认识三角形（一）
1、教学目标。
1）知识与技能。
1、结合具体实例进一步认识三角形的概念及其基本要素，能用符号语言表示三角形；
2、在度量三角形边长的实践活动中理解三角形边不等关系；
3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
2）过程与方法。
1、在丰富的现实情境中，抽象出三角形，体会三角形的现实生活中的应用；
2、帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生的兴趣。
3）情感态度与价值观。
创设具体现实性、趣味性和挑战性，体现三角形的广泛应用。
2、教学重难点。
重点：了解三角形的概念，能用符号表示三角形，掌握三边之间的关系。
难点：掌握三边之间的关系，灵活应用三角形三边关系解决一些实际问题。
3、教学方法。
以实际问题为引子，激发学生的学习兴趣，通过操作、测量、对比、观察发现其中的规律，在经过交流、推理使感性的认识上升到理性，整个教学过程中，环环相扣，问题层层深入，学生在**的过程中，不断体会成功的喜悦，同时更好地掌握了所学的知识。
四、教学过程。
一）创设情境、引入新课。
师：在现实生活中有着大量丰富的图形，其中有一种图形最为基本、最为简单，应用也非常广泛。它就是我们的三角形。
其实小学的时候我们就已经对三角形有了一个感性的认识，但就以往对三角形的学习是远远不够的，我们需要对它作更进一步的**，那么今天这节课我们就一起先从认识三角形开始（揭示课题）
老师这里收集了几张生活中关于三角形的**，下面就请一位同学来说说这四张**中的三角形都表现在**？
生：洗手池的边缘，高架桥桥墩的轮廓，金字塔的表面，屋檐。
师：很好！那除了这些例子之外，你们还能不能列举出其它的生活中关于三角形的例子呢？
生。师：从同学们的回答可以知道大家平时都很注意留心身边的事物，那大家有没有想过为什么这么多的物体都采用三角形的结构呢？感兴趣的同学可以下来了解了解。
二）讲授新课。
师：接着我们来观察这样的一个屋檐框架图，想一想如下三个问题。
问题一：你能从中找出四个不同的三角形吗？
生：能。师：那现在同桌之间相互交流下这个框架图总共包含有多少个三角形？（问题二）
生：十个（可以请同学上讲台来指出）
师：当我们在计数时遇到比较复杂的情况的时候可以进行分类，这样就可以避免遗漏和重复。接着问题三：这些三角形有什么共同的特点？
生：三条线段（边）、三个角（内角）、三个顶点、三条线段首尾顺次相接（这里学生可能不会提炼，教师加以引导）
师：非常好！抓住了三角形的特点，那有没有同学能够告诉我三角形应该怎样定义？
生：由（遗漏点：不在同一直线上的）三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
师：很好！切记前提条件“不在同一直线上”（设置问题：猜想如果去掉了这个条件会怎样？）。
辨析：老师在黑板上给出几个图形判断这些图形是否为三角形。
师：我们知道三角形多种多样，那么要从众多的三角形中抽取出我想要的，我们就需要对其进行区分，这就涉及到三角形的表示，那同学们思考一下应该如何表示三角形呢？
生：用字母标注三角形的顶点，然后将其记作" abc" (类比角的表示)
师：三角形的表示同样是一个将图形语言转化成符号语言的过程，有了它过后我们就可以方便的去运用。同时我们把顶点分别表示为a、b、c；三个内角分别表示为∠a、∠b、∠c；把三角形的三边分别表示为ab，bc，ac；顶点a所对的边bc也可以表示为a，顶点b所对的边ac可以表示为b，顶点c所对的边可以表示为c。
更进一步给出邻边和对边的概念以及三角形的三要素：顶点，角，边。
针对练习：ppt呈现。
三）层层递进、探索新知。
师：大家想一想，是不是任意的三条线段都能组成三角形呢？
生：不能。师：
要组成三角形需要满足怎样的条件呢？下面我们先来看这样的问题：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
说明你的理由。
生：黄色彩灯的电线要长于红色的，理由：两点之间的所有连线中，线段最短。（如果学生不能回答可以引导学生回忆上学期学过的“两点之间线段最短”）
师：根据线段公理我们就可以知道黄线一定长于红线，就相当于告诉我们在 abc中有。
这样三个三边不等关系（板书在黑板上）
那通过这样的三个不等关系，你们有没有收受到什么启发？想一想，在三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？由此你能得出什么结论？
生：任意两边之和大于第三边，因为两点之间线段最短。结论：三角形任意两边之和大于第三边。
