3.16.2018
18．（ⅰ证明：设f为pd的中点，连接ef，fa
因为ef为的中位线，所以ef∥cd，且ef=．又ab∥cd，ab=2，所以abef，故四边形abef为平行四边形，所以be∥af．
又 af平面pad，be平面pad，所以be∥平面pad ……4分。
ⅱ）解：设g为ab的中点，因为ad=ab，，所以为等边三角形，故dg⊥ab ；因为ab∥cd，所以dg⊥dc；又pd平面abcd，所以pd，dg，cd两两垂直 ……6分。
以d为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，
设为平面dbe的一个法向量，则，即，22．解：（ⅰ由得，即曲线的直角坐标方程为……2分根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分。
ⅱ）由（ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为……7分。
联立得……8分。
又，所以…23．解：（ⅰ若恒成立，即……2分。
由绝对值的三角不等式，得。
即，解得，所以m=4
ⅱ）证明：由（ⅰ）知，得……6分所以有。
即 ……10分。
18．（ⅰ证明：设f为pd的中点，连接ef，fa
因为ef为的中位线，所以ef∥cd，且ef=．又ab∥cd，ab=2，所以abef，故四边形abef为平行四边形，所以be∥af．
又 af平面pad，be平面pad，所以be∥平面pad ……4分。
ⅱ）解：设g为ab的中点，因为ad=ab，，所以为等边三角形，故dg⊥ab ；因为ab∥cd，所以dg⊥dc；又pd平面abcd，所以pd，dg，cd两两垂直 ……6分。
以d为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，
设为平面dbe的一个法向量，则，即，22．解：（ⅰ由得，即曲线的直角坐标方程为……2分根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分。
ⅱ）由（ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为……7分。
联立得……8分。
又，所以…23．解：（ⅰ若恒成立，即……2分。
由绝对值的三角不等式，得。
即，解得，所以m=4
ⅱ）证明：由（ⅰ）知，得……6分所以有。
即 ……10分。
18．（ⅰ证明：设f为pd的中点，连接ef，fa
因为ef为的中位线，所以ef∥cd，且ef=．又ab∥cd，ab=2，所以abef，故四边形abef为平行四边形，所以be∥af．
又 af平面pad，be平面pad，所以be∥平面pad ……4分。
ⅱ）解：设g为ab的中点，因为ad=ab，，所以为等边三角形，故dg⊥ab ；因为ab∥cd，所以dg⊥dc；又pd平面abcd，所以pd，dg，cd两两垂直 ……6分。
以d为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，
设为平面dbe的一个法向量，则，即，22．解：（ⅰ由得，即曲线的直角坐标方程为……2分根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分。
ⅱ）由（ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为……7分。
联立得……8分。
又，所以…23．解：（ⅰ若恒成立，即……2分。
由绝对值的三角不等式，得。
即，解得，所以m=4
ⅱ）证明：由（ⅰ）知，得……6分所以有。
即 ……10分。
18．（ⅰ证明：设f为pd的中点，连接ef，fa
因为ef为的中位线，所以ef∥cd，且ef=．又ab∥cd，ab=2，所以abef，故四边形abef为平行四边形，所以be∥af．
又 af平面pad，be平面pad，所以be∥平面pad ……4分。
ⅱ）解：设g为ab的中点，因为ad=ab，，所以为等边三角形，故dg⊥ab ；因为ab∥cd，所以dg⊥dc；又pd平面abcd，所以pd，dg，cd两两垂直 ……6分。
以d为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，
设为平面dbe的一个法向量，则，即，22．解：（ⅰ由得，即曲线的直角坐标方程为……2分根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分。
ⅱ）由（ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为……7分。
联立得……8分。
又，所以…23．解：（ⅰ若恒成立，即……2分。
由绝对值的三角不等式，得。
即，解得，所以m=4
ⅱ）证明：由（ⅰ）知，得……6分所以有。
即 ……10分。
练习题答案
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练习题答案
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