数值分析A卷 2023年秋

试题。2011___年~__2012___年第一学期。

课程名称： 数值分析专业年级： 2011级（研究生）

考生学号考生姓名。

试卷类型： a卷 √ b卷考试方式： 开卷 √ 闭卷 □

注意：本试卷共八道大题，共100分。

一、单选题(4*5=20分)

1、设矩阵a=, 则cond(a)为（ ）

a
； b
； c
； d)、。

2、已知求方程在区间上的根的不动点迭代为，对于其产生的数列，下列说法正确的是（ ）

a)、若数列收敛，则迭代函数唯一；

b)、若对于，，则收敛；

c)、若对于，，则收敛。

d)、若对于，，则收敛。

3、对矩阵a采用幂法迭代，如果该方法收敛，则其收敛速度取决于。

a)、模最大特征值和模次最大特征值的比值；

b)、模最大特征值和模次最大特征值的模的比值；

c)、模次最大特征值和模最大特征值的比值；

d)、模次最大特征值和模最大特征值的模的比值。

4、设是个互异节点的拉格朗日插值基函数，则下列选项中正确的是（ ）

a）、；b）、；

c）、；d）、。

5、若求积公式为高斯型求积公式，下列说法正确的是（ ）

a)、不能确定该求积公式的稳定性； (b)、;

c)、该求积公式的代数精度为11; (d)、它不是插值型求积公式。

二、填空题(4*5=20分)

1、求解常微分方程初值问题的改进的欧拉法是阶方法。

2、解非线性方程的单根的牛顿法格式为其收敛阶为。

3、设矩阵，，则。

4、设，则。

5、若用高斯－赛德尔方法解方程组，其中为实数，则该方法收敛的充要条件是应满足。

三、（10分）设在上有5阶连续导数，且，1）试作一个次数不高于4次的多项式，满足条件。

2）写出的表达式。

四、（10分）求在上的二次最佳平方逼近，权为1。

五、（10分）用的高斯－勒让德公式计算积分。

六、（10分）已知。

请用doolittle三角分解法求解线性方程组。

七、（10分）证明用jacobi迭代法解下列方程组必收敛，并写出迭代格式。

八、（10分）请写出用梯形公式求解初值问题（这里为实数）的计算格式，并证明用此方法对任意步长都是稳定的。

数值分析A卷 2023年秋

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2023年秋研究生数值分析试题A卷答案

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