第五章三角形。
一、知识结构与特点：
1．本章主要内容是研究三角形的基本概念和属性。主要内容包括：三角形的一些概念和性质；三角形三条边、三个内角之间的关系；全等图形与性质；全等三角形的判定和性质；直角三角形全等的特别判定方法；能根据不同的条件用尺规作图画出三角形，利用三角形全等的知识，探索生活实际中两点之间距离测量的问题，引导学生把所学的数学知识应用于解决生活实际中所遇到的问题。
通过本章的教学，要使学生学会适应日常生活和进一步学习所需的必要知识和基本技能，进一步培养学生的思维能力，促进学生运用所学知识解决简单的实际问题的意识的养成，培养学生创新意识。
2．本章除了容量和深度有了一定的增加外，在内容和方法上也有了较大的变化。在语言训练上，从前面几个单元以训练文字语言为主，逐步过渡到以符号语言和作图语言为主；在图形的识别上开始识别经过平移旋转、翻折等变换的图形；在画图上，开始从工具画图为主转向以尺规作图为主；尤其在证明训练上，初步开始进行简单的逻辑论证的训练。特别是本章对图形全等的研究是几何研究图形相等和不等的主要工具。
本章对图形性质的探索是以直观操作和简单推理相结合的的方法进行的，对有关结论的证明将在八年级（下）和九年级（上）进行。
3．新旧教材对比。
1）小节的安排上。
注：从**中可以看出，图形的全等和图案设计在旧教材中没有，旧教材中等腰三角形、勾股定理，还有尺规作图中的作一个角等于已知角，作图题举例在新教材第6节中都没有。
2）两点不同。
1．推理方面：本章是课程标准中第三学段“空间与图形”内容中发展推理和论证能力的第一阶段，注重的是学生推理意识的建立和对推理的理解，严格的推理论证没有，推理形式多样化。教学中，对于学生的口头表达、书写格式不作统一要求。
本章中可以是利用箭头、图中标示和自然语言等（课本p155）；推理的步骤主要为一步，对于两步的在书写上只要求学生能指出每一步的理由即可。
2．趣味性、应用性方面：教材提供了很多比原教材更丰富、有趣和贴近学生熟悉的现实生活中的情境（p150、p155），体现了数学与人和现实生活的联系，有益于学生理解数学、热爱数学，体会到数学在现实生活中是有用的，从而把数学当成自己发展的重要动力源泉。在学习过程中，为发展学生的空间观念、个性的发展提供了可能。
学习内容充分体现了可操作性、趣味性、现实性和挑战性。
二、本章教学目标
1.通过观察、操作（折、拼、画、图案设计）、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2．在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理地表达能力。
3．进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。
4.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。
5.经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
6.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、求作和作法，不要求证明）。
7．激发学生学习图形知识的兴趣并能使学生从学习中感受到几何的美感。
三、教学建议。
1、 注重使学生经历探索知识的过程。
空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动。在本章内容的教学中，教师应充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程，使学生自我发现，获取知识。如，三角形全等的获取过程应是让学生通过画图、观察、比较、推理、交流等活动，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
在这个过程中，学生不仅得到了结论，同时也学会了分析、思考、解决问题的方法。在探索过程中，教师要注意给学生留有充分的探索空间，在独立思考后，让学生进行交流，用自己的语言表达，发展推理能力。
例如，在探索三角形全等的条件时，不宜采用旧教材“直接给出sas，asa，sss等条件，让学生分别作出符合条件的三角形后，经过比较确认这几个条件”来进行，可以按照新教材来进行（p138），提出“已知两个三角形的哪些边或角的条件，就能保证这两个三角形全等”“知道的条件能尽可能少吗”等问题，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。当然，也可以在提出问题“要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件”后放手让学生采取各自解决问题的方案，再全班进行交流，可用有公共端点的、可旋转并且可伸缩的两条木条从直观上来引导学生思考。总之，必须让学生充分地经历实践，探索和交流的活动，通过这个过程，让学生不仅得到了两个三角形全等的条件的有关知识，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验，教会学生学习知识的方法比单纯的知识点的教学更重要。
2． 注重创设具有现实性，趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用。
