2024年全国高考数学（山东卷）试卷分析。
一、试卷综述。
山东省2024年的高考继续推行自主命题形式。 高考试题是对新课程改革的一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革和中学数学教学具有较强的指导作用。 命题严格遵守《2024年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《考试大纲》）和《2024年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《考试说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则。
命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，加强了对数学的应用的考查， 体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本能力的基础上，突出考查了考生数学思维能力、重要的数学方法和数学应用意识。
试卷的知识覆盖面广，题目数量、难度安排适当，题设立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易的比例分配恰当。试卷具有很高的信度、效度和区分度。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
命题稳中有变，稳中有新，继续保持了我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色。
二试卷特点。
1 试卷的整体结构和知识框架。
试卷的长度、题目类型比例配置与《考试说明》一致，全卷共22题，其中选择题12个，每题5分，共60分，占总分的40%；填空题4个，每题4分，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，前5个题目每题12分，最后一题14分，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分。
试题在每个题型中均基本按照由简单到复杂的顺序排列，难度呈梯度增加。全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于对中学数学学科的基础知识和基本能力的考查；侧重于知识交汇点的考查，加强对考生的数学应用意识和创新能力的考查。
2024年山东高考数学试卷全面考查了《考试说明》中要求的内容，在全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、圆锥曲线、概率统计、导数及应用等主要内容，试卷兼顾了新课改新增加的内容如正态分布，回归方程，定积分等，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的主干知识，试卷加强了对数学应用意识的考查，结合中学的主干知识，考查了和函数以及概率统计相关的应用题，突出体现了新课程改革的理念，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。
2 全面体现新课程改革的要求。
从表1不难发现，2024年的考试内容体现了新课标的要求。对新课标增设内容如算法与框图、回归方程、统计、概率和分布列、常用逻辑用语、绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中。 充分体现了“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又兼顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用。
如利用回归方程考查学生分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法流程。
3文理有差异，内容有区别。
命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求，增加了不同题、适当分配相同题和姊妹题的个数和分数。
1、难度要求相异。
如选择题中文科（12）和理科（12）题都是考察向量知识的问题，设问完全相同，但文科试题明确给出了四个点的坐标，提示考生这四个点在一条直线上，理科试题中需要考生自己分析题设条件，得出这个结论，这样处理体现了文理科的差异；文理科第（17）题干完全相同，但是第二设问不同，文科设问更简单。文理第（20）题，题干完全相同，文科只要求写出前项的和，而理科则必须在求出，增加了对分类与整合思想的考察。
2、对相同知识点考查也有区别
例如文理科第（22）题，都是考察圆锥曲线，都是以椭圆为考察点，重点考察直线和圆锥曲线的关系，但是理科条件要求高，入手难，第一设问计算量大，第三设问思维量大，而文科虽然也是以考察椭圆为考察点，入手则相对容易，方法上主要考查通性通法，4注重数学的应用和创新。
对数学的应用和创新是学习数学的两个主要目的，中学数学教学要体现数学的应用，以期达到学以致用的最终目的，而要达到这个目的，应用题是一个很好的训练方式，通过对应用题的考查让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法，并最终解决实际问题；培养学生如何将实际问题转化为数学问题，并利用所学的数学知识和数学方法解决这个数学问题，然后再回到实际中，利用所得的结果解释实际现象，这是数学的应用过程，培养学生熟悉这个过程，并熟练运用它到未来的生活中，对这种数学的应用意识的考查是必要的，不可缺少的。2024年的试卷中充分体现这个目的。
文科第（8）小题，理科第（7）小题： 是关于广告费用和销售额的应用题，考查了回归方程的应用。
文理科第（21）题：是关于几何体建筑费用的应用题，考查了导数的应用；
文科第（13）题：用分层抽样理解高校学生的就业动态；
文科第（18）题：是关于教师支教方面的应用题，考查了古典概率的应用；