师：非常好！这个结论就是三角形的一个非常重要的性质，下面我们就来看一下它在生活中的应用。
案例一由ppt呈现（内容为横穿马路的问题）
总结：数学知识存在于我们生活中的方方面面，我们应该学会观察思考和应用，虽然有时会给我们带来便利，但是在追寻方便的同时我们应该考虑是否与我们的某些原则相违背。
四）探索两边之差与第三边的关系。
通过以上的**我们知道两边之和大于第三边，那大家想一想两边之差与第三边又有怎样的关系呢？下面我们需要快速来完成这样一个任务，请同学们翻到书 ，分别量出下面三个三角形的三边长度，然后计算每个三角形任意两边之差与第三边比较，看能得出什么结论？（可以分组分别测量以节约时间，教师根据学生给出的测量结果板书在黑板上，引导学生给出结论）
生：三角形任意两边之差小于第三边。
师：非常好！虽然这个结论是通过对特殊的三角形的研究而得，但是对于一般的三角形这个结论同样成立。
到了后面学习了不等式就会知道，第二个三边关系可以由第一个三边关系直接推导，这里就不再赘述，但要求大家要记住和熟练掌握这两个三边关系。下面就一起来看它们是怎样运用的？
五）巩固新知、提升能力。
例一，有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
解题技巧：三角形第三边的取值范围是： 两边之差《第三边《两边之和。
练习1、下列各选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）
a、a+2，a+3，a+4（a>0） b、三条线段比为2:3:5
cd、3x，5x，2x+1（x>1)
解题技巧：比较两较**段之和与最长线的大小即可。
练习2、现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 __个的不同的三角形。
练习3、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为若第三边为偶数，那么三角形的周长___
解题技巧：利用两个三边关系先确定出第三边的范围，然后再根据附加条件确定出第三边。
练习4、一个等腰三角形的两边长分别为9和4，则第三边长为。
分析：根据条件该三角形为等腰三角形，所以第三边要么是4要么是9，这里我们就需要找到第三条边的限制条件，由三边关系可得第三边的范围是大于5小于13，因此第三边长为9.
变式： 将5题中的9改为7呢？
练习5、若△abc的三边为a，b，c，则化简 |a+b-c |–b-a-c |的结果是（ ）
(a) 2a-2b (b) 2a+2b+2c
(c) 2b-2c (d) 2a-2c
设计目的：从具体到抽象的渐进，加深学生对代数式的理性认识。
练习6、某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形abcd的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形abcd的内部找一点p，使点p到a，b，c，d四点的距离之和最小吗？
设计意图：激发学生擅于运用所学的知识解决实际问题，培养学生数学建模的兴趣。
2）课堂小结。
五、板书设计。
认识三角形。
1、三角形的定义例一。
2、三角形的表示方法。
3、三角形三边之间的关系。
七年级数学三角形复习
课题第七章回顾与思考 二 课型新授。知识与技能 能利用三角形这一章的知识分析问题，并能解决问题。过程与方法 经历探索三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力。教学。及表达能力 推理能力。目的。情感态度与价值观 进一步培养学生的审美意识，感受数学的美，体会三角形在现实生活中的应用价值。重点...
七年级数学作三角形
1.6作三角形。一 教学目标 了解尺规作图的含义及其历史背景 会画一个角等于已知角 作角平分线 给定边角条件下，求作三角形 作已知线段的垂直平分线 要了解作法的理由。二 教学重点与难点 重点是尺规作给定边角条件下的三角形 难点是作一个角等于已知角 作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。三 教...
七年级数学三角形复习
北师版七下 第5章三角形 教案。教学目标。一 教学知识点。1.判断三角形全等的条件。2.判断两个直角三角形全等的条件。3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。4.全等图形及其他在生活中的应用。二 能力训练要求。1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。2.通过回顾使学生掌握...