试题。2012___年~__2013___年第一学期。
课程名称： 数值分析专业年级： 2012级（研究生）
考生学号考生姓名。
试卷类型： a卷 √ b卷考试方式： 开卷 √ 闭卷 □
注意：本试卷共八道大题，共100分。
一、单选题(5小题，每小题4分，共4*5=20分)
1、设f(x)=,x∈[0,1],则f[1,2,3,4]为( )
a； bc)、-1d。
2、当x=1, -1, 2时，f(x)=0, -3, 4,则 f(x)的二次拉格朗日插值多项式为( )
ab)、；cd)、。
3、设，则=(
a； b； cd。
4、对于求积公式，下列说法正确的是（ ）
a)、不能确定该计算公式是稳定的； (b)、求积系数应该为；
c)、它不是高斯求积公式d)、该求积公式的代数精度为3;
5、下列说法正确的是( )
a)、求方程的根，若用迭代是发散的，但改用steffensen迭代依然是发散的。
b)、求方程的根，若用迭代是发散的，改用steffensen迭代就是收敛的，但不是二阶收敛。
c)、求f(x)=0的根不管是单根还是重根，若用迭代都是平方收敛的。
d)、求方程f(x)=0的一个m重根，若用迭代一定是平方收敛的。
二、填空题(5小题，每小题4分，共4*5=20分)
1、设，则。
2、插值型的求积公式的求积系数之和。
3、设，则a的谱半径。
4、求方程的根的二阶收敛的迭代计算格式为。
5、求解微分方程初值问题的euler计算格式为 。
三、（10分）设，求的三次hermite插值多项式，并写出余项表达式。
四、（10分）设，写出解的牛顿迭代格式，并说明迭代的收敛阶。
五、（10分）试用梯形公式和simpson公式计算积分的近似值（保留小数点后2位）。若改用4点高斯-勒让德求积公式计算，则代数精度是多少？
六、（10分）用分解法解方程组：
七、（10分）讨论分别用jacobi迭代和g-s迭代求解方程组的收敛性。若改为又是否收敛？并说明理由。
八、（10分）对于初值问题，试写出经典4阶r-k计算格式，并分别说明步长h取什么范围时，才能使计算格式稳定？如果改用隐式euler公式计算则步长h有无限制？并说明理由。
2023年秋研究生数值分析试题A卷答案
2011年秋研究生数值分析期末考试试题答案。一 单选题 4 5 20分 1 b 2 d 3 d 4 b 5 c。二 填空题 4 5 20 2 平方收敛 5 三 10分 解 构造3次插值多项式。利用待定系数法，令。同时7 解出即可。8 考虑余项，如果，那么，当时。四 10分 解 设所求多项式为，5 所...
研究生数值分析作业题
11级研究生数值分析习题。第一章误差及相关问题。1.设的相对误差为，求的绝对误差。2.要使的相对误差不超过0.1 应取几位有效数字？解 知识点 有效数字和相对误差间的关系。因为的首位数字为4，设近视数有n位有效数字，所以有 令 解得 所以有4位有效数字。3.用x近似即最大为多少时，该近似计算的截断误...
北航研究生数值分析B作业
设有的矩阵。其中矩阵的特征值满足 试求 1.的值。2.的与数最接近的特征值。3.的 谱范数 条件数和行列式。1.算法的设计方案 本题的核心算法是幂法 带原点平移的幂法 反幂法和lu分解法，要点在于选择算法时，应使的所有零元素都不存储。故算法设计的思路如下，第一步，对使用幂法 powermethod ...