第二章基本初等函数(ⅰ)
一、选择题。
1. 下列函数： ①y = 2x3；②；y =-1；⑤ y = x3；⑥；
y =中，幂函数的个数为（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
2. 已知集合 a =，b =，则a∩b =（
a.c. d.
3. 使对数式 logx2 - 2(x - 2)有意义的 x 的范围是（ ）
a. x＜-，或 x＞2 b. x＞2
c. x＞2，且 x≠+1 d. x＞，且 x≠+1
4. 将函数 y = 3x-2 的图象向左平移两个单位，再将所得图象关于直线 y = x 对称后所得图象的函数解析式为（ ）
a. y = 4 + log3 x b. y = log3(x - 4) c. y = log3 x d. y = 2 + log3 x
5.可以化简为（ ）
a. b. c. d.
6. 若 a，b 是任意实数，且 a＞b，则（ ）
a. a2＞b2 b.＜1 c. lg(a - b)＞0 d.＜
7. 下列各等式中正确运用对数运算性质的是（ ）
a. lg(x2y)=(lg x)2 + lg y + b. lg(x2y)=(lg x)2+ lg y + 2lg z
c. lg(x2y)= 2lg x + lg y - 2lg z d. lg(x2y)= 2lg x + lg y +lg z
8. 已知 a =，定义在 a 上的函数 y = loga x(a＞0，且a≠1)的最大值比最小值大 1，则底数 a 的值为（ ）
a. b. c. π2 d.或。
9. 已知 0＜loga 2＜logb 2，则 a，b 的关系是（ ）
a. 0＜a＜b＜1 b. 0＜b＜a＜1 c. b＞a＞1 d. a＞b＞1
10. 幂函数 (m，n 为互质的自然数)的图象关于原点对称的条件是（ ）
a. m 是偶数，n 是奇数 b. n是偶数，m 是奇数。
c. m，n都是奇数 d. 只须 m 是奇数。
二、填空题。
1. 化简。
2. 已知集合 m =，则函数 y = 2x 的值域是。
3. 若 f(10x )=x，则f(3
4. 已知，则 a，b 的关系是。
5. 已知f(x) =loga x在[3，+∞上恒有|f(x)|＞1，则实数 a 的取值范围是。
6. 已知，当 m 取时，它是反比例函数；当 m 取时，它是幂函数；当 m 取时，幂函数不过原点。
三、解答题。
1. 已知 log2 3 = a，3b = 7，试用含有 a，b 的式子表示 log12 56.
2. 已知 f(x)= a，g(x)= a (a＞0，且a≠1). 试确定 x 的取值范围，使得 f(x)＞g(x).
3. 求函数 f (x) =ln(x +)的定义域，判断其单调性，并根据定义证明。
4. 画出函数 y = x，y = x2，y = x3 的图象，并结合图象，讨论函数 y = xn(nn*)图象特征。
参***。一、选择题。
1. c解析】⑥为，为， ③为幂函数。
2. a解析】∵ a =，b =，a∩b =.
3. b x＞2.
4. c解析】向左平移两个单位后，得 y = 3x，再关于 y = x 对称后为 y = log3 x.
5. c解析】原式 =
6. d解析】下面举出反例：
a：a = 1，b = 2；
b：a = 2，b = 3；
c：a = 1，b =.
7. d8. d
解析】当 a＞1 时，loga π loga 2 = 1 = loga，.
当 0＜a＜1 时，loga 2 - loga π 1 = loga，.
9. d解析】∵＞0， b＞1，a＞1.
a＞b.10. c
解析】∵ 函数y = 的图象关于原点对称， -
n 为奇数。
m，n 互质，∴ m为奇数。
二、填空题。
1. 【解析】原式 =.
2. 【解析】∵≤x-2 =（2x-4 = 24-2x，≤24-2x.
m = 函数y = 2x 的值域为 [2-4，21]，即 [，2].
3. 【解析】∵ 10x = 3， x = lg3.
f(3)= lg3.
4. 【解析】∵，0＜＜.
0＜b＜a＜1.
5. 【解析】| f(x)|＞1 f(x)＞1，或 f(x)＜-1.
函数f(x)在[3，+∞恒有 | f(x)|＞1，说明函数 f(x)在[3，+∞恒大于 1. 或者恒小于 -1，即函数 f(x)在[3，+∞上的最小值都大于 1，或者函数f(x)在[3，+∞上的最大值都比 -1 小。
当 a＞1 时，函数f(x)在[3，+∞上有最小值 f（3），由已知得 f(3)＞1，即 loga 3＞1，得 1＜a＜3.
