山东省高考数学阅卷点领导小组。
一．试卷的整体评价。
2024年山东省高考数学试卷坚持平稳过渡的命题指导思想，基本遵循了《考试说明》的要求．侧重考查中学数学的通性通法；突出了文理科对应试题难度的差异及搭配；热点数学内容在试卷中占有较大比例；注意在知识的交汇点命题，加强对考生数学能力的综合考查；试卷具有较高的区分度和信度．有利于为高校选拔优秀学生，有利于稳定中学数学教学秩序以及我省新课程改革的顺利进行．
1．保持稳定，加强考查主干知识。
1．1试卷长度、题型比例配置保持不变，与“考前说明”一致．全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分．
1．2重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)．侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查．
表1：考查知识点分布表。
：各占一部分内容．
2．支持课改，重视热点课程内容。
从表1不难发现，导数、概率统计、平面向量等教材热点内容在试卷中约占35分，约占整个卷面分数的四分之一，虽然比去年低了10分左右，仍远远高出其在教学大纲中的课时比例（见表2，还未考虑空间向量在立体几何中的应用所占有的分值）．这个调整变化是比较科学合理的，既反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．同时可以看到对这些内容的考查具有一定的广度和深度，尤其是在一些常见的数学问题中取代传统的数学方法，发挥这部分内容在解决传统数学问题过程中的优越性．如用导数求函数的单调区间和驻点；利用概率考查学生应用数学的意识；用向量的方法表示共线，计算长度、角度和距离等问题．
表2：热点数学内容课时数与在试卷中占分数比例对比。
3．体现差异，文理科试题有区别。
命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求．与05年高考题相比，在姊妹题占有比例基本不变的情况下（见表3），增加了不同题、减少了相同题的个数和分数．由此可以看出命题者有意识的降低文科试题难度，这样处理符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况．如文（2）理（3）题都是分段函数问题，但文科是求函数值，而理科需要解不等式．显然文科较理科要求有所降低；理（5）文（4）都是向量的运算问题，显然文科的要容易一些；再如文理（22）题都是数列题，但是给出的递推关系不同，求解的问题也有很大差异，两者化简和运算的难度拉开了档次；又如文（12）理（11）的线性规划姊妹题，理科的约束条件明显地要比文科的更难一些；再如文科(19)题是古典概型的应用题，对应理科的姊妹题(20)题题设条件有差异，而且理科增加了有关离散型随机变量分布列的问题，体现了文理科学生的不同要求；还有文（16）理（15）题，虽然都是相同的几何体，但是理科求线面角，而文科是求点面距．不同题更是体现了文理科考生的不同要求，如文（17）和对应的理（18）都是求函数的单调区间，函数不相同，而且对分类讨论的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查．
表3：文理科试题对照表。
注：分值和百分比两栏括号中为05年数据．
4．鼓励创新，适当增加创新题型。
今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）．应用题的数量和分值与去年相比略微有所减少，但难度变化不大．通过设置应用题来考查考生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力．今年试卷中理（11）题是一个线性规划应用题，文（13）是一个统计抽样应用题．文（19）和理（20）分别是用概率统计的方法分析盒中取卡片和袋中取球的问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，难度适中．由此可以让学生去关心周围的社会和生活的世界．同时可以更好的实现 “新课标”中倡导的学生创新意识和实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用．另外，文理科的第（1）题，借集合为载体，重新定义一种运算，考查学生在新的问题情境中，分析问题和解决问题的能力，有一定的新意．理科第（16）题是一个拼盘式的多选题，有一定的综合性和难度，这些变化较05年自主命题进了一步．应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的．
表4：应用题分布表
注：分值和百分比两栏括号中为05年数据．
5．适度综合，关注知识交汇点。
本次数学试卷的小综合的题目明显增多（见表1打星号的题目）．如：理（8）和文（9）是充要条件与不等式的综合；理（9）和文（11）是集合、空间坐标系与排列组合的综合；理（10）二项展开式与复数的综合；理（11）是线性规划在实际问题中的应用；理（16）是函数图象、平面向量、解析几何、三角函数以及立体几何的综合；理（21）是平面向量与解析几何的综合．通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，也体现了高考的选拔功能．
二．试题分析。
1．重视“双基”落实，侧重通性通法。
今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题整体难度不大．重点考查中学数学的“双基”和通性通法．
例1：（理（4）文（6））在中，角、b、c的对边分别是a、b、c，已知，则c=
a）1 （b）2 （c） （d）
解析：此题主要考查三角形的边角关系，通过观察不难发现，这是一个含角的直角三角形．故答案为（b）．
例2：（1）（理（5））设向量a=(1，–3)，b=(–2，4)，c=(–1，–2)，若表示向量4a、4b–2c、2(a–c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为。
a） （2，6b） （2，6）
c） （2，–6d） （2，–6）
解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．答案为（d）．
2）（文（4））设向量a=(1，–3)，b=(–2，4)，若表示向量4a、3b–2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为。
a） （1，–1b） （1，1）
c） （4，6d） （4，–6）
解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．类似于（1）可得答案为（d）．
例3：（理（8）文（9））设，则p是q的。
(a) 充分不必要条件 (b)必要不充分条件。
(c) 充要条件d) 既不充分也不必要条件。
解析：此题考查充分必要条件的概念和基本不等式的解法．答案为（a）．
例4：（理（9）、文（11））已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为。
a）33 (b)34 (c)35 (d) 36
解析：此题主要考查集合和空间直角坐标的概念与排列组合的方法．设所构成的点的坐标为，由乘法原理，得共有个点，其中重复的有三个点．故答案为（a）．
例5：（文（13））某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数。
是 ．解析：此题主要考查分层抽样的方法，教师的人数=．
例6：（文（14））设为等差数列的前n项和，，则。
解析：此题主要考查等差数列前n项和公式和基本的运算能力．答案为54．
2．渗透数学思想，重视数学能力。
今年数学试卷的一个亮点是，增加了创新题和多选题．考查学生创新意识和综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在使多数考生得到基础分的同时，保证整张试卷具有适当的难度和区分度．
2．1数形结合的思想。
例7：（1）（理（11））某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是。
（a）80 (b) 85 (c) 90 (d) 95
解析：此题主要考查应用线性规划的方法解决实际问题，考查数形结合的数学思想．由于研究最优解的过程中要先画出可行域，因而要用到数形结合的数学思想．其中边界点的坐标是，因此要注意最优解是整数解．如果此题设置选择支有100的选项，更容易造成学生的误答．正确答案为（c）．
2）（文（12））已知x和y是正整数，且满足约束条件则的。
最小值是。a）24 (b) 14 (c)13 (d) 11.5
解析：此题主要考查线性规划的方法．类似于（1）可得答案为（b）．抽样发现一半以上的考生选了（d）．
2．2函数与方程的思想。
例8：（1）（理（7））在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为。
（a） （b） （c） （d）
解析：此题主要考查椭圆的基本性质和运算，考查方程的思想．
由得，，故答案为（b）．
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