重庆市初三中考模拟试卷 （六 ）
数学试题。时间：120分满分：150分。
一 、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．计算的结果是【 】
a．2 b． c．1d．
2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为【 】
a． b． c． d．
3．已知为实数，且，设，，则的大小关系是【 】
a． b． c． d．无法确定。
4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了【 】
a．20分钟 ｂ．22分钟 c. 24分钟 d．26分钟。
5.抛物线的图象如何移动就得到的图象【 】
a. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
b. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
c. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
d. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
6．下列调查工作需采用的普查方式的是【 】
a.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查。
b.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查。
c.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查。
d.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查。
7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：
请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案。 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为【 】
a． 500元 b． 600元 c． 700元 d． 800元。
8．向高为h的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是【 】
9. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“e”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【
10. 挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是………
a. b. c. d.
二、填空题：（每题4分，共24分）
11. 因式分解。
12．三角形的两边长为4cm和7cm，则其面积的最大值为___cm2.
13．对正实数作定义，若，则的值是___
14．如果有2010名学生排成一列，按……的规律报数，那么第2010名学生所报的数是。
－的整数部分是___
16、如图，△pqr是⊙o的内接正三角形，四边形abcd是⊙o的内接正方形，bc∥qr，则∠aoq度。
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）
17.计算：
18.解方程：
19．如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：
1）画，使a，b，c三点的坐标分别为（3，1）（4，-1），（2，-2）；
2）画，使与关于y轴对称，连结。并指出四边形是何种特殊的四边形？
20. 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图。
根据以上信息，请回答下列问题：
1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
四、解答题：（共62分，其中21-25题各10分，26题12分）
21．先化简，再求值：，其中。
22．【田忌赛马】中，齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马。 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛。
假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；
2）田忌能赢得比赛的概率是。
23、如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，1）求证：
2）试判断的形状，并说明理由．
24.如图，四边形oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点a在x轴上，点c在y轴上，将边bc折叠，使点b落在边oa的点d处。已知折叠，且。
1）判断与是否相似？请说明理由；
2）求直线ce与x轴交点p的坐标；
3）是否存在过点d的直线l，使直线l、直线ce与x轴所围成的三角形和直线l、直线ce与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。
25、我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2023年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2023年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)
五、解答题（12分）．
26、m，n的坐标分别为（0，1），（0，－1），点p是抛物线上的一个动点．
1）求证：以点p为圆心，pm为半径的圆与直线的相切；
2）设直线pm与抛物线的另一个交点为点q，连接np，nq，求证：．
数学参***
一、选择题： babcc；dbbab
二、填空题：
三、解答题 18、x=2
1）画图正确（如图）。（2）画图正确、连结，四边形是等腰梯形。
20、解：（1），（人）。
解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人。
2）补全频数分布直方图如下图所示。
21、解：。
当时，原式。
22、解：（1）其他可能的对阵形式有：
田忌上马齐王上马齐王中马齐王下马齐王下马。
田忌中马对齐王下马齐王上马齐王上马齐王中马
田忌下马齐王中马齐王下马齐王中马齐王上马。
每写出一个得1分）
2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为。
23、（2）等腰三角形。
24、解：（1）与相似。
理由如下：由折叠知，
又，2），设ae=3t，则ad=4t。
由勾股定理得de=5t。
由（1），得，。在中，解得t=1。oc=8，ae=3，点c（0，8），点e的坐标为（10，3），设直线ce的解析式为y=kx+b，解得。
则点p的坐标为（16，0）。
3）满足条件的直线l有2条：y=－2x+12，y=2x－12。
如图2：准确画出两条直线。
25、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2………5分。
x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。…7分。
x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。…8分。
26、小题满分10分）
解：（1）设点p的坐标为，则。
pm＝;又因为点p到直线的距离为，所以，以点p为圆心，pm为半径的圆与直线相切得4分）
2）如图，分别过点p，q作直线的垂线，垂足分别为h，r．由（1）知，ph＝pm，同理可得，qm＝qr．
因为ph，mn，qr都垂直于直线，所以，ph∥mn∥qr，于是。
所以。因此，rt△∽rt△．
于是，从而 （得6分）
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