《圆柱的体积》教学设计。
周陂镇中心小学。
张多龙。教学内容】北师大版六年级数学下册第一单元第三小节第一课时的教学内容《圆柱的体积》
教学课型】新授课。
教学目标】1、知识与技能。
1）让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。
2）能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。
3）体会类比，转化等思想，初步发展推理能力。
2、过程与方法。
教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。
3、情感、态度与价值观。
通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点】1、掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。
2、引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直的数学思想方法。
教学难点】理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备】教具：圆柱教具，多**。
学具：圆柱学具，数学课本。
教学过程】一、复习引入，质疑问难。
1．复习。教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）
我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）
在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多**放映圆柱形物体**，同学们注意观察一下圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要**的内容。
2.复习长方体、正方体的体积。
1）师：同学们想一想，以前我们学过那些立体图形的体积呢？（教师出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。）
2）总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高去计算。
3）板书：长/正方体体积=底面积×高。
4）如果用v表示体积，s表示底面积，h表示高。那么。
v=sh3.猜一猜。
议一议。我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？
请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）
师：如果想准确地计算出这个圆柱的体积，该怎样算呢？猜测一下。
生1：两个底面积的和乘2。
师：胆略过人，真佩服！
师：你同意这个猜测吗？(大部分学生摇头。)
生2：底面积乘高。（大部分同学表示同意）
师：怎样证明你的猜想是正确的呢？
我们今天就来一起看一看。
二、图形转化，猜想推理。
1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）
在学生的回答的同时，教师演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式的过程。）
2.设疑揭题：既然我们能运用‘化圆为方’的数学方法推导出了圆面积的计算公式，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？
你们想到什么？（引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了）。
3.**推导圆柱的体积计算公式。
小组合作，用老师提供的学具尝试操作，并研究转换后的长方体和原来的圆柱体（体积，底面积，高）之间的关系。
师：哪个小组来汇报一下你们的研究结果？
生1：我们小组发现，转化后的圆柱形状变了，但是体积没变，底面积没变，高也没有变。
生2：我们小组发现，长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积和圆柱的底面积相等，长方体的高等于圆柱的高。
师：大家的发言都非常的精彩，你们说的都是正确的。我们一起来看看电脑是怎么做的。
课件显示将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……学生观察思考。
师：如果继续分下去，你会有什么发现？
引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。）
生：我发现分成的扇形越多就越接近于长方体。
师：刚才我们又用了化圆为方的方法，把圆柱体转化成了长方体，你能总结出圆柱的体积公式吗？
说说你的想法。
学生议论，指名汇报：
拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就是求切拼后的近似长方体的体积。）
4.演示。长方体的体积=底面积×高。
圆柱的体积=底面积×高。
找出相对应的部分，加深理解。
教师：如果用s表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？
板书：v=sh
教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高）
5.分类讨论：
1）已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？s=πr
v=sh2）已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？r=d/2
s=πr2v=sh
3）.已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积。
r=c÷2π
s=πr2v=sh
三、运用新知，解决问题。
1.课件出示例：有一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，长是2.1米，你能求出它的体积吗？
获取信息，思考以下问题：
这道题已知什么？求什么？
能不能根据公式直接计算。
计算之前要注意什么？(要注意先统一计量单位)
学生独立解答。
集体订正。教师巡视。
讲解，并板书解答过程。
2.课件出示教课书9页第1题、第2题。
学生在书上进行填表。及时反馈，矫正。
教师个别辅导。
讲解并解答过程。
3.课件出示解决问题。
生活中的数学）
1）学生独立思考，然后分组讨论。
2）学生独立解答。
教师个别辅导。
讲解并解答过程。
四、全课小结。
结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？
你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。
五、作业布置。
课本10页第题。
六、课外延伸。
课后量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克）
七、板书设计：圆。柱。
的。体。
积。长/正方体体积=底面积×高。
圆柱的体积=底面积×高。
字母公式v=sh2
数学北师大版六年级下册圆柱的体积
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