小学数学（人教版）五年级下册第二单元。
因数与倍数教学与评价设计。
第一部分单元教学与评价设计思路。
1、教材分析（逐个课题分析：例题、练习题等；单元整体分析）
因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：
因数与倍数和3的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。
单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握和3的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的（一）因数和倍数。
例1：因数和倍数的概念。
例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。在此基础上由第一类中的整数除法，引出因数和倍数的概念，并举例说明。
从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中每个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数和倍数是互相依存的”。
在例1的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于0的自然数。
例2：一个数的因数的求法。
例2直接提出问题：“18的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。
例3：一个数的倍数的求法。
例3教材直接提出问题：“2的倍数有哪些？”因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。
学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定基础。
最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。
二的倍数的特征。
例的倍数的特征。
例1教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。比如，将5的倍数圈起来，学生马上就能发现5的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是5，另一列个位都是0，因此学生能顺利的归纳出5的倍数的特征。同样道理，将2的倍数框起来，也能够显而易见地发现其特征。
为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出倍数的特征的不完整描述，让学生把特征填写完整。在总结了2的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇数的概念。完成了做一做，学生能够归纳出既是2的倍数也是5的倍数的数的特征。
例2：3的倍数的特征。
例2教材仍采用百数表，让学生先圈数，再根据提示，观察、思考，回答问题，获得新的发现。3的倍数的特征比较隐蔽，且容易受2和5倍数特征的观察定式、思维定式的影响。为了尽量避免已学知识对新知识学习的负迁移，教材第（2）条指导语，提出两个问题，启发学生排除只看到个位的定式，然后通过第（3）条指导语，提示变换观察的角度。
两个女孩的对话，说出了**过程中思维转换的关键内容。小精灵的提示，引导学生进一步验证规律。
三）质数和合数。
质数和合数的概念。
教材首先让学生找出1—20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时指出1既不是质数，也不是合数。
在小学阶段学生可以理解为1只有一个因数，质数有两个因数，合数有三个及多因数。
例1：找出100以内所有的质数。
例1教材又采用了百数表，让学生找出100以内的所有质数。通过学生的对话，介绍了两种操作方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用的一个初等方法。
由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的所有质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。
例2：探索两数之和的奇偶性。
例2是以探索两数之和的奇偶性为例，让学生在**过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。
教材根据奇数、偶数相加的三种情况，提出了三个问题。“阅读与理解”环节给出了三个问题的一种表征方式，即用算式表示。“分析与解答”环节提示了三种获取结论的方法，即举例、说理、图示。
事实上，这三种方法结合使用，可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解和确信感。“回顾与反思”环节给出了用大数试一试的检验方法，并提出问题，请学生思考其他的验证方法。也就是启发学生联系加减法的关系想到：
如果“奇数+偶数=奇数”是对的，那么一定有“奇数—奇数=偶数”“奇数—偶数=奇数”。这样既验证和的奇偶性，又获得了差的奇偶性的结论。作为教师必须清楚，举例验证本质上只是不完全归纳，不是证明。
2、实践分析。
本单元的主要学习内容包括：因数与倍数和3的倍数的特征，质数和合数，这些内容分为3节：
有关知识之间的内在联系：
整数的性质。
3、课标分析。
义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。在教学中要注意：
注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程；加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念；
给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历**、发现、总结的完整过程。
处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。
4、学生困难与障碍分析。
1、因数和倍数的概念需要理解和区分；
的倍数的特征，存在交叉的地方需要区分记忆；
3、质数和合数的概念，质数与合数的区分。
5、育人价值分析。
1、发展合情推理能力；
2、能进行有条理的思考；
3、能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；
4、会独立思考，体会一些数学的基本思想，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
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一 基本情况。本次试卷是检测学生对第二单元基础知识和基本技能测试。出题范围很广，难易程度适中。二 学生答卷存在问题。1 在第二题中辨字组词中 甸 和旬 两字失分较多，全班有6人失分，这两个字在平时课堂作业中见到过，也就说失分的同学对课文中的字词掌握的不够熟练。2 在 小小翻译家 中，都是本单元五篇课...
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