课题：函数的单调性（第一课时）
1．教学目标。
1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函。
数的单调性的方。
法．2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定**决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．2．教学重点（1）函数单调性的概念；
2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数。
的单调性．教学难点利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．
3．教学方法和教学手段探索发现法和运用多**教学．4．教学过程（一）问题情境。
****电视台天气预报的**）
如图为兰州市2019年中秋这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？
问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
问题3在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？（二）定义形成。
1、单调增函数、单调减函数。
设函数yf(x)的定义域为。
a，区间ia．
如果对于区间i内的任意两个值x1,x2，若当x1f(x1)i上是单调增函数，i称为。
yf(x)的单调增区间．
如果对于区间i内的任意两个值x1,x2，若当x1f(x1)>f(x2),那么就说yf(x)在区间。
i上是单调减函数，i称为。
yf(x)的单调减区间．
2、单调性、单调区间。
若函数y=f(x)在区间i上是单调增函数或单调减函数，那么。
就说函数yf(x)在区间i上具有单调性，单调增区间和单调减区。
间统称为单调区间．（三）定义运用。
1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？
2、回顾初中学过的函数，说出所列举具体函数的单调区间，并判断函数在各区间上的单调性．运用函数单调性的定义，证明你判断的结论．
1）y2x2；（2）yx22x3；（3）y．
运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式．请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断．（四）问题讨论问题讨论函数f(x)
x的单调性．x1
1x实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？（五）课堂小结。
1、函数单调性的定义．
2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．
六）作业布置。
1）阅读课本p34－35例2（2）书面作业：课本p课后尝试。
1、若定义在r上的单调减函数f(x)满足f(1a)
a的取值范围吗？
f(3a)，你知道。
2、二次函数yx2bxc在［0，＋∞是增函数，你能确定字母。
b的值吗？教学设计说明。
本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．
围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：
1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：
对函数f(x)
x在定义域x1
上的单调性的讨论．
2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面**活动中，学生认知结构升华、发现的过程．
3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．
4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．
函数的单调性第一课时
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