2 1 2《指数函数及其性质》教案 第一课时

发布 2024-03-01 00:45:12 阅读 7948

“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员:

周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时)

高一数学备课组主备人:曹容菊时间:10月3日。

一、教学目标:1.知识与技能。

通过实际问题了解指数函数的实际背景;

理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质。③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;2.情感、态度、价值观。

让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。②培养学生观察问题,分析问题的能力。3.过程与方法。

展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质。二、重、难点。

重点:指数函数的概念和性质及其应用。难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用。三、学法与教具:

学法:观察法、讲授法及讨论法。②教具:多**。四、教学过程1、情境设置。

问题1:某种细胞**时,由1个**成2个,2个**成4个,一个这样的细胞**x次后,得到的细胞**的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗?

学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。

问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:

年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y=0.84x。引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。(二)讲授新课指数函数的定义:

一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为r.问题1:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?

(1)若a<0会有什么问题?(如则在实数范围内相应的函数值不存在)(2)若a=0会有什么问题?()

3)若a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要。)师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且。

问题2:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)(2)(3)

4)(5)(6)(7)(8)(>1,且)

练1:指出下列函数那些是指数函数:

练2:若函数是指数函数,则a=

我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究。下面我们通过动手试一试来**指数函数的相关性质。(三)动手试一试。

同学们分组画出和的图象。

完成以下**并绘出函数的图象124

完成以下**并绘出函数的图象。

从图中我们看出和的图象各有什么特征?

从图中我们看出。

通过图象看出实质是上的。

四)**函数性质。

问题1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律。从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征。

问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性。

问题3:指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系。图象。

性质。1)定义域:

2)值域:3)过点,即时。

4)在上是增函数(4)在上是减函数。

五)质疑答辩,排难解惑,发展思维。例题讲解:例1:(p66例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π)求。

分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得。

提问:要求出指数函数,需要几个条件?课堂练习:p68练习:第1,2,3题补充练习:1、函数2、当解(1)(2)(-

例2:求下列函数的定义域:(1)(2)

分析:类为的定义域是r,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就得。

知识小结:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在(>0且≠1)值域是(2)若。

3)对于指数函数(>0且≠1),总有(4)当>1时,若<,则<;

五、归纳小结。

1、指数函数的概念及图象和性质2、要求出指数函数,需要几个条件?六、作业布置。

作业:p69习题2.1a组第题。

七、教学反思:1、理解指数函数。

2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想。

指数函数及其性质 2

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