北师版七下《第5章三角形》教案。
教学目标。一）教学知识点。
1.判断三角形全等的条件。
2.判断两个直角三角形全等的条件。
3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
4.全等图形及其他在生活中的应用。
二）能力训练要求。
1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。
2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力。
三）情感与价值观要求。
1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验。
2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系。
教学重点。三角形全等的条件及其应用。
直角三角形全等的条件及其应用。
尺规作图。教学难点。
两个三角形全等的应用。
两个直角三角形全等的应用。
教学方法。分组讨论法。
学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容。
教具准备。投影片两张。
第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”a）
第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”b）
教学过程。.巧设现实情景，引入新课。
师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等。
.讲授新课。
师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”a）
1.举出生活中包含全等图形的例子。
2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？
3.举例说明三角形全等在生活中的应用。
4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？
师］大家分组讨论后，回答问题。
生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形。它的阳台也是全等图形。
图5－178
生乙］如图5－178，如果ad=bc，ac=bd，则由于cd是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等。可得：△adc≌△bcd.
即△adc≌△bcd.
图5－179
生丙］如图5－179，如果∠b=∠efd，bc=df，∠acb=∠d.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：
abc≌△efd.
即：△abc≌△efd.
图5－180
生丁］如图5－180，已知ad=bc，∠a=∠b，∠f=∠e，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：
aed≌△bfc.
即△aed≌△bfc
图5－181
生戊］如图5－181，如果已知ab=ae，ac=ad，则由于∠a是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△abc≌△aed.
即△abc≌△aed.
生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
图5－182
如图5－182，已知：在rt△abc和rt△a′b′c′中，∠c=∠c′=90°，ac=a′c′，ab=a′b′则可得出：rt△abc≌rt△a′b′c′
师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等。这些方法要灵活应用。
在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？
生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决。
师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用。你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等。
生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能。
师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架。
师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）b）
师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容。
.课堂练习。
课本p157复习题a组
4.如图5－183，△adb≌△edb，△bde≌△cde，b、e、c在一条直线上。
1）bd是∠abe的平分线吗？为什么？
2）de⊥bc吗？为什么？
3）点e平分线段bc吗？为什么？
图5－183
答：（1）bd是∠abe的平分线。因为△adb≌△edb根据“全等三角形的对应角相等”可得：
abd=∠dbe.由角平分线的定义可知：bd平分∠abe，即：bd是∠abe的平分线。
2）de垂直bc，因为△bde≌△cde.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠bed=∠dec.
又因为b、e、c在一条直线上，所以∠deb+∠dec=180°.因此∠deb=∠dec=90°，即：de⊥bc.
3）点e平分线段bc，因为△bde≌△cde所以由“全等三角形的对应边相等”可得：be=ec，即：点e是bc的中点。
图5－184
5.如图5－184，be⊥ae，cf⊥ae，垂足分别是e、f，d是ef的中点，△bed与△cfd全等吗？为什么？
解：△bed与△cfd全等。因为：
cfd≌△bed.
6.尺规作图，已知线段a和∠α.
图5－185
1）作一个三角形abc，使ab=3a,bc=4a,ac=5a.
2）作一个三角形，使bc=a,ac=2a,∠bac=∠α
作法：（1）：
图5－186
作一条线段ac=5a.
分别以a、c为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于b点。
连接ab、bc.
则：△abc就是所求作的三角形。
图5－187
作一条线段ac=2a.
以点c为顶点，以ac为一边，作角∠dca=∠α
在射线cd上截取cb=a.
连接ab.则△abc就是所求作的三角形。
7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠aob是一个任意角，在边oa，边ob上分别取od=oe，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与d、e重合，这时过角尺顶点p的射线op就是∠aob的平分线，你能先说明△ope与△opd全等，再说明op平分∠aob吗？
图5－188
答：因为od=oe，pe=pd，op=op，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△ope≌△opd.
从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠bop=∠aop.即：
op平分∠aob.
.课时小结。
这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用。
大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析。
.课后作业。
一）课本p159复习题b组1~4
c组.二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结。
.活动与**。
图5－189
如图5－189，△abc中，af是∠eac的平分线，d是这条平分线上任意一点，试确定ab+ac和bd+dc之间的大小关系，并说明理由。
分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得。这个题可根据角平分线条件构造全等三角形。
即在射线ae上截取ac′=ac，连接c′d，可得△ac′d≌△acd（sas）从而得：c′d=cd.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得。
结果：ab+ac小于bd+dc.
图5－190
如图所示5－190：在射线ae上截取ac′=ac，连接c′d.
af是∠eac的平分线。
板书设计。回顾与思考（二）
一、问题串。
二、知识框架图。
三、课堂练习。
四、课时小结。
七年级数学三角形复习
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