第一章随机事件及其概率。
练习：1. 判断正误。
1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（b）
2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。（b）
3）事件的对立与互不相容是等价的。（b）
4）若则。（b）
5）。 b）
6）a,b,c三个事件至少发生两个可表示为（a）
7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别， ，则p。（b）
8）若，则。（b）
9）n个事件若满足，则n个事件相互独立。（b）
10）只有当时，有p(b-a)=p(b)-p(a)。（a）
2. 选择题。
1）设a, b两事件满足p(ab)=0，则。
a. a与b互斥b. ab是不可能事件。
c. ab未必是不可能事件 d. p(a)=0 或 p(b)=0
2）设a, b为两事件，则p(a-b)等于(c)
a. p(a)-p(bb. p(a)-p(b)+p(ab)
c. p(a)-p(abd. p(a)+p(b)-p(ab)
3）以a表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(d)
a. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”
b. “甲乙两种产品均畅销”
c. “甲种产品滞销”
d. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”
4）若a, b为两随机事件，且，则下列式子正确的是(a)
a. p(a∪b)=p(ab. p(ab)=p(a)
c. p(b|a)=p(bd. p(b-a)=p(b)-p(a)
5）设，则等于(b)
ab. cd.
6）假设事件a和b满足p(b|a)=1, 则(b)
a. a是必然事件b.
cd. 7）设0a. 事件a, b互不相容b. 事件a和b互相对立。
c. 事件a, b互不独立d. 事件a, b互相独立。
三解答题。解：由德摩根律有。
2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
解：设事件。
3.设一枚深水炸弹击沉一潜艇的概率为0.6，求释放4枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。
解：4枚深水炸弹只要有一枚射中就有击沉潜艇的可能，所以。
设b表示潜艇被击沉，为第i枚深水炸弹击沉潜艇。
4.某卫生机构的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。
解：设a表示吸烟，b表示患肺癌。
已知条件为。
5.设玻璃杯整箱**，每箱20个，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.
1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则购买，否则不买，求。
1）顾客购买此箱玻璃杯的概率。
2）在顾客购买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。
解：参考书上24页例4
第二章随机变量及其分布。
练习题：1判断正误：
1） 概率函数与密度函数是同一个概念。（b）
2） 超几何分布在一定条件下可近似成二项分布。（a）
3）中的是一个常数，它的概率含义是均值。（a）
3） 。b）
4） 若的密度函数为=，则（b）
2选择题。1） 若的概率函数为。
2） 设在区间上，的密度函数，而在之外，，则区间等于：(a)
3） 若(a)
三解答题。1） 已知一批产品共20个，其中有4个次品，按不放回与有放回两种抽样方式抽取6个产品，求抽得的次品数的概率分布。
解：不放回抽样，次品数。
放回抽样，次品数。
2） 设的分布律是求它的分布函数。
解：3） 设连续型随机变量的分布函数为。
求（1）常数a的值。
2）（3）x的密度函数。
解：由分布函数的右连续性，函数的右极限值等于函数值有。
4设随机变量x的概率密度函数为，求（1）常数a（2）
3）x的分布函数。
解：由密度函数性质有。
分布函数为：
5.**站为300个**用户服务，在一小时内每一**用户使用**的概率等于0.01，求在一小时内恰有4个用户使用**的概率：
先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差。
解：，。第三章随机变量的数字特征。
练习 1判断正误：
1）只要是随机变量，都能计算期望和方差。（b）
2）期望反映的是随机变量取值的中心位置，方差反映的是随机变量取值的分散程度。（a）
3）方差越小，随机变量取值越集中，方差越大越分散。（a）
4）方差的实质是随机变量函数的期望。（a）
5）对于任意的x,y，都有成立。（b）
6）若则。（b）
2选择题。1) 对于x与y，若exy=exey，则下列结论不正确的是（a）