理科第（18）题：概率知识在体育方面的应用；
所有这些问题均体现了命题者的这样的思想：利用所学的数学知识、方法解决实际问题。 这些题目均具有较强的实际背景，主要考查考生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
题设立意新颖，设问巧妙，独具匠心，背景清晰明了，选材均为考生熟悉并关心的事件，如教师支教、体育比赛、几何体的建筑费用、广告费用和销售额的关系等。
数学的学习还应体现数学的创新意识，应引导学生从已有的知识结构中去发现未知的数学知识，对数学本身的探索，是数学学习的一个非常重要的目的。
文理科第（12）题： 是数学中的应用题，考查考生利用新概念，新知识解决数学问题的能力，考察向量的知识。本小题则介绍了几何学中的调和分割的概念，考查向量的基本性质，是运用已有知识获得新知识的典范。
题目虽然简单，但是蕴含了命题者旨在体现学生的探索精神的良苦用心。
文理科第（21）题：这是一道关于建筑费用的问题，这个应用题的背景考生都很熟悉，教材或练习题中这样的类似的例题或习题，例如隧道的横截面建筑问题，操场的修建问题，圆柱体的体积问题，这些问题都和本题有相近之处。本题在这些素材的基础上，利用考生熟悉的圆柱和球，并考虑到实际生活中油罐、胶囊、粮仓、水窖等几何体的形状，成功的构建了一个符合实际场景三维几何体；从实际问题看，建筑物的各个部分的单位建筑费用不一定相同，因此在几何体中引入各部分单位建筑费用这个概念，使得一个平凡的习题顿时变得活灵活现，正是因为这个概念的引入，使得问题变得复杂，考生要解决这个问题，需要掌握分类与整合的思想，需要熟练掌握导数的知识，这样的难度符合该题所在位置，命题者的这样的一种探索，希望传达给考生，激发对数学的**，对生活中方方面面的**；
理科第（22）题：这个问题也是非常值得回味的，体现了数学的美。题干简洁，通篇只有一个条件，但是该题有三个设问，从一个简洁的条件出发，得到如此多的结论，不就是对数学的一种探索吗？
做完该题，我们可以深深感到，对该题的理解还远远没有结束，为什么面积为的时候有如此好的性质，这个面积值是由哪些因素决定的？对于一般的椭圆， 是否还有这样的结果？那时面积应该为多少？
动直线会不会具有共同点性质？会具有什么性质？
由此看出，试卷就象一个窗口，我们看到的很少，我们待考查的很多，如同一个充满新奇和宝藏的迷宫，试题仅仅掀开了冰山一角，许多的知识尚待探索。这样层层设问又无穷尽的设问方式，给考生留下了很多疑问，而这些疑问将带他们探索更多的未知知识。
5 适度综合考查，提高试题的区分度。
本试卷很多题目是由多个知识点构成的，综合性较强。这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
文科第（9）题：是圆锥曲线和圆相结合，需要考生对这些知识点有深刻理解。
文理科第（12）题：结合空间四点调和分割的性质考查了向量的概念和性质，对考生来说调和分割是一个新的概念，是向量知识的综合运用；
文科第（15）题：是椭圆和双曲线两个知识点的结合；
文理科第（16）题：是函数图像、对数函数、一次函数、零点等多个知识点的综合考察；
文科第（21）题：综合了圆柱的体积、球的体积、导数、不等式求解等多个知识点，全面地考察了考生对这些知识点的综合应用，考察了分类与整合的思想，方程的思想；考察了空间想象能力和运算能力，考察了考生的应用意识，是一道综合了多个知识点的题目，具有较高的区分度；
文科第（22）题：综合考查直线和椭圆位置关系，考查了圆的方程，考查了分类思想、方程的思想；该题综合性极强，具有适当的难度和较好的区分度；
理科第（8）题：综合考察了双曲线和圆；
理科第（10）题：综合考察了分段函数，周期函数以及零点的知识；
理科第（22）题：综合考查了直线和椭圆的位置关系，考察了三角形的面积，考查了点到直线的距离，考察了定值和最值的求法， 是一道综合性很强的题目，具有较好的区分度。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，体现出高考的选拔功能，这和当前新课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的。
6 试题入口容易，得高分难。
试卷共有三种题型，其中选择题12个，填空题4个，大题6个，每种题型的题目按照由易到难的顺序排列，前面的题目较简单，重点考查考生对一些重要的知识点的理解，后面的题综合性越来越强，要求考生具有较强的理解能力，思维能力和运算求解能力；每道大题也遵循由简单到复杂的顺序编排，循序渐进，逐渐达到应有的难度，这样的安排，更适合考生发挥最大的潜能，更好的体现区分度， 更有利于高校选拔合适的人才。
文理科第（21）题：第一设问：注重考察基本知识；要求考生写出函数关系式和定义域； 第二设问，考察函数的极值，考察了分类和整合的思想，难度稍大，该题作为压轴题之一，难度层层提高，具有较高的区分度。
理科第（22）题：作为试卷的压轴题，第一设问要求考生对题设的条件要充分理解，题目要求证明为定值，因为是直线和椭圆的交点的横坐标，很自然可以想到韦达定理的应用，要利用题目给定的条件，就必须求出弦长，点到直线的距离，这些都是基本的知识点考查，考生沿着这样的思路，不会有太大的困难，本设问重在考察考生的运算能力，考察了分类与整合的思想，函数与方程的思想。作为最后的压轴题，中等偏上的考生应该能够解决这一设问。
该题的第二设问是最值的求解，结合平面几何的知识，整合了弦长的求解，两点间距离的求解，最值的求解，综合性继续提高，要求考生具有更高的理解能力，较优秀的考生应该能够完成这一设问的求解；第三设问，重在考察考生的抽象思维能力， 计算量很小，思维量很大，要求考生对分类思想有清晰的认识；能够灵活运用刚刚获得的知识。这样设问，可以让一般水平的考生能得分，中等偏上的考生得高分，优秀的学生得满分， 具有很好的区分度。文科第（21），（22）两题，也是按照这样的思路安排的，具有较高的区分度，很好的完成了压轴的任务。
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