2023年11月初中学校自主检测八年级数学试题。
一、选择题（每小题3分，共36分。）
1. 在代数式中分式的个数有（ ）个a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
2. 化简代数式的结果为（ ）a. x b. c. d.
3. 在平面直角坐标系中，若点a(a,－3)与点b(3,b)关于x轴成轴对称，则ab的值为（ ）
a. 6b. 9c. －27d. 27
4. 圆是轴对称图形，下列关于它的对称轴的说法中，不正确的是（ ）
a. 直径所在的直线 b. 直径 c. 过圆心的直线 d. 无数条。
5. 如图，根据图中所给出的条件，你认为其中能够与甲三角形一定全等的是（ ）
a. 乙和丙b. 乙和丁c. 丙和丁d. 只有乙。
6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角度数为（ ）
a. 40b. 50c. 130d. 50°或130°
7. 根据分式的基本性质将下列分式进行变形，其中正确的是（ ）
a. b. c. d.
8. 如图，直线m∥n，点a是直线m上的一点，点b、c是直线n上的两点。若在直线m上存在一点d（不与点a重合），使得以点d、b、c为顶点的三角形与△abc全等，则符合条件的点d共有（ ）
a. 0个 b. 1个 c. 3个 d. 无数个
9. 若分式的值为零，则x的值为（ ）
a. x=±3 b. x=3c. x=－3 d. 以上都不正确。
10. 如图，等边三角形abc的边长为a cm，点d、e分别是边ab、ac上的点，将△ade沿直线de折叠后，点a落在点a′处，且a′在△abc的外部，则图中阴影部分的周长为（ ）cm
a. 2a b. ac. 3a d. 4a
11. 如图，在△abc中，ab=ac=3cm，ab的垂直平分线mn交ac于点n，交ab于点m，若△bcn的周长为5cm，则bc边的长为（ ）cm a. 3 b.
2 c. 5 d. 1
12. 如图，在△abc中，∠a=90°，bd平分∠abc，若ad＝6cm，bc=20cm，则△bdc的面积为（ ）cm2 a. 30b. 60c. 120d. 40
二、填空题（每小题4分，共24分。
13. 化简的结果是。
14. 一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，若两人合做，则每天完成的工作量为。
15. 如图，在△abc中，bf、cf分别是∠abc、∠acb的平分线，交点为f，过点f作de∥bc，交ab于点d、ac于点e，若bd＝3cm，ce＝2cm，则de
16. 已知 ab=2，a＋b=－1，则的值为。
17. 如图，将长方形abcd沿ae折叠，使点d落到点d′处，若∠ced′=70°，则∠bad′的度数为。
18. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，若把直角边bc沿过点b的某直线折叠，使点c落到斜边ab上的一点d处，当∠a为度时，点d恰为ab的中点？
三、解答题（18分＋8分＋12分＋10分＋12分=60分）
19. 计算（每小题6分，共18分）
3）请依次解答下列问题：
已知式子恒成立，试确定a与b的值；
关于代数式，请先进行化简，再把①中求得的a、b的值代入并求值。
20. （8分）
时代中学八年级一班学生小明认为，对于代数式，只要x取任何一个能使它有意义的值代入，都能得到相同的结果，你认为小明的说法有道理吗？请说出你的理由。
e21. （12分）
如图，在△abc中，ab=ac，ad为底边bc上的高，am为△abc的外角∠cae的平分线。
1）请利用尺规作图法，作出∠adc的角平分线dn（只保留作图痕迹，不写作法和理由）
2）若设dn与am交于点f，试判断△adf的形状；并说明你的理由。
22．（10分）
在△abc中，点e在边ab上，点d在边bc上，且bd=be，∠1=∠2，ad与ce相交于点m，试问△mac是等腰三角形吗？请判断并说明理由。
23．（12分）
有两个大小不同的等腰直角形的三角板，如图①的形式放置，然后把它们抽象成如图②的几何图形，其中b、c、e三点在同一条直线上，并连接dc。
1）请在图②中找出一对全等三角形，并说明你的理由。（说明：在结论中不得含有未标识的字母）
2）试说明dc⊥be。
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