图形的旋转第一课时教学设计

.1 图形的旋转（1）

第一课时。教学内容。

1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

教学目标。了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

通过复习平移、

23.1 图形的旋转（1）

第一课时。教学内容。

1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

教学目标。了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

重难点、关键。

1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．

2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．

教具、学具准备。

小黑板、三角尺。

教学过程。一、复习引入。

（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形abcd平移，使点b的对应点为点d，作出平移后的图形．

2．如图，已知△abc和直线l，请你画出△abc关于l的对称图形△a′b′c′．

3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

（口述）老师点评并总结：

（1）平移的有关概念及性质．

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．

（3）什么叫轴对称图形？

二、探索新知。

我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．

1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了___度，分针转了___度，秒针转了___度．

2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）

3．第两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点p经过旋转变为点p′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形oab，它绕o点按顺时针方向旋转得到△oef，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

2）经过旋转，点a、b分别移动到什么位置？

解：（1）旋转中心是o，∠aoe、∠bof等都是旋转角．

（2）经过旋转，点a和点b分别移动到点e和点f的位置．

例2．（学生活动）如图，四边形abcd、四边形efgh都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

3）指出，经过旋转，点a、b、c、d分别移到什么位置？

老师点评）1）可以看做是由正方形abcd的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点a、点b、点c、点d移到的位置是点e、点f、点g、点h．

最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

三、巩固练习。

教材p65 练习．

四、应用拓展。

例3．两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．

分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明s△oee`=s△odd`，那么只要说明△oef′≌△odd′．

解：面积不变．

理由：设任转一角度，如图所示．

在rt△odd′和rt△oee′中。

∠odd′=∠oee′=90°

∠dod′=∠eoe′=90°-∠boe

od=od∴△odd′≌△oee′

∴s△odd`=s△oee`

∴s四边形oe`bd`=s正方形oebd=

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其它们的应用．

六、布置作业。

1．教材p66 复习巩固．

2．《同步练习》

一、选择题。

1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）

a．6个 b．7个 c．8个 d．9个。

2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）

a．20° b．26° c．30° d．36°

3．如图1，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=40°，以直角顶点c为旋转中心，将△abc旋转到△a′b′c的位置，其中a′、b′分别是a、b的对应点，且点b在斜边a′b′上，直角边ca′交ab于d，则旋转角等于（）

a．70° b．80° c．60° d．50°

二、填空题．

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为___这个定点称为___转动的角为___

2．如图2，△abc与△ade都是等腰直角三角形，∠c和∠aed都是直角，点e在ab上，如果△abc经旋转后能与△ade重合，那么旋转中心是点旋转的度数是。

3．如图3，△abc为等边三角形，d为△abc内一点，△abd经过旋转后到达△acp的位置，则，（1）旋转中心是2）旋转角度是3）△adp是___三角形．

三、综合提高题．

1．阅读下面材料：

如图4，把△abc沿直线bc平行移动线段bc的长度，可以变到△ecd的位置．

如图5，以bc为轴把△abc翻折180°，可以变到△dbc的位置．

如图6，以a点为中心，把△abc旋转90°，可以变到△aed的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题。

如图7，在正方形abcd中，e是ad的中点，f是ba延长线上一点，af=ab．

（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△abe移到△adf的位置？

2）指出如图7所示中的线段be与df之间的关系．

2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么b点从开始至结束所走过的路径长是多少？

答案：一、1．b 2．c 3．b

二、1．旋转旋转中心旋转角 2．a 45° 3．点a 60° 等边。

三、1．（1）通过旋转，即以点a为旋转中心，将△abe逆时针旋转90°．

2）be=df，be⊥df

2．翻滚一次滚120° 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．

1 图形的旋转（1）

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