3.4《直线与圆的位置关系》教学设计。
接山一中刘翠华。
一．明确目标，有的放矢。
1）知识目标：①从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义；②会用定义来判断直线与圆的位置关系；③**直线与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。
2）能力目标：体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳能力，以及分析问题，解决实际问题的能力。
3）情感目标：①体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；
感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。
二、教学重点：
探索并了解直线和圆的位置关系。
三、教学难点：
掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
四、教学过程。
一）复习回顾。
1）点与圆的位置有哪几种位置关系？(2)如何判定点与圆的位置关系？
引导学生用类比的方法研究直线与圆的位置关系。在直线与圆的位置关系判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助合作的精神。
二）情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多**演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）
三)**线与圆的位置关系。
1、基本概念
我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）
发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．
（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）
2、直线与圆的位置关系的数量特征：
直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？
１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？
多**图形展示：点ｐ与圆ｏ的三种位置关系
明确：点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ｏｐ和圆的半径r．
将二者进行比较得：
点p在圆ｏ外＜＝＞r
点p在圆ｏ上＜＝＞r
点p在圆ｏ内＜＝＞r
２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？
多**图形展示：直线l与圆ｏ的三种位置关系
明确： 直线与圆的三种位置关系取决于圆心ｏ到直线的距离d和圆的半径r
3．证明：
1）直线与圆相离＜＝＞垂足ｐ在圆ｏ外＜＝＞d﹥r
2）直线与圆相切＜＝＞垂足ｐ在圆ｏ上d﹦ r
3）直线与圆相交＜＝＞垂足ｐ在圆 ｏ内＜＝＞d﹤r
总结：直线与圆的位置关系的判断方法。
跟踪练习：１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共点，当d=7.
5cm时直线与圆有个公共点。
练习2、已知⊙a的半径为3.5 ，点a的坐标为（-3，-4），则⊙a与x轴的位置关系是___o与y轴的位置关系是___
练习3．如果⊙o的半径为r ，圆心o到直线l的距离为d =5，若⊙o与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是。
四）例题讲解
例1．在rt△abc中，以c为圆心，r为半径的圆与ab有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm(2) r=2.4cm(3) r=3cm
分析：（1）直线与圆的位置关系，取决于哪两个数据？
2）怎样求cd
(3)比较d与r，确定位置关系。
提示：即圆心c到ab的距离d=2.4cm
当r=2cm时，有 d﹥r ，因此圆和直线相离。
当r=2.4cm时，有 d=r ，因此圆和直线相切。
当r=3cm时，有 d﹤r ，因此圆和直线相交。
五）拓展应用：
练习4已知： rt△abc的斜边ab=10 cm，∠a=30°。以点c为圆心作圆，当半径为多少时，ab与⊙c相切？
当半径为多少时，ab与⊙c相交？当半径为多少时，ab与⊙c相离？
练习5.一船以20海里／小时的速度向正东航行，在ａ处测得灯塔ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达ｂ处，再测得灯塔ｃ在北偏东30度．已知灯塔ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
（六）小结：
附加题：１）：如图，点a是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有b，c两村庄，现要在b，c两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通， 现测得∠abc=45°, acb= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？
请通过计算进行说明．
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