三角形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，是体现数学与现实联系的良好素材。教科书除了专门设置了利用三角形全等测距离的内容，生动地展现了三角形全等在生活中的应用外，在其他学习内容中也注意选取适当的现实问题，体现三角形的广泛应用，将数学知识的学习和应用紧密结合起来。教师在教学中，除了充分利用教科书中的素材外，还可以结合本地区的实际和学生的特点，创设更多学生更感兴趣素材，以增强学生对数学的兴趣，体会数学与现实的密切联系。
注重数学与生活的联系，让学生学会用数学的思维方式去观察、分析与解决，从中体会数学与自然及人类社会的密切联系，增进对数学的理解，了解数学的价值．
例如，（1）利用好p116的章前图，通过展示**等方式，让学生体会数学与现实世界的联系，激发学生学习的兴趣；
2）议一议也可以用“从甲村庄到乙村庄，走哪条路最近”这样一个生活中显而易见的问题进行教学。
3）p150可在操场上进行，采用讲故事的方式，让学生充分思考、发表自己的见解与同伴进行合作交流，并让学生亲自实践，然后回到教室继续学习。教师要为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
3．注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达。
在探索图形性质的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考，自觉地用语言说明操作的过程，并尝试解释其中的理由，养成说理有据的习惯。需要注意的是，教师不要苛求“说理”的统一格式，不应要求用形式化的语言代替学生的语言，而应让学生真正理解推理的过程。同时，对于“说理”的学习，应循序渐进，注意控制难度。
例如，探索“三角形内角和为1800”。学生很容易用以前的知识通过操作获得这个结论，这时教师应引导学生在操作中进行思考，能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
4．及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学生需要。
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异．教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平．问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平． 例如，在图形的全等和设计图案的教学时，可进行课题学习。组织学生搜集邮票、火花、窗花等，或教师从有关书籍、网络上选取适当的图案呈现给学生，并鼓励他们自己设计美丽的图案。
四、评价建议。
1、 注重学生对观察、操作、探索等过程的评价，包括学生在活动中积极参与的程度与解决问题能力的评价。
对活动过程的考察应当成为评价的首要方面。对它们的评价可以从以下两个方面进行：一是学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况；二是学生在探索图形性质、有条理的进行思考和表达思考过程、提出独特想法等方面的表现。
本章有较多的让学生进行探索活动的内容，包括图案设计、折纸（折三角形的高线、中线和角平分线）、尺规作图、探索三角形全等条件等。因此，应关注学生在这些活动中的表现情况。例如，在探索三角形全等地条件时，我们首先要看学生是否能在教师的引导下，积极主动地安所给条件画出三角形，并与他人交流各自的结果，能否得到正确的结论，能否在条件由少到多的过程中探索出三角形全等的条件。
2、 恰当评价学生的“说理”过程和水平。
考察学生对知识技能的理解时，除通常所用的提问、笔试、作业分析等方式外，也可以采取动手操作和语言表达相结合的方法。如当考察学生对三角形中特殊线段（高、角平分线、中线）的理解时，不应让学生死记硬背这些概念，而可以让学生自己拿一个三角形纸片，画出或折出有关线段，再用自己的语言对所作的线段和制作的过程进行刻画。又如 p130做一做对学生来说有难度，可在课前布置预习，课堂上分组活动，每组可发给10张左右复印好的纸片，给学生充足的活动时间。
3、 关注学生直观推理的同时也要关注学生的推理意识和能力。
本章对图形性质的探索，将直观操作和简单推理相结合。因此评价时，也要关注学生“说理”的过程和水平。例如，学生在利用尺规画出三角形后，教师要关注评价学生是否有意识地考虑作图步骤的合理性；能否想到运用三角形全等来说明作图的合理性；说明的过程是否正确、有条理等。
值得注意的是，在评价学生的“说理”过程和水平时，不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可。同时，要注意控制难度，应与教科书中的要求一致。
5．创设情境展示丰富多彩的几何世界，关注评价学生对知识技能的理解和应用的能力。
对知识技能的评价应重视学生的理解和在新情境中的应用。例如，可以考察学生能否识别现实生活中大量存在的三角形；能否借助具体情境理解有关三角形的几何事实；能否利用三角形的有关事实，解释现实世界中的一些现象或解决一些实际问题；能否根据需要进行恰当的操作，并用自己的语言说明操作过程和理由。
第一节认识三角形 （4课时）
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