2024年全国高考数学山东卷试卷分析

发布 2022-03-27 16:16:28 阅读 4073

山东省高考数学阅卷点领导小组。

一.试卷的整体评价。

2024年山东省高考数学试卷坚持平稳过渡的命题指导思想,基本遵循了《考试说明》的要求.侧重考查中学数学的通性通法;突出了文理科对应试题难度的差异及搭配;热点数学内容在试卷中占有较大比例;注意在知识的交汇点命题,加强对考生数学能力的综合考查;试卷具有较高的区分度和信度.有利于为高校选拔优秀学生,有利于稳定中学数学教学秩序以及我省新课程改革的顺利进行.

1.保持稳定,加强考查主干知识。

1.1试卷长度、题型比例配置保持不变,与“考前说明”一致.全卷共22题,其中选择题12个,共60分,占总分的40%;填空题4个,共16分,约占总分的10%;解答题6个,共74分,约占总分的50%,全卷合计150分.

1.2重点考查中学数学主干知识和方法(见表1).侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查;侧重于知识交汇点的考查.

表1:考查知识点分布表。

:各占一部分内容.

2.支持课改,重视热点课程内容。

从表1不难发现,导数、概率统计、平面向量等教材热点内容在试卷中约占35分,约占整个卷面分数的四分之一,虽然比去年低了10分左右,仍远远高出其在教学大纲中的课时比例(见表2,还未考虑空间向量在立体几何中的应用所占有的分值).这个调整变化是比较科学合理的,既反映了高考命题的取向,体现“高考支持课程改革”的命题思路,又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡.同时可以看到对这些内容的考查具有一定的广度和深度,尤其是在一些常见的数学问题中取代传统的数学方法,发挥这部分内容在解决传统数学问题过程中的优越性.如用导数求函数的单调区间和驻点;利用概率考查学生应用数学的意识;用向量的方法表示共线,计算长度、角度和距离等问题.

表2:热点数学内容课时数与在试卷中占分数比例对比。

3.体现差异,文理科试题有区别。

命题注意到文理科学生在数学学习上的差异,对文理科学生提出不同的考查要求.与05年高考题相比,在姊妹题占有比例基本不变的情况下(见表3),增加了不同题、减少了相同题的个数和分数.由此可以看出命题者有意识的降低文科试题难度,这样处理符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况.如文(2)理(3)题都是分段函数问题,但文科是求函数值,而理科需要解不等式.显然文科较理科要求有所降低;理(5)文(4)都是向量的运算问题,显然文科的要容易一些;再如文理(22)题都是数列题,但是给出的递推关系不同,求解的问题也有很大差异,两者化简和运算的难度拉开了档次;又如文(12)理(11)的线性规划姊妹题,理科的约束条件明显地要比文科的更难一些;再如文科(19)题是古典概型的应用题,对应理科的姊妹题(20)题题设条件有差异,而且理科增加了有关离散型随机变量分布列的问题,体现了文理科学生的不同要求;还有文(16)理(15)题,虽然都是相同的几何体,但是理科求线面角,而文科是求点面距.不同题更是体现了文理科考生的不同要求,如文(17)和对应的理(18)都是求函数的单调区间,函数不相同,而且对分类讨论的能力要求也不一样,明显地提高了对理科学生数学能力的考查.

表3:文理科试题对照表。

注:分值和百分比两栏括号中为05年数据.

4.鼓励创新,适当增加创新题型。

今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题(见表4).应用题的数量和分值与去年相比略微有所减少,但难度变化不大.通过设置应用题来考查考生在新的情景中实现知识迁移的能力,应用数学知识解决实际问题,可以体现考生的基本数学素养,更好地实现高考的选拔功能,真正考查出考生的学习潜力.今年试卷中理(11)题是一个线性规划应用题,文(13)是一个统计抽样应用题.文(19)和理(20)分别是用概率统计的方法分析盒中取卡片和袋中取球的问题.这些应用题涉及到的实际问题,背景公平,学生熟悉,难度适中.由此可以让学生去关心周围的社会和生活的世界.同时可以更好的实现 “新课标”中倡导的学生创新意识和实践能力的培养,无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用.另外,文理科的第(1)题,借集合为载体,重新定义一种运算,考查学生在新的问题情境中,分析问题和解决问题的能力,有一定的新意.理科第(16)题是一个拼盘式的多选题,有一定的综合性和难度,这些变化较05年自主命题进了一步.应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的.

