初高中衔接型中考数学试题（3）
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和。（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值） 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=
用上面的知识解决下列问题：
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从2023年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。
先阅读下面一段文字，然后再做后面的两个题目：设①则②
＋②得所以。
1）利用上述方法或结论证明：
2）若，求。
2、（2003**）先阅读下面的材料，再解答下面的问题。
在平面直角坐标系中，有a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，a、b两点间的距离用表示，则有： =下面我们来证明这个公式：
证明：如图5（1），过a点作x轴的垂线，垂足为c，则c点的横坐标为x1，过b点作x轴的垂线，垂足为d，则d点的横坐标为x2，过a点作bd的垂线，垂足为e，则e点的横坐标为x2，纵坐标为y1.
∣ae∣=∣cd∣=∣x1－x2∣
∣be∣=∣bd∣－∣de∣=∣y2－y1∣=∣y1－y2∣
在rt△aeb中，由勾股定理得。
ab∣2=∣ae∣2+∣be∣2=∣x1－x2∣2+∣y1－y2∣2
=（因为∣ab∣表示线段长，为非负数）
注：当a、b在其它象限时，同理可证上述公式成立。
1） 在平面直角坐标系中有p（－1，2）、q（2，－3）两点，求∣pq∣；
2） 如图5（2），直线l1与l2相交于点c（4，6），l1、l2与x轴分别交于b、a两点，其坐标为b（8，0）、a（1，0），直线l3平行于x轴，与l1、l2分别相交于e、d两点，且∣de∣=，求线段da的长。
记两个函数的解析式分别为和，a与b为不同时为0且a＋b≠0的两个实数， 称函数为由函数与函数生成的函数。请举例说明由函数与函数生成的函数与涵数与函数之间一个关系。
3、（2003金华）如图，已知边长为2的正三角形abc沿着直线l滚动。（1）当△abc滚动一周到△a1b1c1的位置，此时a点运动的路程为；约为；（精确到0.1，л=3.
14…）；2）设△abc滚动240°时，c点的位置为c’，△abc滚动480°时，a点的位置为a’。请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+tanα+ tanβ）÷1-tanα·tanβ），求出∠cac’+∠caa’的度数。
参***。1、解法一：从表中可知，2023年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷．2023年实有坡荒地25200公顷．种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200—24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷．设从2023年起（2023年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋×400—200n≥25200．即：
n2＋5n≥126．估算：当n＝8时，82＋5×8＝104≤126．当n＝9时，92＋5×9＝126．故到2023年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
解法二：从表中可知，2023年实有坡荒地25200公顷，2023年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷．设第n年的减少为0，则25200－（1200n＋×400）≤0．即126－（n2＋5n）≤0．当n＝9时，126—8l－45＝0．故到2023年可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
解法三：从表中可知：2023年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷．
列表：从表中可知，到2023年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
题29是一道新颖独特的阅读题，它的基本形式可归纳为：“阅读——理解——应用”，解题时应抓住三点：（1）读：
读懂材料，读懂**；（2）用：把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中；（3）活：指解题时的计算，对n2＋5n≥126这样的不等式，用估算法求年数n．）
2、解：（1）=
2）∵直线l3平行于x轴 ∴de：ab=cd：ac
而∣de∣=，ac∣=，ab∣=7
cd=，∴da=ac一cd=。线段da的长是。
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