2023年全国新课标数学考纲研读及命题分析。
**中学高三数学组。
一。2012~2023年全国高考数学课标考纲的分析。
纵观2012~2023年的新课标高考数学考纲，整体感觉是：2023年全国高考新课标数学《考试大纲》与2023年比，略有改变，与2023年基本相同。三年全国新课标数学学科《考试大纲》在考试形式，试卷结构，知识要求、能力要求、时间、分值（含选修比例）等几个方面都没有发生变化。
主要可概括为四个坚持：一是坚持了对知识要求的三个层次不变（1.知道（了解，模仿）2.
理解（独立操作）3.掌握（运用，迁移））;二是坚持了对能力要求的五个能力和两个意识不变（1.空间想象能力2.
抽象概括能力3.推理论证能力4.运算求解能力5.
数据处理能力6.应用意识7.创新意识）；三是坚持对个性品质要求的数学素养不变（数学视野，更快思维，科学态度）；四是坚持了对试卷结构保持不变（1.
试题类型2.难度控制）。
二。2012~2023年全国课标卷的分析。
试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2012~2023年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。
一） 2012~2023年全国课标卷所考查的知识点的情况。
高考文科数学试卷考点分析。
高考理科数学试卷考点分析。
二）2023年与2023年全国高考课标卷的对比：
1.连续两年的课标卷试题与早先的课标卷试题有很大的区别。
近两年高考题中大纲卷试题的影子很多，如2023年的11题、12题、16题、所有的解答题（尤其是第17题），2023年的10题、12题、14题、和解答题；这为我们高三备考提供了一定的方向；
2.课标卷试题文理科试题差距逐渐增大。
2023年高考文理科完全相同的题只有文科第7题（理科第5题）、第11题（理科第8题）、文科第12题（理科第11题）、文科第13题（理科13题）、文科16题（理科15题）、文科21题（理科20题）、三选一试题，文科19题和理科18题为姊妹题，这为高三复习文科教师提出了更高的要求；
3.连续两年理科试卷中数列试题没有作为解答题出现，但作为选择加大难度。
2023年第12题）和填空（2023年第16题）分别成了压轴题，对数列的复习应该适当的加大难度；
4.2023年试题在考察学生思维能力的基础上对学生的运算能力和化简变形能力的考察更为突出。
如填空题和解答题），考察学生一般方法的基础上更加体现了学生对考试答题技巧的掌握和考场心理状态的考察，如（11题和12题）；
5.教材新增内容在连续两年的高考中连续出现。
如程序框图、三视图问题；立体几何中球的接切问题（2023年理科第11题，2023年理科第6题），数列中的递推关系求通项这两部分内容的考察力度在加大，函数的图像、性质及恒成立问题是高考对函数问题考察的主流，尤其是恒成立问题在2023年高考中得到了充分的体现；
三）试题分析（以函数大题为例）
1.(2012全国新课标2，理20) （本小题满分12分）
设函数，。ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设，求的取值范围。
解析1】。ⅰ）因为，所以。
当时，，在上为单调递增函数；
当时，，在上为单调递减函数；
当时，由得，由得或；
由得。所以当时在和上为为单调递增函数；在上为单调递减函数。
ⅱ）因为。当时，恒成立。
当时，令，则。
又令，则。则当时，，故，单调递减。
当时，，故，单调递增。
所以在时有最小值，而。
综上可知时，，故在区间单调递减。
所以。故所求的取值范围为。
解析2】由恒成立可得。
令，则。当时，，当时，又，所以，即。
故当时，有。
当时，，，所以。
当时，综上可知故所求的取值范围为。
命题立意】：本试题考查了导数在研究函数中的运用，第一就是函数存在三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间，另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的应用。
点评】：试题份额为两个问号，但题目常规，给出的函数比较新颖，在函数中存在三角函数，这一点将增加难度，但解决问题的关键还是看导数的符号的实质不变，求解单调区间；第二问中，运用构造函数的思想，证明不等式将是一个难点，解决这类问题的关键在于找到函数的函数，利用导数证明，转化为函数的最值问题。
2.(2013全国新课标ⅱ，理21)(本小题满分12分)
已知函数．1)设是的极值点，求m，并讨论的单调性；
2)当时，证明 .
解析】(1)f′(x)＝.
由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.
于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为 ，f′(x)＝.
因为函数在r上是增函数，函数在是增函数，所以函数f′(x)＝在单调递增，且f′(0)＝0.
因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞单调递增．
2)当m≤2，x∈(－m，＋∞时，因为ln(x＋m)≤ln(x＋2)，所以，故只需证明当m＝2时，.
当m＝2时，函数f′(x)＝在单调递增．
又 ， 故f′(x)＝0在有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．
当x∈(－2，x0)时，f′(x)＜0；
当x∈(x0，＋∞时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．
由f′(x0)＝0得＝，两边取对数得 ，故。
综上，当m≤2时，f(x)＞0.
3.(2014全国新课标ⅱ，理21)(本小题满分12分)
已知函数。ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设，当时，,求的最大值；
ⅲ）已知，估计的近似值（精确到0.001）。
解析】ⅰ），等号仅当时成立。所以在r上单调递增。
ⅱ），i）当时， ，等号仅当时成立，所以在单调递增，而，所以对任意，；
ii）当时，若满足，即时，。而，因此当时，。
综上，的最大值为2.
ⅲ）由（ⅱ）知， 。
当时，，；当时，，，
所以的近似值为0.693.
三。反思与总结：
根据上述分析，我们不难看出新课标命题的一些基本特征，掌握了这些特征，能对我们高考的辅导起到指导作用。
1）主干知识重点考查，但追求知识点的覆盖面：
试题主要内容分布在函数（含导数）、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干知识上，不刻意追求知识的覆盖面，如新增内容中函数的零点、二分法、幂函数、茎叶图、条件概率、全称命题与特称命题、合情推理与演绎推理、独立性检验等去年就没有涉及到。而对支撑学科知识体系的重点知识，考查时保持了较高的比例，构成了数学试卷的主体。
2）注重对数学思想的诠释和对数学能力的考查：
新课标试卷命题按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平。
3）加大了试卷的区分度：
新课标试卷命题遵循了考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”这一原则。很多题目似曾相识，但又不完全相同，适度创新，更加体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。
4）对一些知识的考查体现了“源于教材，可高于教材”的理念：
新课标试卷的命题以重点知识构建试题主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学发挥了较好的导向作用。
四。 2023年备考建议。
一）.把握考纲，回归教材，全面加深对基础知识理解和掌握。
二）.注意总结，强化训练，专题训练，对近年高考中的常见题型及解题通法特法的应用要经常演练，同时还要注意一些题型及方法的变异，有效提升解题能力。
三）关注学情，对症下药，分层推进，全面丰收。
四）站在科技前沿，捕捉最新信息，把握命题脉搏，争取创造奇迹。
2023年6月24日。
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