图形的旋转第一课时教学设计

发布 2023-11-12 22:15:05 阅读 3198

.1 图形的旋转(1)

第一课时。教学内容。

1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?

2.什么叫旋转的对应点?

教学目标。了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

通过复习平移、

23.1 图形的旋转(1)

第一课时。教学内容。

1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?

2.什么叫旋转的对应点?

教学目标。了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.

重难点、关键。

1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.

2.难点与关键:从活生生的数学中抽出概念.

教具、学具准备。

小黑板、三角尺。

教学过程。一、复习引入。

(学生活动)请同学们完成下面各题.

1.将如图所示的四边形abcd平移,使点b的对应点为点d,作出平移后的图形.

2.如图,已知△abc和直线l,请你画出△abc关于l的对称图形△a′b′c′.

3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?

(口述)老师点评并总结:

(1)平移的有关概念及性质.

(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质.

(3)什么叫轴对称图形?

二、探索新知。

我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.

1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?

(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了___度,分针转了___度,秒针转了___度.

2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)

3.第两题有什么共同特点呢?

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.

像这样,把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转,点o叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

如果图形上的点p经过旋转变为点p′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

下面我们来运用这些概念来解决一些问题.

例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形oab,它绕o点按顺时针方向旋转得到△oef,在这个旋转过程中:

(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?

2)经过旋转,点a、b分别移动到什么位置?

解:(1)旋转中心是o,∠aoe、∠bof等都是旋转角.

(2)经过旋转,点a和点b分别移动到点e和点f的位置.

例2.(学生活动)如图,四边形abcd、四边形efgh都是边长为1的正方形.

(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?

(2)请画出旋转中心和旋转角.

3)指出,经过旋转,点a、b、c、d分别移到什么位置?

老师点评)1)可以看做是由正方形abcd的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点a、点b、点c、点d移到的位置是点e、点f、点g、点h.

最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.

三、巩固练习。

教材p65 练习.

四、应用拓展。

例3.两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由.

分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明s△oee`=s△odd`,那么只要说明△oef′≌△odd′.

解:面积不变.

理由:设任转一角度,如图所示.

在rt△odd′和rt△oee′中。

∠odd′=∠oee′=90°

∠dod′=∠eoe′=90°-∠boe

od=od∴△odd′≌△oee′

∴s△odd`=s△oee`

∴s四边形oe`bd`=s正方形oebd=

五、归纳小结(学生总结,老师点评)

本节课要掌握:

1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.

2.旋转的对应点及其它们的应用.

六、布置作业。

1.教材p66 复习巩固.

2.《同步练习》

一、选择题。

1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有( )

a.6个 b.7个 c.8个 d.9个。

2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为( )

a.20° b.26° c.30° d.36°

3.如图1,在rt△abc中,∠acb=90°,∠a=40°,以直角顶点c为旋转中心,将△abc旋转到△a′b′c的位置,其中a′、b′分别是a、b的对应点,且点b在斜边a′b′上,直角边ca′交ab于d,则旋转角等于( )

a.70° b.80° c.60° d.50°

二、填空题.

1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为___这个定点称为___转动的角为___

2.如图2,△abc与△ade都是等腰直角三角形,∠c和∠aed都是直角,点e在ab上,如果△abc经旋转后能与△ade重合,那么旋转中心是点旋转的度数是。

3.如图3,△abc为等边三角形,d为△abc内一点,△abd经过旋转后到达△acp的位置,则,(1)旋转中心是2)旋转角度是3)△adp是___三角形.

三、综合提高题.

1.阅读下面材料:

如图4,把△abc沿直线bc平行移动线段bc的长度,可以变到△ecd的位置.

如图5,以bc为轴把△abc翻折180°,可以变到△dbc的位置.

如图6,以a点为中心,把△abc旋转90°,可以变到△aed的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.

回答下列问题。

如图7,在正方形abcd中,e是ad的中点,f是ba延长线上一点,af=ab.

(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△abe移到△adf的位置?

2)指出如图7所示中的线段be与df之间的关系.

2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么b点从开始至结束所走过的路径长是多少?

答案:一、1.b 2.c 3.b

二、1.旋转旋转中心旋转角 2.a 45° 3.点a 60° 等边。

三、1.(1)通过旋转,即以点a为旋转中心,将△abe逆时针旋转90°.

2)be=df,be⊥df

2.翻滚一次滚120° 翻滚五个三角形,正好翻滚一个圆,所以所走路径是2.

1 图形的旋转(1)

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