a. x与y相互独立 b. x与y必不相关。
c. d(x+y)=dx+dy d. cov(x,y)=0
2) 则的值为（b）
a. 4, 0.6b. 6, 0.4
c. 8, 0.3d. 24, 0.1
3) 两个独立随机变量x和y的方差分别为4和2，则3x-2y的方差是（d）
a. 8 b. 16 c. 28 d. 44
4) 若ex，dx存在，则e(dx)，d(ex)的值分别为（c）
a. x, x b. dx, ex c. dx, 0 d. ex, dx
3解答题。1）x与y相互独立，且ex=ey=1，dx=dy=1，求。
解：2）设x与y独立同分布，都服从参数为的泊松分布，设。
求u与v的相关系数。解：
求ey及dy。
解： 4）假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元，发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润为0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？
解：设x表示出故障的次数，y表示利润。
化简即可。5）汽车起点站分别于每小时的10分、30分和55分钟发车，若乘客不知发车的时间，在每小时的任一时刻随机到达车站，求乘客等候时间的数学期望。
解：设x表示乘客的到达时间，则y表示等候时间，第四章正态分布。
练习题：1． 判断题：
1） 若则称为正态分布的两个参数，且。
b）2） 正态分布的密度函数是偶函数，其图象关于轴对称。（b）
3） 正态分布密度函数的图象对称轴由决定，平坦度由决定。（a）
4） （b）
5） 若则（b）
2． 选择题：
1）若两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则（ b ）。
2）已知，则随的增大，的值（ c ）。
3）在本门课程中，习惯上用表示标准正态分布的上侧分位数，则。
4）若且则。
3解答题。1） 已知求。
解：2） 某地抽样调查考生的英语成绩（按百分制）计算，近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，求考生的英语成绩在分之间的概率。
解：设表示考生的英语成绩，则，由已知有。
则。即查正态分布表知所以要求。
第五章 1. 判断正误。
1） 总体是随机变量，样本也是随机变量，并且它们的概率分布完全相同。（a）
2） 样本来自总体，样本与样本，样本与总体之间都是相互独立的。（b）
3） 统计问题的核心是由样本估计总体，样本容量越大，估计越准确。（a）
4） 统计量是样本的函数，但不是所有的统计量都是随机变量。（b）
5） 样本均值与是相等的。（b）
2. 选择题。
1）为来自总体的一个样本，已知，未知，则以下是统计量的是（a ）
2）为来自总体n（0，1）的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则以下不正确的是（ b）
3） 下列统计量服从分布的是：（d）
4）和是分别来自总体和的样本，分别是它们的样本方差，则常数时，统计量服从分布。
5）若则。6）为来自总体的一个样本，为样本均值，则。
7）设且相互独立，则。
8）设则（c ）
9）设则必有（c ）
第六章参数估计。
1. 判断题。
1）参数的点估计适用于总体分布已知但参数未知的情形。a
2参数的点估计由不用的估计法得到的估计量完全相同。b
3同一参数的矩估计量优于极大似然估计量。b
4无偏估计量的函数未必是无偏估计量。a
5同一参数的矩估计量往往不唯一。a
6同一参数的两个估计量方差越小的越有效。b
2．选择题。
1）若1，1，1，0，1，1是来自总体的观察值，则的矩估计量是（d ）
2）是来自总体的一个样本，且，分别是样本均值和样本方差，则必有（ d）
3）正态总体的方差已知，为使总体均值的置信度为的置信区间长度不大于，则样本容量应取（ d）
4） 总体服从上的均匀分布，未知，是来自总体的一个样本，则的矩估计量为：（b ）
5） 总体的分布律为，而1，2，5，7，8是来自的观察值，则的最大似然估计值为（ c）
6）是来自总体的一个样本，，则以下无偏估计量中（ b）最有效。
3.解答题。
（1）是来自总体的一个样本，其中总体有密度（i）求未知参数的矩估计量。
ii）判断矩估计量的无偏性。
iii）计算估计量的方差。
解：(i)先求总体的一阶原点矩即数学期望。
ii），所以该估计量是无偏估计量。
iii）估计量的方差。
2）设总体的概率密度为其中是未知参数，分别用矩估计法和极大似然估计法求得估计量。
解：矩估计法求解，先求总体期望。
极大似然估计法：先写似然函数。
3）证明：在所有的无偏估计量中，样本均值是最有效的。（此题不用掌握）
证明：利用柯西-许瓦兹不等式有。
4）设，根据来自总体的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，求的数学期望的置信度为0.95的置信区间。
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