当 0＜a＜1 时，函数f(x)在[3，+∞上有最大值f(3)，由已知得 f(3)＜1，即 loga3＜- 1，得＜a＜1.
综上所述，a 的取值范围是（，1）∪（1，3）.
6. 【解析】当 m2 - 4m + 3 = 1 时，函数f(x)为反比例函数， m = 2.
当 m2 - 3 = 1 时，函数f(x)为幂函数。
m = 2.
当m = 2 时，幂函数为 f(x)=，当m = 2 时，幂函数为 f(x)= x15.
m = 2 时，幂函数不过原点。
三、解答题。
1. 【解】∵ log2 3 = a， a =.
3b = 7.
b = log37 =.
log1256 =
2. 【解】当a＞1时，2x2 - 3x + 1＞x2 + 2x - 5，即 x2 - 5x + 6＞0， x＞3，或 x＜2.
当 0＜a＜1 时，2x2 - 3x + 1＜x2 + 2x - 5， 2＜x＜3.
当 a＞1 时，x∈(-2)∪(3，+∞
当 0＜a＜1 时，x∈(2，3).
3. 【解】由 x +＞x + x|≥0 知，函数 f (x) =ln（x +）的定义域为 r.
设 x1＜x2，（x1 +）x2 +）
(x1 - x2)+（
(x1 - x2)+
(x1 - x2)·＜0， 0＜x1 +＜x2 +.
f (x1)＜f (x2).
函数f (x) =ln(x +)在(-∞上单调递增。
4. 【解】图象如下：
由图象观察得：
当 n∈n* 时，幂函数 y = xn 有下列性质：
1)图象都通过点(0，0)，(1，1)；
2)在第一象限内，函数值 y 随着 x 的增大而增大。
高一数学教研计划
高一数学组教研计划。高一数学组组长 一 指导思想。以新课程改革理念和 高中数学课程标准 的教学理念作为数学教学研究的指导思想。学科组将紧紧围绕本年度学校工作计划，以学校教研室工作要点为指导，落实学校课堂教学与教研要求，继续推进课改，切实提高数学课堂教学的效率。二 工作目标。1 全组成员精诚团结，互相...
高一数学教学上学期计划
高一年级数学学科 2013 2014学年度第一学期教学计划。分析近几年高考数学试卷，考察方向越来越清晰，即本着课改方向 能力立意，重点考查学生数学本质思想的理解及其思维能力和创新意识。从题目上看比较贴近中学教学实际，在坚持对五个能力 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能...
高一数学必修2知识点总结
则9 点到直线距离公式 一点到直线的距离。10 两平行直线距离公式。在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二 圆的方程。1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2 圆的方程。1 标准方程，圆心，半径为r 2 一般方程。当时，方程表示圆，此...
高一数学备课组工作总结
高一数学备课组，是一个团结勤奋 互帮互助 共同提高的备课组，各老师之间，共同研究讨论，通力合作，开展了一系列的教学工作，取得了显著的成绩。现简单总结如下 1.有计划的安排高一第一学期的教学工作计划。新学期开课的第一天，备课组进行了第一次活动。该次活动的主题是制定本学期的教学工作计划及讨论如何响应学校...
高一数学教学工作总结
高一上数学教学工作总结。本学期我担任高一 两班的数学教学，完成了必修1 4的教学。本学期教学主要内容有 集合与函数的概念，基本初等函数，函数的应用，三角函数 平面向量 三角恒等变换等六个章节的内容。现将本学期高中数学必修1 必修4的教学总结如下 一 教学方面。1 要认真研究课程标准。在课程改革中，教...
高一数学教学工作总结
肖永宏。一 授人以鱼，不如授人以渔。古人云 授人以鱼，不如授人以渔。也就是说，教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学，这是二十一世纪现代素质教育的要求。这就需要教师要更新观念，改变教法，把学生看作学习的主人，培养他们自觉阅读，提出问题，释疑归纳的能力。逐步培养和提高学生的自学能力，思考问题 ...
高一数学教学工作总结
2013 2014学年度第一学期。教学工作总结。本学期，我担任高一年级二班与六班两个班的数学教学工作，作为一名人民教师，我感到由衷的自豪，同时我清楚要成为优秀的教育工作者，就要不断提高自身的精神修养，提高自己的政治素养和专业文化水平。在教学中严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断...
高一数学教学工作总结
随时留意身边有无生意可做，才会抓住时机。着手越快越好。碰到不平常的事发生时立即想到赚钱，这是生意人应该具备的素质。高一物理教学工作总结。祁翌。本学期。我担任高一254班和256班的物理教学。为了提高自己的教学水平。在本学期初我就下定决心从各方面严格要求自己。在教学上虚心向老教师请教。结合本校和班级学...