1. 问题分析（属于何种模型）
查阅资料、分析机理、做出合理假设。
机理常用**（深入研究，向实际工作者请教，提取经验数据）
1） 量纲分析法 eg：航船的阻力。
2） 数据分析法 eg：刹车、统计回归模型、酶促反应。
3） 事理明晰 eg：阻滞公式、鲑鱼生长（微生物分解）、人口。
4） 性质（公理）→近似f eg：彩票、shapely分益、实物交换、**指数、万有引力、（公平）选举。
5） 类比分析法 eg：差分阻滞模型。
6） 归一化、比较法 eg：公平席位分配。
7） 物理分析 eg：录像机计数器（面积、体积）、万有引力、双层玻璃功效（热学）、划艇比赛（力学、运动学）、动物身长、扬帆远航。
8） 边际理论 eg：报童卖报、生猪**时机、最优**、捕鱼模型。
9） 引用理论 eg：血管分支、经济增长模型中道格拉斯生产函数。
10） 最优化理论（显性）：奶制品、钢管下料、自来水输送、选课（线性、非线性、整数规划【分标定界法】、混合规划等）（多目标规划）（非光滑→先适当光滑化）
11） 连续渐变（微分方程） eg：传染病等。
12） 守恒定律：香烟过滤嘴、双层玻璃、微生物分解污水。
13） 层次分析：（机理不甚明朗）
14） 图论模型：动态规划等。
2. 模型假设。
a简化问题，方便提取数据结构。
1） 变量之间关系明晰 eg：独立式以概述（独立性、相关性）
2） 使用函数或分数对模型进行描述，明晰交由求解处理： eg：广告费s（c）、生产计划制定。
3） 问题所处环境连续光滑 eg：椅子地面放置、交通车流、无定模型嵌入。
4） 较大数问题（离散→连续）eg：人口模型、微生物增长。
5） 变化规律常用线性规律逼近，先用函数描述 eg：刹车反应距离。
6） 客观经验模拟 eg：车流流量、航舰阻力f与sv2关系、**中人体体重区间。
7） 形态一致性假设 eg：划艇比赛船只、冰山托运中冰山为球形、货机装运中货物无空装载。
8） 分布规律 eg：游击战战士分布、货物检验常以函数形式明晰。
9） 生产能力或销售保证：次要矛盾忽视（贮存模型）
10） 定义相关标准 eg：选举准则、彩票规则。
11） 类比抽象 eg：药物在体内分布及排出。
12） 引用理论明晰 eg：开普勒定律、道格拉斯函数。
13） 处理唯一性 eg：流水线（传送系统的效率）
14） 无规律→随机事件 eg：人口模型中生死、订票中的失约。
b常规假设。
基本的符号约定假设、对应描述。
对问题分析中的机理系数化抽象并加以描述 eg：微生物生长（废水处理）
离散连续时段划分（鲑鱼数量的周期变化）等。
3. 模型建立。
根据假设及其机理抽象出数学结构（允许先提出相关定理如椅子放平核型、shaply分益等）
a参考方案如下。
1） 连续变化问题 eg：微分方程（组）、规划。
2） 物理规律明晰 eg：录像机模型、双层玻璃、刹车距离。
3） 假设的对应组合 eg：冰山运输。
4） 最优化 eg：单目标规划（整数规划等）、多目标规划、约束条件常用枚举。
5） 差分构造 eg：**体重。
6） 层次分析矩阵构造。
7） 图形的数字解析。
8） 泛函数构造。
b基本方案。
参照机理分析，尽量全面、清晰、干净、唯美地展示出模型。
4. 模型求解。
对问题未明晰的函数关系进一步明晰，查阅资料，引用统计数据确定模型的相关系数，进而根据核型使用适当的理论解决建立的模型。
a常规方案。
1） 微分方程极点、稳定平衡点、数值解。
2） 差分方程极限平衡值、倍周期收敛等。
3） 参数估计 eg：专家数据、现实规律观察、统计、个人喜好数据（权重）、测量等。
4） 最优化及其影子** eg：整数规划的灵敏度无意义。
5） 归一化理论提取 eg：q值法。
6） 对复杂机理式子取一阶泰勒展开式、线性逼近、去除干扰项等。
7） **：图论中帮助明晰答案。
8） 软件编程（←离散问题连续；非光滑约束→光滑化处理；相关数据删除）
b常常对问题逐步深入，体现在对系数的明晰程度上，提取出简单、能体现模型价值的定理、准则等。
c特殊方法。
计算机模拟。
参数估计、函数使用线性逼近（适合为前提）
5. 稳定性分析、灵敏度。
观察变量的变化，常指核型中系数的变化，这是对假设、求解时的理想化的一种改进。
1） 最优化问题 eg：影子**、允许增减量。
2） 相关系数检验、验证（模型检验中）
3） 微分方程参数对平衡点影响。
4） 差分方程参数变化对收敛性及其周期的影响。
5） 部分理想化假设发生变化时***如约束资源。
6） 极限数据分析 eg：个别现象分析。
7） 光滑化（约束非光滑）、对比分析效率、目标解等。
8） 微分方程相轨线分析、数值解稳定性分析（提出参数对应函数关系）
9） 对构造的实例函数进行优化（实例函数在求解时明晰的）【可以提出新的函数，也可以对参数进行分析】
10） 边界说明、提取分析。
6. 生产实践中常用的理论。
1） 大型货物需求服从possion分布 eg：钢琴销售。
2） 生物增长体现阻滞性生长规律。
3） 比较时使用相对性标准（归一化、q值）
4） 阻力与速度呈现关系（具体问题使用力学剖析）
5） 耗费与数量的近线性关系（可能为斜截型）
6） 纯利润型（忽略生产限制）
7） 图论 eg：最小路径（图的关联性提取）
8） 动态规划理论。
数学建模理论课教学大纲
适合非数学专业理工科课程 60学时 一 课程内容简介。数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学 现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述 初等模型 简单优化模型 微...
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