课题《直角三角形的边角关系》第一课锐角三角函数(一)
一、教学目标。
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数的意义及与现实生活的联系。
2．发展学生观察、分析、合作、解决问题的能力。
3．经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、分析动手实验发现规律等过程，体会数形结合的思想及数学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活中的实际问题，增强学生学数学用数学的信心。二、教材分析。
本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。本章的知识广泛应用于测量、建筑、工程技术及物理学中，其中正切与生活的联系最为密切。因此在第一节中教材首先提供了梯子倾斜程度比较的问题，从学生身边常见的例子引入，提出引发学生思考的问题。
这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又充分体现了数学与现实世界的紧密联系。通过“想一想”三个小问题得出“梯子倾斜角确定对边与邻边的比也确定”，并概括出正切的概念。最后通过“议一议”又回到了梯子的倾斜角度问题。
这样编排，知识由易到难、层层递进，符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识的形成全过程，满足了不同学生发展的需求。得出正切的概念后，教材又编排了相应的例题与练习，培养学生应用知识的能力，还补充了山坡坡度的例子，使知识进一步扩充与延伸。三、教学设计(一)情境导入。
师：一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？
小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。小亮说：
拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。
小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。(二)合作**、小组讨论1．互动一。
教师**幻灯片1(教材图1-1)，提出问题：图中哪个梯子更陡？你是怎样判断的？
学生观察，回答问题。
有的学生说：“第一个梯子底部离墙近，所以陡。”…2．互动二。
教师不急于发表意见，而是**幻灯片2(教材图1-2)，继续让学生判断哪个梯子更陡。
学生积极思考，发现用刚才的方法很难判断。
教师适时点拨：把你的笔当作梯子，桌腿当作墙，变换倾斜度，看看有什么发现。
生1：我让笔越来越陡，发现倾斜角也随之越来越大。我决定测量倾斜角，比较哪个梯子更陡。
生2：我有异议，梯子的倾斜角不易测量，这个方法不合理。
师：倾斜角不易测量，有没有更好的方法呢？大家思考，在刚才的实验过程中，除倾斜角发生变化外，还有哪些量也发生了变化？有没有什么规律？学生有的实验、观察，有的思考。
生3：我发现笔越来越陡，倾斜角的对边变长，邻边变短。师：也就是随着笔变陡，倾斜角的对边与邻边的比值……生：越来越大。
师：所以我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾斜程度。下面大家计算一下。
生：通过计算，第二个梯子更陡。
3．互动三。
师：在生活中，梯子倾斜角的对边与邻边的长度测量时也不方便，有没有简便的方法呢？
**幻灯片3(教材“想一想”内容)。学生独立完成，然后小组交流，得出结论。
教师讲解并板书：在rt△abc中如果锐角a确定，那么∠a的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠a的正切，记作：tan a,即tan a＝∠a的对边∠a的邻边。
师：在刚才图1-3中，tan a的值越大，梯子越陡。(三)应用提高。
1．教师**幻灯片4(教材例1)。学生分析：利用倾斜角的正切值计算。
一名学生板演，其他学生练习。2．教师**幻灯片5(一山坡的图形)。讲解：
正切也经常用来描述山坡的坡度。
例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度就是tan α＝60/100=3/5。明确：坡角是斜坡与水平线的夹角，坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值，坡角与坡度之间的关系是i=h/l=tan α(i表示坡度，h表示高度，l表示水平距离，α表示坡角)。
坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。(四)达标反馈。
1．在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝5，ab＝13，tan a=，tan b=。2．在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝3，tan a＝5/12，ac的长度为。(五)学习小结。
学生踊跃发言，回顾与整理。1．内容总结：正切的数学意义。2．方法归纳：数形结合的方法。(六)延伸拓展。
1．以小组为单位，用适当的方法比较教学楼与宿舍楼哪个楼的楼梯更陡。
2．在rt△abc中，当∠a确定时，除∠a的对边与邻边之比确定外，还有哪些边的比值也确定？五、教学反思。
本课教学中，学生参与了知识形成的全过程，对正切意义的理解到位，发展了观察、分析、归纳、交流等能力，效果较好。不足之处是：梯子倾斜程度实验中如果能再用动画演示一下效果会更好，例1中的数据改成学生熟悉的两大超市“百姓超市”“新合作超市”自动扶梯的数据会更贴近生活。
六、案例点评。
本课的设计思路好，激趣—质疑—实验—猜想—验证—升华—应用—拓展，看似烦琐，实则非常连贯，水到渠成，自然融为一体，教师始终把学生放在学习主人的位置，能贴近学生的生活，善于激发学生学习的热情，使学生积极热情地投入到知识形成的过程中，真正体现了新课程的理念，教学效果十分突出。
锐角三角函数第一课时
28章 锐角三角函数 第一课时。1 锐角三角函数 正弦 余弦 正切 1 正弦。2 余弦。3 正切。3是解直角三角形。巩固练习题。一 填空题 1 在rt abc中，c 90 a b c分别是 a b c的对边，若b 3a，则tana 2 在 abc中，c 90 cosa c 4，则a 3 如图，p是 ...
28 1锐角三角函数 第一课时
思考 如图，任意画一个rt abc，使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论？在rt abc中，c 90 由于 a 45 所以rt abc是。等腰直角三角形，由勾股定理得。因此。即在直角三角形中，当一个锐角等于45 时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都...
《锐角三角函数》第一课时导学案
规定 在rt bc中，c 90，a的对边记作a，b的对边记作b，c的对边记作c 在rt bc中，c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦，记作sina，即sina sina 例如，当 a 30 时，我们有sina sin30 当 a 45 时，我们有sina sin45 四 学生展示 例...