.1 图形的旋转(1)
第一课时。教学内容。
1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?
2.什么叫旋转的对应点?
教学目标。了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
通过复习平移、
23.1 图形的旋转(1)
第一课时。教学内容。
1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?
2.什么叫旋转的对应点?
教学目标。了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.
重难点、关键。
1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.
2.难点与关键:从活生生的数学中抽出概念.
教具、学具准备。
小黑板、三角尺。
教学过程。一、复习引入。
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形abcd平移,使点b的对应点为点d,作出平移后的图形.
2.如图,已知△abc和直线l,请你画出△abc关于l的对称图形△a′b′c′.
3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?
(口述)老师点评并总结:
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质.
(3)什么叫轴对称图形?
二、探索新知。
我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.
1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?
(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了___度,分针转了___度,秒针转了___度.
2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)
3.第两题有什么共同特点呢?
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
像这样,把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转,点o叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点p经过旋转变为点p′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
下面我们来运用这些概念来解决一些问题.
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形oab,它绕o点按顺时针方向旋转得到△oef,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
2)经过旋转,点a、b分别移动到什么位置?
解:(1)旋转中心是o,∠aoe、∠bof等都是旋转角.
(2)经过旋转,点a和点b分别移动到点e和点f的位置.
例2.(学生活动)如图,四边形abcd、四边形efgh都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角.
3)指出,经过旋转,点a、b、c、d分别移到什么位置?
老师点评)1)可以看做是由正方形abcd的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点a、点b、点c、点d移到的位置是点e、点f、点g、点h.
最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.
三、巩固练习。
教材p65 练习.
四、应用拓展。
例3.两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由.
分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明s△oee`=s△odd`,那么只要说明△oef′≌△odd′.
解:面积不变.
理由:设任转一角度,如图所示.
在rt△odd′和rt△oee′中。
∠odd′=∠oee′=90°
∠dod′=∠eoe′=90°-∠boe
od=od∴△odd′≌△oee′
∴s△odd`=s△oee`
∴s四边形oe`bd`=s正方形oebd=
五、归纳小结(学生总结,老师点评)
本节课要掌握:
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其它们的应用.
六、布置作业。
1.教材p66 复习巩固.
2.《同步练习》
一、选择题。
1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有( )
a.6个 b.7个 c.8个 d.9个。
2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为( )
a.20° b.26° c.30° d.36°
3.如图1,在rt△abc中,∠acb=90°,∠a=40°,以直角顶点c为旋转中心,将△abc旋转到△a′b′c的位置,其中a′、b′分别是a、b的对应点,且点b在斜边a′b′上,直角边ca′交ab于d,则旋转角等于( )
a.70° b.80° c.60° d.50°
二、填空题.
1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为___这个定点称为___转动的角为___
2.如图2,△abc与△ade都是等腰直角三角形,∠c和∠aed都是直角,点e在ab上,如果△abc经旋转后能与△ade重合,那么旋转中心是点旋转的度数是。
3.如图3,△abc为等边三角形,d为△abc内一点,△abd经过旋转后到达△acp的位置,则,(1)旋转中心是2)旋转角度是3)△adp是___三角形.
三、综合提高题.
1.阅读下面材料:
如图4,把△abc沿直线bc平行移动线段bc的长度,可以变到△ecd的位置.
如图5,以bc为轴把△abc翻折180°,可以变到△dbc的位置.
如图6,以a点为中心,把△abc旋转90°,可以变到△aed的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题。
如图7,在正方形abcd中,e是ad的中点,f是ba延长线上一点,af=ab.
(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△abe移到△adf的位置?
2)指出如图7所示中的线段be与df之间的关系.
2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么b点从开始至结束所走过的路径长是多少?
答案:一、1.b 2.c 3.b
二、1.旋转旋转中心旋转角 2.a 45° 3.点a 60° 等边。
三、1.(1)通过旋转,即以点a为旋转中心,将△abe逆时针旋转90°.
2)be=df,be⊥df
2.翻滚一次滚120° 翻滚五个三角形,正好翻滚一个圆,所以所走路径是2.
1 图形的旋转(1)
图形的旋转第一课时教学设计
1 图形的旋转 1 第一课时。教学内容。1 什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2 什么叫旋转的对应点?教学目标。了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题 通过复习平移 23.1 图形的旋转 1 第一课时。教学内容。1 什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2 什么叫旋...
图形的旋转第一课时
课题 3.2图形的旋转 一 学案 制作人 诸剑明审核人 杜幸元时间 学习目标 通过具体实例认识平面图形的旋转,认识旋转,理解旋转有关 的定义 理解旋转的基本性质。学习过程 活动。一 填一填。自主阅读课本p75,理解相关定义。在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动这样的图形运动称为 这个定点称为...
第一课时图形的旋转
23.1图形的旋转 1 教学目标。1 知识与技能。了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质 了解中心对称的概念并理解它的基本性质 2 过程与方法。1 让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题 2 通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出 对应点到旋...