第一课时圆柱圆锥圆台

第一课时圆柱、圆锥、圆台。

一、预习知识。

1、给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行。其中正确的命题个数共有( )

a. 1个 b. 2个 c . 3个 d. 4个。

2、圆锥有个顶点，是由个面围成的，其中一个面是平的，并且它的形状是一个，另一个面是 .

3、以两条直角边为的直角三角形旋转而形成的圆锥，其底面积为母线长为。

4、上、下底面的面积分别为，母线长为5的圆台其两底面之间的距离为。

5、已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是 ,求此圆柱的底面半径。

二、典型例题。

题型。一、圆柱的结构特征及计算

例1、圆柱的侧面展开图是一个长为 ,宽为的矩形，求圆柱轴截面的面积。

变式训练一

1、对于矩形 ,若 ,那么以矩形的不同边为轴旋转所形成的几何体有什么不同？

2、边长为的正方形是圆柱的轴截面，则从点沿圆柱的侧面到相当顶点的最短距离是。

题型。二、圆锥的结构特征及计算（侧面展开问题）

例2、有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，求圆锥的高。

变式训练二

1、底半径为，母线长为的圆锥，侧面展开图中心角。

2、已知圆锥母线与轴线成角，母线长为，则其侧面的面积为。

3、一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为 ,求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面面积。

题型。三、圆台的结构特征及计算

例3、圆台的母线长为8，母线与轴的夹角为，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面面积和轴截面面积。

变式训练三

1、圆台两底半径分别是，母线长是，则它的轴截面面积为。

2、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是，求圆锥的母线长。

思维拓展题

一个圆锥的底面半径为 ,高为 ,在其中有一个高为的内接圆柱。

用表示圆柱的轴截面面积 ;

当为何值时，最大？

规律方法总结： “还台为锥”是解决棱台及圆台问题的常用方法。

1 给出下列命题圆柱的底面是圆经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线圆柱的任意两条母线互相平行。其中正确的命题个数共有 a.1个 b.2个 c 3个 d.4个。2 圆锥有个顶点，是由个面围成的，其中一个面是平的，并且它的形状是一个另一个面是 3 ...

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