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2012 江西高考数学试卷分析。
一、试卷综述。
2023年的高考是江西省实施新的课程标准后的第二次高考。由于以前《大纲》版的江西省的高考数学试题较其他省份略显偏难，因此，今年我省的高考数学试卷的难易更加引起各方面的关注。
通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
分析下来，整套试卷难度较大，与去年江西高考卷难度相当。选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。第10题图形题是江西试卷的一大特点，并一直延续下来了。
要解答好这类题目，需要学生有一定数学思维和判断分析能力。填空题考生容易下手，其中第15题延续了去年的模式，是对选修的考查，基本上是一学就会的题。而今年的填空题比选择题的第6题到第10题易拿分。
只要学生细心，一般不容易失分。
解答题第题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。
第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。
二、知识点分布。
遵照《考试大纲》和《考试说明》，从以下20个大项对江西理科试卷进行题数和分值的统计（其中把基本初等函数ⅱ、三角恒等变换和解三角形合并在一起）
三、试题特点。
1.试题稳中有变，稳中有新。
2023年高考在题目的排列顺序上，延续了一贯的由易到难的排列原则，体现高考中的人文关怀精神，有利于考生稳定情绪，顺利作答。在保持基本稳定的前提下，今年的江西理科数学试卷有较大的变化，给人耳目一新的感觉。
1.1新在试卷面孔。
首先，总题量数改为21题，比10年减少了一个小题；大题数由原来的三题增加到四题，增加了一道选做题；在题目类型的分布上也有变化，不仅减少了两道选择题，增加了一道选做题，而且填空题的分值上升。这种变动增大了试题的信度及区分度，更好地体现出高考试题的选拔功能。其次，在解答题顺序上，2011的高考以立体几何所考查的内容作为压轴题，改变传统的以不等式综合应用为压轴题，这一改变避免了出现“死题”的现象。
这种变动同样可以更好增大试题的区分度，体现了命题者的良苦用心。最后，在严格遵循《考试大纲》、《考试说明》的基础上，在考查知识点的选取上有较大的改变，一方面是前几年高考中频繁出现的线性规划、三角函数性质、递推数列等在试卷中没有考查，导数知识没有用传统的对数、指数为背景；另一方面新增内容有统计中的相关系数、几何型概率、算法与框图等首次进入试卷。例如第7题、第9题、第10题、第14题、第18的第（2）问、第20题的第（2）问、第21题都比较有新意。
第6题、第12题、第13题都是新增内容的考查。
1.2新在试卷内涵。
正如考试大纲中所说：“…注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面………2023年高考试卷中没有考查线性规划、三角函数性质、二项式定理、立体几何中的空间角等知识点。这一变化不仅为新增知识点的考查留出空间，同时也展示了教育部门践行新课标的决心及勇气。
比以往更注重考查能力，在大题的设置上尽量避免复杂的运算，以能力换计算。注重试题的有效度、区分度，比如压轴题，与以往相比，今年试卷的压轴题能更好的体现这一点。
2.思维量大，计算量小。
试卷注重对数学能力的考查，强调“以能力立意”，以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的综合运用。突出对思维能力的考查，弱化对运算能力的考查。整套试卷无论是选择题、填空题，还是解答题计算量都不大，推理过程也不繁杂。
重点考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量，加大思维量。试卷中没有涉及分类讨论。只有第题的第（ⅱ）问思维量、计算量较大一点。
为了控制运算量，整套试卷中没有出现分类讨论---这在以往的高考试卷中绝无仅有。
3.注重基础知识，突出课改理念。
试卷注重对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，占有比较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题。
试题覆盖了高中数学中的主要知识点，突出了对主干知识的考查力度。解答题则沿袭了多年的传统做法，分别涉及函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计等内容，体现了平稳过渡的精神。在对题目的选配上，一方面，突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查，避免繁杂运算；另一方面，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。
4.注重考查数学的各种思想和能力。
4.1数形结合的思想。
数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程。比如第题都涉及数形结合。
例1、【第（6）题】变量与相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),12.
5,4),(13,5);变量与相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.
5,2），（13,1).表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则 (
a. b. cd.
解析：c 在坐标系中分别做出两组数据，由图知。
例2、【第（9）题】 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 (
a. b.
c. d.
解析：b 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示，直线过定点，直线与圆有两个交点，故直线也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况是直线与圆相切的时候，如图由三角形知识可知，两种相切分别对应，所以实数的取值范围应是。
例3、【第（12）题】小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为 .
解析： 方法一：
不在家看书的概率。
方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率。
4.2函数与方程的思想。
今年的试卷中，更多地体现了函数与方程的思想，例如第17题，第18题，第19题，第20题，都是利用了函数和方程的思想。
例4、【第（20）题】是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为。
1）求双曲线的离心率；
2）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值。
解：（1）已知双曲线：，在双曲线上，分别为双曲线的左右顶点，所以，，直线斜率之积为。
而，比较得。
2）联立，得，设。
则………1）
设，，即。又为双曲线上一点，即，有。
化简得：……2)
又在双曲线上，所以，
由（1）式又有。
得：，解出。
4.3转化与化归思想。
转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见，主要体现化繁为简的转化；文字语言、图形语言、数学语言互译转化；数学形式之间的转化；知识与方法的迁移等。特别是第等题更为明显。比如19①就把函数单调递增转化为导数有解。
例5、【第（7）题】观察下列各式：则的末四位数字为( )
a.3125b. 5625c.0625d.8125
解析：d 所以从开始，后四位数重复出现，，又。
所以。例6、【第（10）题】如右图，一个直径为1的小圆沿着直径。
为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条。
固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一。
周，点，在圆内所绘出的图形大致是( )
解析：a由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心，0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于。
点时，则小圆与大圆的切点转过的弧长长度。
等于弧，过小圆圆心作垂线，设转动角度为，则大圆弧长，小圆弧长，所以，则，则，所以，则平行轴。又，所以，所以轴，则点在轴上，又为中位线，，则，所以点在轴上。故最终运动轨迹如图所示。
例7、【第（14）题】若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是。
方法一：应用切点弦知识可以得到：直线方程为。代入、得。 根据公式，即椭圆方程为：
方法二：作图可知一个切点为，所以椭圆。分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆的公共弦。由与相减得直线方程为：.令，解得，，又，∴，故所求椭圆方程为：.
例8、【第（15②）题】对于实数，，若，，则的最大值为。
解析：方法一：
此题，看似很难，运用转化与化归思想，其实不难，首先解出的范围：，再解出的范围，，所以的范围是，得到的最大值为5.
方法二：方法三：
由得，由得。
故的最大值为5
5.重视通性通法，体现多角度的命题思路。
2023年的试题中，体现命题者这样一种命题思路，即解题强调通性通法，同时鼓励多角度的思考和解决问题，不拘泥于某一解法，不局限考生的思想，每个命题尽可能让考生可以从不同角度入手，均能得到好的结果，体现命题者的独具匠心。
例9、【第(22)题】（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得，且其中每相。
邻两个平面间的距离都相等；
2)给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体的四个顶点满足，求该正四面体的体积。
解析】（1）如图所示，取的三等分点，，的中点，的中点，过三点，，作平面，过三点，，作平面，因为，所以平面平面，再过点。
分别作平面，与平面平行，那么四个平面，依次相互平行，由线段被平行平面。
2023年江西高考理科数学数学试卷分析
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