绝密★启用前。
考试范围：高一下期内容；考试时间：50分钟；命题人：龚老师。
姓名总分。分卷i
一、选择题(共12小题，每小题5.0分，共60分)
1.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是( )
a． 2b． 3 c． 6 d．
答案】d解析】设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，则yz＝，xz＝，yx＝，三式相乘得x2y2z2＝6，xyz＝，x＝，y＝，z＝1，所以＝＝，故选d.
2.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是( )
ab．cd．
答案】a3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )
a． cm3
b． cm3
c． 2 000 cm3
d． 4 000 cm3
答案】b4.如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，ab∥cd，ad⊥dc，pd＝ad＝dc＝2ab，则直线pb与底面abcd所成的角的正弦值为( )
ab．c． d．
答案】b5.已知一个等差数列的第8,9,10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项公式an等于( )
a． 2n－5 b． 2n－9
c． 2n－13 d． 2n－17
答案】d解析】∵d＝a9－a8＝(b＋1)－(b－1)＝2，∴a10－a9＝(2b＋3)－(b＋1)＝b＋2＝2，b＝0， ∴a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋2(n－8)＝2n－17.
6.在等差数列中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为( )
a． 30 b． 27 c． 24 d． 21
答案】b7.已知等差数列中，d＝2，s3＝－24，则其前n项和sn取最小值时n的值为( )
a． 5 b． 6 c． 7 d． 5或6
答案】d解析】由d＝2，s3＝3a1＋3d＝－24，得a1＝－10，令an＝－10＋(n－1)×2＝0得n＝6，a6＝0，s5＝s6均为最小值．
8.设sn是等差数列的前n项和，若＝，则等于( )
a． b． c． d．
答案】a9.已知数列的前n项和sn＝n2－9n，第k项满足5a． 9 b． 8 c． 7 d． 6
答案】b解析】 由an＝
得an＝2n－10.
由5<2k－10<8，得7.510.在△abc中，若b＝60°，ab＝2，ac＝2，则△abc的面积为( )
a． b．2 cd．
答案】b解析】∵在△abc中，b＝60°，ab＝2，ac＝2，由正弦定理＝得，sinc＝＝＝c＝30°，a＝90°，则s△abc＝ab·ac·sina＝2，故选b.
11.已知锐角△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,23cos2a＋cos 2a＝0，a＝7，c＝6，则b等于( )
a．10 b．9 c．8d．5
答案】d解析】∵23cos2a＋cos 2a＝23cos2a＋2cos2a－1
25cos2a－1＝0.
cosa＝，由a2＝b2＋c2－2bccosa，得72＝b2＋62－12b×,解之得b＝5，b＝－ 舍去)．故选d.
12.如图，在三棱锥s－abc中，e为棱sc的中点，若ac＝2，sa＝sb＝ab＝bc＝sc＝2，则异面直线ac与be所成的角为( )
a．30°b．45°
c．60°d．90°
答案】c解析】取sa的中点f，连接ef，bf，e为棱sc的中点，ef∥ac，∠bef(或其补角)为异面直线ac与be所成的角．
ac＝2，sa＝sb＝ab＝bc＝sc＝2,be＝ef＝bf＝，∠bef＝60°.
故选c.分卷ii
二、填空题(共4小题，每小题5.0分，共20分)
13.如图，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有②④(填序号)．
答案】14.在等差数列中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝20
15.若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，则实数a的值为－4
当a＝－1时，2a＋2,3a＋3均为0，故应舍去．当a＝－4时满足题意，∴a＝－4.）
16.若数列的前n项和sn＝an＋，则的通项公式是an＝ (2)n－1
三、解答题(共2小题，每小题10.0分，共20分)
17.已知正方体abcd－a1b1c1d1，求证：平面ab1d1∥平面c1bd.
18.已知数列满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，1)求证：数列是等比数列；
2)求的通项公式．
答案】(1)证明方法一 ∵an＋1＝2an＋1，an＋1＋1＝2(an＋1)，＝2，且a1＋1＝2.
是以2为首项，2为公比的等比数列．
2)解由(1)知是等比数列．公比为2，首项为2.
an＋1＝2n，∴an＝2n－1.
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