2023年《数学建模》考试试题。
一、建立数学模型解决下列问题。
1．罐盒设计问题。
1）欲设计一圆柱形罐头盒，其容积为v，应如何选取罐盒的高与直径的比，才能使材料最省？
2）现假设焊缝的焊接成本比较高，问如何设计罐盒方能使焊缝的总长度最小？
2. 公平分配问题。
三人合作承包了1000件物品的搬运工作，总收入为20元(假设最小单位为元) 。工作完成后，甲搬运了 515 件，乙搬运了 315件，丙搬运了170件。分别应得收入10.
3, 6.3, 3.4 元。
因为最小单位为元， 因此三人各自拿了应得的整数部分后， 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙。即分别收入10元，6元，4元。由于三人表现较好，提前完成了搬运工作。
货主作为奖励，搬运费支付了21元钱。于是甲提议重新分配收入。21 元按完成工作量各自应得 10.
815, 6.615, 3.57元。
取整数后，按小数大小分配剩余，分别得分配收入11元，7元，3元。回答下列问题：
1）上分配方案是否公平？为什么？
2）建立数学模型确定分配方案．
二、在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题，而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将**的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。
最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？哪些是影响远度的主要因素？
在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。（所建立的模型应该包括数学模型的必要步骤）
说明：1） 本次考试采用开卷方式，答卷时间为一周，请按时交卷；
2） 本课程的考试是一学期课程学习结束的一次综合复习，因此在答题时务必独立完成，除了查阅有关资料外，请避免同学间相互抄袭，如发现雷同答卷，一并作废！
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