分线mn分别交bc、ab于点m、n．求证：cm=2bm．

九年级证明 二 练习题