表4:应用题分布表

注:分值和百分比两栏括号中为05年数据.

5.适度综合,关注知识交汇点。

本次数学试卷的小综合的题目明显增多(见表1打星号的题目).如:理(8)和文(9)是充要条件与不等式的综合;理(9)和文(11)是集合、空间坐标系与排列组合的综合;理(10)二项展开式与复数的综合;理(11)是线性规划在实际问题中的应用;理(16)是函数图象、平面向量、解析几何、三角函数以及立体几何的综合;理(21)是平面向量与解析几何的综合.通过考查知识的交汇点,对考生的数学能力提出了较高地要求,也体现了高考的选拔功能.

二.试题分析。

1.重视“双基”落实,侧重通性通法。

今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数,学生比较容易上手,特别是选择题和填空题整体难度不大.重点考查中学数学的“双基”和通性通法.

例1:(理(4)文(6))在中,角、b、c的对边分别是a、b、c,已知,则c=

a)1 (b)2 (c) (d)

解析:此题主要考查三角形的边角关系,通过观察不难发现,这是一个含角的直角三角形.故答案为(b).

例2:(1)(理(5))设向量a=(1,–3),b=(–2,4),c=(–1,–2),若表示向量4a、4b–2c、2(a–c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为。

a) (2,6b) (2,6)

c) (2,–6d) (2,–6)

解析:此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力.答案为(d).

2)(文(4))设向量a=(1,–3),b=(–2,4),若表示向量4a、3b–2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为。

a) (1,–1b) (1,1)

c) (4,6d) (4,–6)

解析:此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力.类似于(1)可得答案为(d).

例3:(理(8)文(9))设,则p是q的。

(a) 充分不必要条件 (b)必要不充分条件。

(c) 充要条件d) 既不充分也不必要条件。

解析:此题考查充分必要条件的概念和基本不等式的解法.答案为(a).

例4:(理(9)、文(11))已知集合,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为。

a)33 (b)34 (c)35 (d) 36

解析:此题主要考查集合和空间直角坐标的概念与排列组合的方法.设所构成的点的坐标为,由乘法原理,得共有个点,其中重复的有三个点.故答案为(a).

例5:(文(13))某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数。

是 .解析:此题主要考查分层抽样的方法,教师的人数=.

例6:(文(14))设为等差数列的前n项和,,则。

解析:此题主要考查等差数列前n项和公式和基本的运算能力.答案为54.

2.渗透数学思想,重视数学能力。

今年数学试卷的一个亮点是,增加了创新题和多选题.考查学生创新意识和综合运用知识的能力.同时,还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法,分析问题和解决问题的能力,在使多数考生得到基础分的同时,保证整张试卷具有适当的难度和区分度.

2.1数形结合的思想。

例7:(1)(理(11))某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件则的最大值是。

(a)80 (b) 85 (c) 90 (d) 95

解析:此题主要考查应用线性规划的方法解决实际问题,考查数形结合的数学思想.由于研究最优解的过程中要先画出可行域,因而要用到数形结合的数学思想.其中边界点的坐标是,因此要注意最优解是整数解.如果此题设置选择支有100的选项,更容易造成学生的误答.正确答案为(c).

2)(文(12))已知x和y是正整数,且满足约束条件则的。

最小值是。a)24 (b) 14 (c)13 (d) 11.5

解析:此题主要考查线性规划的方法.类似于(1)可得答案为(b).抽样发现一半以上的考生选了(d).

2.2函数与方程的思想。

例8:(1)(理(7))在给定的椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为。

(a) (b) (c) (d)

解析:此题主要考查椭圆的基本性质和运算,考查方程的思想.

由得,,故答案为(b).

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