“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计。
高一数学组成员:
周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽。
2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时)
高一数学备课组主备人: 曹容菊时间:10月3日。
一、 教学目标:
1.知识与技能。
通过实际问题了解指数函数的实际背景;
理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质。
体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
2.情感、态度、价值观。
让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。
培养学生观察问题,分析问题的能力。
3.过程与方法。
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质。
二、重、难点。
重点:指数函数的概念和性质及其应用。
难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用。
三、学法与教具:
学法:观察法、讲授法及讨论法。
教具:多**。
四、教学过程。
1、情境设置。
问题1:某种细胞**时,由1个**成2个,2个**成4个,……一个这样的细胞** x次后,得到的细胞**的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗?
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y=2x。
问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:
年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y=0.84x 。
引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。
二)讲授新课。
指数函数的定义:
一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为r.
问题1:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?
1)若a<0会有什么问题?(如则在实数范围内相应的函数值不存在)
2)若a=0会有什么问题?(
3)若 a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要。)
师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 .
问题2:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
78) (1,且)
练1:指出下列函数那些是指数函数:
练2:若函数是指数函数,则a=
我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究。 下面我们通过动手试一试来**指数函数的相关性质。
三)动手试一试。
同学们分组画出和的图象。
完成以下**并绘出函数的图象。
完成以下**并绘出函数的图象。
从图中我们看出和的图象各有什么特征?
从图中我们看出。
通过图象看出实质是上的。
四)**函数性质。
问题1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律。
从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征。
问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性。
问题3:指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系。
图象。性质。
1)定义域:
2)值域:3)过点,即时。
4)在上是增函数。
4)在上是减函数。
五)质疑答辩,排难解惑,发展思维。
例题讲解:例1:(p66 例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π)求。
分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得。
提问:要求出指数函数,需要几个条件?
课堂练习:p68 练习:第1,2,3题。
补充练习:1、函数。
2、当。解(1)
例2:求下列函数的定义域:
分析:类为的定义域是r,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就得。
知识小结:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
1)在(>0且≠1)值域是。
2)若。3)对于指数函数(>0且≠1),总有。
4)当>1时,若<,则<;
五、归纳小结。
1、指数函数的概念及图象和性质。
2、要求出指数函数,需要几个条件?
六、作业布置。
作业:p69 习题2.1 a组第题。
七、教学反思:
1、理解指数函数。
2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
指数函数及其性质 2
2.1.2 指数函数及其性质 2 学习目标 1.熟练掌握指数函数概念 图象 性质 2.掌握指数型函数的定义域 值域,会判断其单调性 3.培养数学应用意识。学习过程 一 课前准备。预习教材p57 p60,找出疑惑之处 复习1 指数函数的形式是。其图象与性质如下。复习2 在同一坐标系中,作出函数图象的草...
指数函数及其性质说课稿
指数函数及其性质 2 说课稿。从容说课。指数函数是在学生系统的学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。指数函数对学生来说是...
10指数函数
科目课题。数学年级高一班级 指数函数。时间2012年9月21日5 教学目标教材分析板书。时序。1 知识与技能目标 学习指数函数的定义和图像,掌握函数的性质,运用函数性质。解题,会用指数函数解决实际问题。2 过程与方法目标 观察指数函数的图像随底数的变化而变化,体会函数图像簇的。变化过程,找到变和不变...