11级研究生数值分析习题。
第一章误差及相关问题。
1. 设的相对误差为，求的绝对误差。
2.要使的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？
解：知识点：有效数字和相对误差间的关系。
因为的首位数字为4，设近视数有n位有效数字，所以有：
令： ，解得：所以有4位有效数字。
3.用x近似即最大为多少时，该近似计算的截断误差不超过10－7 .
第二章函数插值。
2.（分三次hermite插值）,仅给定和相应的函数值及其微商，构造插值函数，满足条件：1.是不超过三次的多项式；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
3.构造不超过3次的插值多项式，使其满足：并求插值误差。
4.求一个次数不超过3的多项式，满足条件：,并求插值误差。
5求一个次数不高于4的多项式，使它满足，并求插值误差。
6给出数据试求三次样条函数，并满足。并计算。
第三章函数与数据的逼近。
1.求值使得2达到最小。
2.求[0,1]区间上关于权函数是的正交多项式系的前三项。
3、判定函数在上两两正交，并求一个三次多项式，使其在上与上述函数两两正交。
4.在的所有连续函数的集合中，给定子集对于，定义内积，试在中寻找一个线性函数，使它为的最佳平方逼近函数聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
5.利用正交化方法求上带权的前三个正交多项式。
第四章数值积分和数值微分。
1.用复化simpson公式计算积分的近似值时，为使结果具有4位有效数字，需要取多少个节点处的函数值。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
2．计算积分，如用复化梯形公式，问区间应分多少等份才能保证计算结果有五位有效数字。
3．确定下列求积公式的参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。
4.利用复合梯形求积公式计算积分：，使截断误差不超过。取同样步长，改用复合simpson求积公式计算，问截断误差界是多少？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
5.已知。1） 推导一这3个点作为求积节点在上的插值型求积公式。
2） 指明求积公式的代数精度；
3） 用所求公式计算。
6.用三点公式求在的导数值，并估计误差。
7.推导4点数值微分公式。
其中。8.求在空间上的最佳平方逼近多项式，并给出平方误差。
第五章非线性方程（组）的数值解法。
1.用newton法， 简化newton法和弦截法求解方程的根(初值取)，并进行比较，说明三种迭代法的优缺点（其真解x0.3472963553）(要求计算的迭代数是五次)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
2.对newton迭代公式，证明：
其中为的根。
4.证明对。
5.设，证明迭代公式是计算的三阶方法。
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