突破五：对零点的考查
文理（ 16 ）题中的函数是对数函数和一次函数的组合，含有两个参变量。解答以数形结合为切入点，融入了估算的处理方法。该题体现了多方面知识的交汇，体现了对数学素材的统一把握，对数学基础知识的考查达到了必要的深度，是零点问题中的佼佼者，也是客观题目中零点考查方式的重大突破。
突破六：数列问题情景的设置
文理（ 20 ）题均为数列题，情景一致。该题以列表的形式简洁明了地给出了等比数列的前三项，极易让考生把握，巧妙地穿插进了分类整合的思想。该种情景具有科学依据，因为数列是特殊的函数，函数可以借助解析法、列表法、图象法来表示。
此外，从该情景中还可以感觉到行列式的魅力。所以该题目情景的设置极具创新精神，又不失科学依据，具有极深的数学底蕴，充分体现了数学语言文化的魅力。
突破七：应用题背景设置
今年的文理（ 21 ）题为应用题，生活中有较多的实例。题目涉及到球和圆柱构成的组合体的表面积和体积，贴近学生的学习实际，背景公平，难度适中，无任何牵强附会之嫌。由于教材中也出现了多个以体积为平台，考查导数应用的实际问题，因此该问题的设计充分体现了“源于教材而高于教材”的理念，对中学教学将起到积极的引导作用。
该题的设计，符合实际情景，考查了导数的应用与分类整合的思想，以及建模能力和应用意识。该题背景和数学知识相得益彰，体现了命题者对中学数学教学实际的充分把握和自身的较高的数学素养，也是于平淡处挖掘新意的典范。
突破八：解析几何题目的设计
2011 年文理试卷均以解析几何题目为压轴题。椭圆作为传统核心内容和考查重点，常考常新。今年尽管对解析几何的考查要求没有改变，但在考查方式上实现了较大突破。
1. 低而不俗。文理尽管都以椭圆为背景，难度不同，但第一问均以平方和的形式设问，分别求定值和极小值，入口较宽，且起点低。但是没有落入司空见惯的求方程、求基本量的俗套，独具匠心。
2. 通而不僵。定值、定点、存在性都是常见设问，通性通法均可处理，但本题于平淡处见精神，靠已有的基础知识，基本方法，基本思想，和数学学习经验，经过研究分析才能解答，是真正的好题。
对只依赖练习册、死记题型、死套模式，思维僵化的考生，产生了较大的挑战。
3. 丰而不散。本题内涵丰富 , 突出了对解析法本质的考查，与平面几何结合紧密；关注了考生的思维能力，运算能力，图形分析和处理能力 .
但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼备，天衣无缝，是命题者神来之笔。
突破九：文理差别的处理
对文理科考查内容的不同要求在试卷中的处理，也是今年试卷的一大突破，以数列问题为例，在第二问中，均在通项的基础上求和，但在求和的方法、计算量的大小和难易的程度，都充分考虑到文理考生的实际状况，体现了对广大考生的人文关怀。对比 2010 年的数列试题对文理要求完全一致，是一个重大突破。
突破十：对不同版本教材的处理
命题的指导思想是以《课程标准》和《考试说明》为依据，不拘泥于某一版本的教科书。不同版本的教材在内容的设置、定义的叙述、公式的形式、数学术语给出等方面，都存在差别，但 2011 年的试卷，完美地处理了这种差异，对使用不同版本教材的考生都很公平，充分体现了考题与教材的完美结合。
总之，通过纵横比较， 2011 年的山东数学试卷在以上十个方面实现了较大突破，有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才，必将对山东省的素质教育产生积极的推动作用。
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