直线与圆的位置关系。
一、教材的地位和作用。
直线和圆是人们日常生活中经常接触的两个几何图形，它们在生产生活中有着广泛的应用。为此，研究直线和圆的位置关系有着现实的意义。本节课是在学习了圆的有关性质，特别是在研究了点和圆的位置关系之后的又一新知，它既是所学知识的综合深入，又是学习切线有关定理的理论依据，更是日后学习解析几何的重要基础。
此外，通过本节课的学习与研究，还将培养学生的观察、**、归纳能力以及动脑、动手、动口解决实际问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习上，还是在能力的培养上都是十分重要的。
二、学情分析。
由于九年级的学生活泼好动好奇心和求知欲都教强，并且在前面学习的基础上学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养****变化的观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
三、教学目标
1.知识与技能。
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2．过程与方法。
经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的自主**能力；②通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。培养学生分类和化归、数形结合的数学思想。
3．情感、态度与价值观。
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
四、教学重点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系。
五、教学难点：灵活运用直线与圆的位置关系。
六、教学过程设计。
一）、创设情境引入新课。
大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝的著名诗句，它描述了黄昏落日时分，塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过日出或落日的美景吗？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆公共点的个数来思考直线与圆有哪几种位置关系吗？本节我们研究直线与圆有哪几种位置关系。
（展示多**。
课件，让学生观察太阳升起的过程）
设计意图：由著名的诗句和熟悉的落日引入课题，既能激发学生的兴趣，也感受到教学知识渗透到生活的各个领域。）
二）、新知**。
1.动手做一做。
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作图，在纸上移动硬币。你能发现直线与圆的公共点个数的变化清华吗？公共点个数量少时有几个？最多时有几个？
实验结果：如图1，公共点最多时有两个，公共点最少时没有。
图1设计意图：通过一个非常容易操作的实验，让学生从运动变化的观点直观感知直线与圆的位置关系。）
2.总结概念。
从以上例子可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如图2所示：
直线与圆相离：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图2（1）所示。
直线与圆相切：如果一条直线与一个圆直有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图2（2）所示。此时这条直线叫做圆的切线。这个公共点叫做切点。
直线与圆相交：如果一条直线与一个圆直有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图2（3）所示。此时这条直线叫做圆的割线。
图2思考。
当直线与圆相离、相切、相交时，直线上的点与圆的位置关系怎样？
答：（1）当直线与圆相离时，直线上的所有点都不在圆上；
2）当直线与圆相切是，直线上有一个点在圆上，其他点都在圆外；
3）当直线与圆相交时，直线上有两个点在圆上，部分点在圆内，部分点在圆外。
3.议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
举例：如 1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
2） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
3） 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．
4.识别方法。
如何用数量关系来体现直线与圆的位置关系呢？
学生活动：给学生充分的**时间，可以量一量，也可综合定义及点与圆的位置关系的判别方法来分析。
教师活动：用几何画板动态演示直线与圆的位置关系，让学生更直观感受判断方法。
讨论结果：如图2，设⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，从图中可以看出：
所以，直线与圆的位置关系，可利用直线与圆公共点的个数或者圆心到直线的距离d与半径r的数量关系加以判断，反过来。在三种位置关系下，圆心到直线的距离d与半径r也有相应的数量关系，二者是等价的。
