实验名称微分方程与差分方程。
计算机与信息安全学院计算机科学与技术专业。
班第实验小组。
作者学号。同作者。
实验日期 2017 年 1 月 3 日。
一、 实验目的。
1. 掌握用matlab求微分方程和微分方程组的数值解的方法。
2. 进一步巩固加强差分方程模型的建模、求解能力；
3. 掌握用matlab求解差分方程数值解的相关命令。
二、 实验内容。
1. 微分方程及方程组的解析求解法；
2. 微分方程及方程组的数值求解法；
3. 直接使用matlab命令对微分方程（组）求解（解析解、数值解）；
4. 利用图形对解的特征作定性分析；
5. 差分方程模型的建立与求解。
三、 实验任务。
1. 已知微分方程dy/dx=-2y/x+4x，y(1)=2
1） 求其解析解。
解：dsolve('dy=-2*y/x+4*x','y(1)=2','x')
ans =1/x^2 + x^2
2） 求其在[1，3]区间内的数值解并作图。
解：.m文件：
function dy = fun4(x,y)
dy = x^2+1/(x^2+1);
命令：[x,y] =ode45('fun4',[1 3],1.5);
plot(x,y,'-
结果：2. 用matlab求微分方程组在区间[0,2]的数值图形解。
m文件：function dy = fun2(t,y)
dy = zeros(4,1);
dy(1) =y(3)-3*y(1);
dy(2) =y(3)+2*y(4)-7*y(1)*y(2)-5*y(2)^2;
dy(3) =y(3)+2*y(1)*y(2);
dy(4) =y(4)+6*y(2)^2;
命令：[t,y] =ode45('fun5',[0 2],[1 1 0 0]);
plot(t,y(:,1),'t,y(:,2),'t,y(:,3),'t,y(:,4),'x')
结果：3. 下表是某公司的一则房产广告，不难算出，你向银行总共借了25.2万元，30年内总共要还51.696万，约为当初借款的两倍。贷款的年利率是多少？
解：设r为月利率。
clear
s = 252000;
m = 516960;
p = 360;
eq = r) s*(1+r)^p-m;
options = optimset('maxfunevals',1000000,'maxiter',100000);
r = fsolve(eq,0,options);
r结果：r=0.002
年利率为：12*r=2.4%
数学建模 实验报告
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