2023年山东省高考数学试卷分析。
山东省高考数学阅卷点领导小组。
一．试卷的整体评价。
2023年是我省实施普通高中新课程后的首次普通高校全国统一招生考试，命题依据教育部《2023年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2023年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》（以下简称考试说明）的要求，遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．努力实现2023年度高考平稳过渡，在稳定的基础上有所创新，基本上延续了前两年我省高考数学自主命题的风格．
从试卷整体上看，试题侧重考查中学数学通性通法；突出文理科试题难度的差异及合理搭配；注意考查学生的创新意识和实践能力；重视在知识的交汇点处命题，加强对考生数学能力的综合考查；文理试卷难度设计比较恰当，较去年明显降低，具有较高的区分度、效度和信度．
1．实现平稳过渡，突出考查主干知识。
试卷长度、题型比例配置保持不变，与《考试说明》一致．全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分．
全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查．
表1：知识点分布表。
：各占一部分内容．
2．全力支持课改，凸现新课标新要求。
从表1不难发现，考试内容体现了新课标的要求．算法与框图、统计、函数的零点、条件概率和常用逻辑用语，以及文科的复数等课标新增内容在试卷中都有所体现（见表2）．这个调整变化反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用．如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等．
另外，根据《考试说明》的考试要求的变化，对相应内容的考试要求也进行了调整．如文科（20）立体几何题随着考试要求的改变发生了变化，缩减了考试范围，降低了考试要求；文科（21）题，利用导数研究函数的性质，已不再限于多项式函数，扩展到对数函数等．
表2：新课标新增部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表。
3．体现文理差异，内容要求有区别。
命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求．在09年文科试题偏难、分数偏低的情况下，10年数学试卷保持相同题占有比例基本不变（见表3），增加了不同题、减少了姊妹题的个数和分数．
如文（9）理（13）题都是解析几何中的抛物线问题，题干完全相同，但文科是选择题，而理科是填空题．由于选择题有选择支可作参***，显然文科较理科要求有所降低；理（16）文（14）都是考查基本不等式问题，但是理科题以对数函数图象恒过定点为条件，而文科题以指数函数图象恒过定点为条件，显然文科题要容易一些．另外在应用基本不等式时，理科题更具有技巧性；再如文科第（20）题和理科第（19）题都是立体几何题，虽然几何载体都相同，但是由于文理科考生的考试范围和要求不同，求解的问题和工具也不同，两者化简和运算的难度拉开了档次．不同题更是体现了文理科考生的不同考查要求，如文（21）和对应的理（22）都是利用导数研究函数的性质，但是给出的函数不相同，而且对分类与整合的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查．这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况．
表3：文理科试题对照表。
注：分值和百分比两栏括号中为09年数据．
4．重视创新意识，保持应用题的考查。
在数学学习和考试中怎样培养和考查学生的创新意识？怎样避免过多地考查学生死记硬背的内容？命题者在试题结构和解法设计上作了一些尝试，如今年文科立体几何第2小题是一个条件开放的**性问题；文科15题和理科22题第3小题都需要构造一个函数来求解不等式问题；理（12）题的解法需要构造一个独立重复试验或网格图等，这些构造法要求考生的思维具有一定的灵活性和创新性，以往这种问题只是在数学竞赛中才会出现．
应用题是考查实践能力的一个很好的载体，通过设置应用题来考查学生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出学生的学习潜力．可以更好的实现新课标中倡导的学生实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用．
今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）．应用题的数量和分值与去年持平，难度变化不大．今年试卷中文理第（8）题是一个统计应用题．文（19）是一个线性规划的应用题：求解一个公司向两个电视台投放广告获取收益的问题．理（20）是一个正余弦定理的应用题，利用正余弦定理解三角形，求轮船的航速的实际问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，解法灵活多样，难度适中．由此可以让学生平时多去关心周围的社会和生活的世界，培养学生的数学应用意识．
表4：应用题分布表
注：分值和百分比两栏括号中为06年数据．
5．适度综合考查，提高试题的区分度。
本次数学试卷的另一个特点是小综合的题目明显增多，很多题目是由多个知识点构成的（见表1打星号的题目）．如：理（9）是充要条件与集合运算、函数性质、不等式、函数的零点等知识的综合；文理（10）是程序框图与等差数列求和的综合；文（9）理（13）是抛物线与向量的综合；理（16）是指数函数、直线方程与基本不等式的综合；文（19）是线性规划在实际问题中的应用；文（17）是三角函数与平面向量的综合；文（21）理（22）是导数与函数的综合等．另外，理科第（9）题含有4个小题，是一个拼盘式的多选题，具有一定的覆盖面．
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，提高了试题的区分度，体现出高考的选拔功能．应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的．
6．突出学科特色，彰显数学学科特点
数学试卷要突出数学学科特点，数学学科的主要特点是对数学语言的学习和应用．数学语言包括：符号语言、图形语言和文字语言，命题注意考查学生对数学语言的正确理解与规范使用的程度．如文理科第（6）题、第（7）题和理科第（9）题着重数学符号语言的考查；文理科第（3）题、第（8）题、第（10）题突出数学图形语言理解及应用；文科第（19）题和理科第（20）题强化数学语言之间的转化；文科（20）题和理科（19）题，立体几何的推理与证明是检验学生能否正确地运用数学语言的有效手段．重视考查学生掌握和使用数学语言的能力，体现了数学学科的特点．
二．试题分析。
1．重视“双基”落实，侧重通性通法。
今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，没有怪题、偏题，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题运算量小、整体难度不大．重点考查中学数学的“双基”和通性通法．
2．渗透数学思想，重视数学能力。
从表1可以看出，今年数学试卷的一个明显的特点是，“小综合”的题目比较多，突出考查学生综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在保证多数考生得到基础分的同时，提高整张试卷的区分度．
三．抽样分析。
今年山东省共有588569名考生参加了普通高校招生考试，其中429707名普通理科考生、158862名普通文科考生。为了了解考生的答卷情况，我们从全省普通理科、普通文科、艺术理科和艺术文科考生的试卷中，各分别抽取了部分样本，进行了抽样分析．抽样结果如下（见表5~表14）：
表5：卷一解答情况统计表 (样本容量 ：普理50000，普文50000)
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