2007-2023年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编1---代数选择题。
1. 已知满足，则的值为2007）
a）1bcd）.
2．当分别取值时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于2007）
a）－1. （b）1c）0. （d）2007.
3. 设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则△是 （ 2007）
a）等腰三角形。 （b）锐角三角形。 （c）钝角三角形。 （d）直角三角形。
4．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 （ 2007）
abcd）.
5．设，，且，则代数式的值为2008）
6．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是2008）
7．现有**相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的**互不相同，设最**格和最低**的比值为，则的最小值为2008）
8． 已知实数满足，则的值为 （ 2008）
9. 设，则2009）
a.24. b. 25. cd. .
10．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为2009）
a.1. b. 2. c. 3. d. 4.
11．设正方形abcd的中心为点o，在以五个点a、b、c、d、o为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ 2009）
a.. bcd. .
12．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是2009）
a.3. b. 4. c. 5. d. 6.
13. 若均为整数且满足，则2010）
a．1b．2. c．3. d．4.
14．若实数满足等式，，则可能取的最大值为2010）
a．0b．1. c．2. d．3.
15．若是两个正数，且则 （ 2010）
a．. b．. c．. d．.
16．若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ 2010）
a．－13b．－9. c．6. d． 0.
17．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则（ ）2010）
a．28062b．28065. c．28067. d．28068.
18．已知，，则的值为2011）
a．1bcd．.
19.方程的解的个数为2011）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
20．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有2011）
a．5组b．7组c．9组d．11组。
21．已知，，，则的值为2011）
a．1bc．2d．.
22．已知，，，那么的大小关系是2012）
a. b. c. d.
23．方程的整数解的组数为2012）
a．3b．4c．5d．6.
24．已知实数满足，则的最小值为2012）
ab．0c．1d．.
25．若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为2012）
a．0bcd．.
26．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足。这样的四位数共有 （ 2012）
a．36个b．40个c．44个d．48个。
答】c.根据使用的不同数字的个数分类考虑：
1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个。
2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能）.如果使用的数字是，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个。因此，这样的四位数共有6×4＝24个。
3）使用3个不同的数字，只能是或，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个。
4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个。
因此，满足要求的四位数共有4＋24＋8＋8＝44个。
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