一、选择题（每小题4分，计20分）
1.设有个人， ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的，则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( a ).
a. b. c. d.
2.设x服从参数为的泊松分布，且则的值为( a ）.
a. bc. d..
3.设（ a ）.
a．0.2b.0.3c.0.6d.0.8
4.设x的密度函数为，则为( a ).
abcd.
5.设随机变量(x,y)的联合分布为：
则应满足( a ).
a. b． cd.
二．填空题（每小题4分，计20分）
1.设a、b、c是三个事件，并且p（a）=p（b）=p（c）=，p（ab）=p（bc）=0，p（ac）=，则a、b、c中至少有一个发生的概率为。
2.设随机变量x在内服从均匀分布，则x的概率密度。
3．已知并且相互独立，则 35 。
4．设是次独立重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有= 0 .
5．设时，样本的一组观测值为，则样本均值为 5样本方差为 2.2
三．（10分） 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，已知第一台加工的零件占40%，第二台加工的零件占60%，加工出来的零件放在一起，现从中任意取出一个零件。
(1)求取出的零件是合格品的概率；(2)如果取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。
解：设a表示事件取出的零件是第一台车床加工的，表示事件取出的零件是第二台车床加工的；
表示事件取出的零件是合格品，表示事件取出的零件是废品。
由题意可得。
于是根据全概率公式和贝叶斯公式：
1) 4分。
2) 7分。
或 ）10分。
四．（10分）2.8 设连续型随机变量x的密度函数为：
求：（1）常数c；（2）p(-0.5解 1） 由得：c = 15分。
2） =0.7510分。
五．（10分）设随机变量x服从指数分布，其中，求随机变量函数的概率密度。
解2分。4分。
当时6分。当时8分。
所以10分。
六．（10分）4.7 设（x，y）的密度函数为。
试求：及相关系数。
解2分。4分。
6分。8分。
10分。七．（10分）设为总体的一个样本，总体的密度函数为。
其中》0为未知参数；
试求参数的极大似然估计量。
解：设3分。
由得5分。的极大似然估计量为10分。
八．（10分）8.2 一批枪弹刚出厂时的初速度（单位：m/s），现随机取出9发枪弹试射，测其初速度，得样本值如下：
914 920 910 934 953 945 912 924 940，（1）求的置信度为=0.95的置信区间；（2）在显著性水平下，检验假设（已知，）
解：（1）设表示清漆的干燥时间，， 928
则服从 ，n=9，
的置信度为0.95置信区间是， 3分。
即(921.47, 934.535分
2） 假设。
n=9， 则3分。
因为 ，所以接受假设5分。
或答： 因为 930属于的0.95置信区间。
(921.47, 934.53) 所以接受假设。 5分 ）
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