2 《概率统计》试题B卷答案

发布 2023-05-19 03:27:28 阅读 4250

学院专业班级姓名学号。

广州大学2008-2009学年第二学期考试卷。

概率论与数理统计(b卷)参考解答与评分标准。

一、选择题(在各小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共5个小题,每小题3分,总计15分)

1.对于任意两个事件与,若,则( a )。

a. b.

cd. 2.下列哪种分布具有无记忆性( b )。

a. 均匀分布 b. 指数分布 c. 正态分布 d. 泊松分布。

3.设,分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数, 则必有( a )。

ab.连续。

cd. 4.若表示某个随机变量,分别为期望和方差,则( b )

a. b.

c. d. 以上都不对。

5.设二维随机变量()的联合分布概率为。

则为( b )。

a. 1/3 b. 5/12 c. 1/6 d. 2/3

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)

1) 掷三次硬币,三次都是正面的概率为_1/8___

2) 某人射击某一个目标的命中率为0.4,现不停的射击,直到命中为止,则第2次才命中目标的概率为_0.24__。

3)设,则4.5。

4)设服从参数为的指数分布,则=。

5)若为标准正态的分布函数,且,则0.745。

三、(本大题共2小题,每小题6分,总计12分)

1. 在整数1至5中任取2个,这两个数的和大于等于4的概率是多少?

解:求大于等于4的对立事件,即小于等于3的概率。……2分。

由于仅当这两个数为1和2时,和小于等于3,于是小于等于3的概率为4分。

于是大于等于4的概率为1………6分。

2.已知事件独立,, 求。

解:由于独立,

2分。于是,这样,……4分。

则6分。四、(本题满分为10分)

已知的分布律为。

1) 求的分布函数 (2) 求的数学期望与方差。

解:(1)4分。

26分。8分。

10分。五、(本题满分为12分)

市场**的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙长产品占20%,甲、乙、丙三个厂产品的合格率分别为90%,85%,80%。若买到的热水瓶为合格品,求该产品是甲厂生产的概率。

解:设表示产品合格,分别是甲乙丙三厂生产的,则要求。

2分。而由已知可得, ,4分。

则由全概率公式可知。

…6分。8分。

再由贝叶斯公式有10分。

……12分。

六、(本题满分为12分)

设连续型随机变量的密度函数为。

求:1);2)的密度函数;

解:(12分。

4分。6分。

2)由于在区间内的反函数为,……8分。

且的导函数为,函数的导函数为,……10分。

则………12分。

七、(本题满分为12分)

有一批钢材,其中80%的长度不小于3米,现从钢材中随机取出100根,试用中心极限定理求小于3米的钢材不超过30根的概率。

附表: 标准正态分布函数。

解:设长度小于3米的钢材数为,则。

3分。由棣莫弗-拉普拉斯定理,近似服从5分。

所求概率为7分。

12分。八、(本题满分为12分)

设连续型随机变量的分布函数为。

求(1);(2)的概率密度函数(3)

解:(1)由连续型随机变量的定义可知,是连续函数,考察在0,1

处两点的连续性,有,,于是,…2分。

类似的,于是………4分。

2)的概率密度函数6分。

8分。310分。

12分。

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