数学建模总结

2模型分类：形象模型（直观、物理模型）；抽象模型（思维、符号、数学模型）。10.

数学建模学习的重要意义：数学模型联系现实世界与数学世界的一座重要桥梁，数学建模则是数学应用的必由之路；数学建模是培养学生良好的问题解决能力和创新能力的一条重要途径；数学建模顺应了当前素质教育和课程改革的需要。28.

收获：数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给我们再现了一种“微型科研”的过程。

数学建模教学有利于激发我们学习数学的兴趣；丰富我们数学探索的情感体验；有利于我们自觉检验、巩固所学的数学知识；促进知识的深化、发展；有利于我们体会和感悟数学思想方法。通过数学建模，使我们更加成熟地对认识人生，认识外界，同时会增加我们的耐心，对待事情不在那么浮躁，让我们不在惧怕任何困难。6方桌问题：

将一张四条腿的方桌放在不平的地面上，不允许将桌子移到别处，但允许其绕中心旋转，是否总能设法使其四条腿同时落地？解：假设（总可以使三条腿同时着地）地面为连续曲面；方桌的四条腿长度相同；（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的；方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图（略），方桌的四条腿分别在a、b、c、d处，a、c的初始位置在x轴上，而b、d则在y轴上，当方桌绕中心0旋转时，对角线 ac与x轴的夹角记为θ。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 f(θ)为a、c离地距离之和，g(θ)为b、d离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1），f(θ)g(θ)均为θ的连续函数。

又由假设（3），三条腿总能同时着地，故f(θ)g(θ)0必成立（ θ不妨设f(0)=0,g(0)>0（若g(0)也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知f(θ)g(θ)均为θ的连续函数，f(0)=0,g(0)>0且对任意θ有f(θ)g(θ)0，求证存在某一，使f()=g()=0。（证法一）当θ=π2时，ac与bd互换位置，故f(π/2)>0 , g(π/2)=0。

作h(θ)f(θ)g(θ)显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(0)=f(0)-g(0)<0而h(π/2)=f(π/2)-g(π/2)>0，由连续函数的取零值定理，存在，0< <2，h()=0，即f()=g()。又由于f()g()=0，故必有f()=g()=0，证毕。

1像陌生的城市、肉眼看不见的物质分子等，人们在现实世界里所关心、研究或进行生产管理的实际对象，就称为原型；像交通地图、化学分子式等，人们为了某个特定的目的而将原型的某一部分信息进行合理简化、提炼后构建的原型替代物，就称为模型。3数学模型：一般认为，所谓数学模型，是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构；简单地说就是建立数学模型的全过程，简称为建模。

4数学建模基本步骤：模型准备—模型假设—模型构建—模型求解—模型分析—模型检验（是否合理；否则回到‘模型假设’）—模型应用。8．数学模型的特点：

模型的逼真性和可行性；渐进性；稳定性；转移性；非预制性；条理性；技艺性；局限性。12.大学生数学建模竞赛：

竞赛分甲（本科）乙（专科）两组；每对3人；时间3天（一般是9月份第3个周五下午至下周一。）；参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的**（即答卷）；竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准；获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛奖。

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