第9单元数学广角——推理。
第2课时推理（2）
教学内容】教材第110页例2，以及练习二十一第4～7题。
教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，学生利用**排除法进行推理判断，培养初步的逻辑推理能力。
2.会运用规律解决一些实际问题，并激发学生的创造思维。
教学重难点】
重点：运用排除、猜测等方法推算出所在方位的数字是几。难点：再与如何有条理地阐述自己的推理过程。
教学过程】一、练习引入。
1.下面的四个方格里只能填1～4四个数字，你能快速知道方格里的a是什么数吗？
aaa提问：哪一个**能直接确定a是几？（③号）①号**里可能是或4，②号**里的a可能师1，也可能师4.
2.小结：课件，我们在推算第四个数的时候，哪个空格里出现了三个不同得数，我们就能确定第四个数是几，而空格越多的，我们越不能确定。
这里用到的是很重要的数学思想。今天这节课，我们将应用这种数学思想探索新的问题。
二、互动新授1.教学例2。
1）谈话；同学们，听说过名侦探柯南吗？今天他遇到了这样一个难题，要解开密码，密码b藏在这个**里。
出示例2：在课本上的方格中，每行、没咧都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，b应该是几？
3a1b3提问：从题目中，你读懂了什么饿？要求的是哪个数？
你想题型同学们在填写的时候注意些什么？（每行、每列都要有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列都只能出现一次。要求的是b。
）2）谈话：知道了这些后，我们怎眼刚知道b应该是几呢？在小组里说说自己的想法。
学生分小组讨论，教师巡视指导。指名交流，说说自己的想法。
提问：你是怎么想的？（让学生发言，教师注意适时引导。）学生回答，根据学生的回答，教师引导学生说出推理的方法。
谈话：先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填写的数。哪一行或有出现三个不同的数？（a所在行和列）
2）根据学生的回答，教师引导过程如下：
a的竖行另两格分别是3和1，那么a可能是几？（2或4）再看a的横行两格师b和2，那么a只能是几？（4）把数字a所表示的4填入**：
现在b所在的横行出现了4、b、2,那么b可能是几？（2和3）b所在的竖行的下面已经出现了3，那么b不可能是3，所以b只能是1.把b所表示的数字1填写到**里面；
b34）根据我们刚才的推算方法，先找已知三个不同数的，确定第四个数，你能推理出其他方格里面的数吗？
拿出课前准备的**，根据自己的推算，填一填。学生汇报交流，说说自己的想法。2.完成“做一做”。
教师仿照刚才的方法，引导学生思考。三、巩固应用1.思考。
有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老师，甲和乙经常跟体育老师打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？
让学生同桌互相讨论，可以用上节课所学的图示方法表示出来。学生讨论后独立完成。集体交流，指名说说自己的想法，教师可用图示标出排除的过程。
2.分组完成教材练习二十一第题。
学生分组，第。
一、二两组完成第4题，第。
三、四两组完成第5题。学生独立思考，说出得数，集体交流。3.
完成教材练习二十一第6题。让学生同桌讨论后在空格里填数。指名汇报答案，并集体订正。
4.完成教材练习二十一第7题。
学生小组讨论，在教材上用符号表示出来，集体交流，说说自己的想法。四、课堂小结。
师：同学们，时间过得真快，这节课快要结束了，通过这节课的学习，你有新的收获吗？
学生自由发言。
教师小结：这节课我们应用推算四格数字的方法，推算出了空格里的数，当了一回小神探柯南，数学推算有意思吗？同学们，只要你们勤于思考，就会发现其实要像柯南一样聪明，一点也不困难！
以下为赠送文档：
第5单元圆。
确定起跑线。
教学内容】确定起跑线【教学目标】知识与技能：
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：让学生体会到数学的有用性。【教学重难点】
重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，**起跑线位。
置的设置与什么有关。【导学过程】【情景导入】
1）**2024年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？
（因为公平，才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。）（2）**2024年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流）
100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？）
今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。【新知**】
一）观察思考，找出问题关键。（课件出示完整跑道图）
观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在**昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？学生充分交流得出结论：
跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。（三）计算验证，解决问题：计算圆的周长要知道什么？直径。
第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）方法一：计算完成下表。
方法二：75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）……
引导学生将3.14159换成π进行计算）
刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？第二种方法更简便。
如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？（72.6＋1.
25×2）π－72.6π＝72.6π－72.
6π＋1.25×2×π＝1.25×2×π
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：
1、小****会的跑道宽比**比赛的跑道宽要窄些，要开小****会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.
２米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为次提前多少米？【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？【随堂练习】
请你设计一个200米的跑道。
1.25米，起跑线又该依9
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