三）、应用新知解决问题。
1例题讲解（由学生口述，教师板书。这一方面增强师生互动性，另一方面针对逻辑顺序表述较为不足的学生给予及时的指出和纠正，使其真正体验到数学的严密性。）
例1： 已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：
1）4厘米（2）5厘米（3）6厘米。
直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
解：（1）直线l和圆又两个公共点，直线与圆相交；
2）直线与圆又一个公共点，直线与圆相切；
3）直线与圆没有公共点，直线相离。
例2：如果⊙o的半径为10厘米，圆心o到直线ab的距离为10厘米，那么⊙o与直线ab有怎样的位置关系？c为直线ab上的一点，点c与⊙o的位置关系怎样？
解：因为d=r，所以直线ab与⊙o相切，c为直线ab上的一点，点c在圆上或圆外。
设计意图：直接检测学生通过对直线与圆位置关系的判定方法的理解，根据直线与圆的位置关系，进而判断点与圆的位置关系 。）
例3：如图3，△abc，∠c=90°，ac=4，bc=3，以点c为圆心，以r长为半径画圆，若⊙c与斜边ab相交，求r的范围。
解：∵∠c=90°，ac=4，bc=3，ab===5
作cd⊥ab于d，s=ac·bc=cd·ab
cd===即 c点到ab的距离为。
＜r≤4时，⊙c与ab相交图3
例4：判断下列说法是否正确。
1）、直线ab与⊙o只有只有一个公共点，故ab与⊙o相切。
2）、射线ab与⊙o只有一个交点，故ab与⊙o相切。
3）、线段ab与⊙o没有交点，故ab与⊙o相离。
答案：（1）正确；（2）（3）错误。
注意：材料中仅仅涉及到直线与圆的位置关系，遇到射线与线段时要格外注意。
2巩固练习形成能力。
1、已知⊙o的半径为5，点p在直线l上，且op=5，直线l与⊙o的关系是。
a.相切 b.相交 c.相离 d.相切或相交。
2、如图4，已知∠aob=30°，p为ob上一点，且op=5cm，以p为圆心，以r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系？为什么？
1）r=2cm； （2）r=4cm； （3）r=2.5cm图4答案：
2.(1)相离；(2)相交；(3)相切。
点拨：首先求出p到oa的距离，然后用数量关系判断。
3拓展提升。
请同学们思考下列问题。
如图5，以a为圆心，r为半径作圆，根据下列条件，确定r的取值范围。
1）若⊙a与两直线无公共点，那么r的取值范围是什么？
2）若⊙a与两直线共有一个公共点，那么r的取值范围是什么？
3）若⊙a与两直线共有两个公共点，那么r的取值范围是什么？
4）若⊙a与两直线共有三个公共点，那么r的取值范围是什么？
5）若⊙a与两直线共有四个公共点，那么r的取值范围是什么图5
解：(1)r＜3；(2)r=3；(3)3＜r＜4；(4)r=4；(5)r＞4.
（ 设计意图：该题全面考察了直线与圆的位置关系，从公共点和半径的取值范围两个角度加以判断，设计为自助餐，根据课堂的实际情况进行处理，程度较好的同学完成比较快，可作为选做题完成。它包含了数学上的分类讨论的思想，考察学生全面严密思考问题的能力）
四）、课堂小结。
本节我们学习了直线与圆的关系，当我们判断直线与圆的位置关系是，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来识别，即圆心到直线的距离与圆刀直线的半径的大小关系，另外同学们树立用运动变化的观点看待事物的意识。
五）、作业设计：
一）、课本习题24.2： 2
二）、第题是必做题，第3题是选作题。
1.⊙o的半径为3，点p是直线l上一点，op=5，则直线l与⊙o的位置关系为（ ）
a.相交 b.相切 c.相离 d.相交、相切、相离都有可能。
2.如图6，已知ad⊥bc于d，且ad为bc的一半，e、f为ab、ac的中点，试判断直线bc与以ef为直径的圆的位置关系并说明理由。
答案： 与以ef为直径的圆相切，理由如下：
e,f为ab,ac的中点，ef为bc的一半图6
ad为bc的一半，ad=ef.
ad⊥bc，以ef为直径的圆的圆心到bc的距离等于ad的一半，即等于ef的一半。
直线bc与以ef为直径的圆相切。
3.选作题。
如下图，a城气象台测得台风中心在a城正西方向300千米的b处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的bf方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．
1)a城是否会受到这次台风的影响？为什么？
2)若a城受到这次台风的影响，试计算a城。
遭受这次台风影响的时间有多长？
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直线和圆的位置关系 第一课时
一 教学目标。知识目标 1 让学生理解掌握直线和圆的位置关系 2 让学生掌握判断直线和圆的位置关系的方法。情感目标 1 培养学生 由简单到复杂 由特殊到一般 的化归思想和辩证思想 2 培养学生的分析判断能力和审美能力，树立正确的人生观。3 培养学生的 能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。二...