成员。专业：12级信息与计算科学。
学号。指导老师。
试用摆角的角加速度的三种表达式， 即式（1.11）、（1.23）和（1.24），取步长为，，，的值如前，计算当变化时角加速度的值，并列表加以比较。
实验程序：function m1_2(t)
r=100;l=300;w=240/60*2*pi;
a0=-r*w^2*sin(t)*(l^2-r^2)./l^2-r^2*sin(t).^2).^3/2)
a1=-w^2*r*sin(t)/l
a2=-w^2*(r*sin(t)/l+r^3*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))/2*l^3))
> m1_2([0:pi/12:pi])
运行结果如下：
a0 =columns 1 through 9
columns 10 through 13
a1 =columns 1 through 9
columns 10 through 13
a2 =columns 1 through 9
columns 10 through 13
从结果中可以看出误差的大小，取决于近似表达式的精度，在利用泰勒公式求近似模型时，如果展开的精度越高，则误差就越小，在数据表中也可以看出， 取得精度比高，所以结果与真实值相差的更小。
实验任务二：
应用数学软件matlab对问题（4.12）～（4.14）进行数值计算，先运用euler法，与表4.
2以及表4.3的数据比较，并以更小的步长计算结果。再用改进euler法计算（步长与euler法步长相同）。
euler方法：
实验程序：function m_1(n)
h=120;
h=h/n;
lamda=90/450;
x(1)=0;p(1)=0;
y=0:h:h;
for i=0:n-1
x(i+2)=x(i+1)+h*p(i+1);
p(i+2)=p(i+1)+h*(lamda*sqrt(1+p(i+1)^2)/(h-y(i+1)))
endx;p]’
l=x(n+1)
t=x(n+1)/90
>m_1(4)ans =
l =t =书中表（4.1）
实验程序：function m_2(n)
k=1;for n=n
h=120;
h=h/n;
lamda=90/450;
x0=0;p0=0;
for i=0:n-1
x1=x0+h*p0;
p1=p0+h*(lamda*sqrt(1+p0^2)/(h-i*h));
x0=x1;
p0=p1;
endl(k)=x1;
t(k)=x1/90;
k=k+1;
endn;l;t]'
>m_2([4,8,12,24,48,96,120,240])ans =
书中表（4.2）
实验程序：function m_3(t)
h=120;ve=90;vw=450;
x(1)=0;y(1)=0;t(1)=0;
for i=1:10e6
m=(ve*t(i)-x(i))/h-y(i));
x(i+1)=x(i)+vw*t/sqrt(1+1/m.^2);
y(i+1)=y(i)+vw*t/sqrt(1+m.^2);
t(i+1)=t+t(i);
if y(i+1)>=h
break;
endend
t;x;y]'
l=x(i+1)
t=x(i+1)/ve
>m_3(0.1)
in m_3 at 6ans =
l =t =书中表（4.3）
>m_3(0.05)
warning: divide by zero.
in m_3 at 6ans =
l =t =书中表（4.4）
改进的euler方法：
用改进的euler方法取步长为0.1和0.05时（与euler 法步长相同）计算。
function m_5(t)
h=120;ve=90;vw=450;
x(1)=0;y(1)=0;t(1)=0;
for i=1:10e6
m=(ve*t(i)-x(i))/h-y(i));
x1(i+1)=x(i)+vw*t/sqrt(1+1/m.^2);
y1(i+1)=y(i)+vw*t/sqrt(1+m.^2);
t(i+1)=i*t;
x(i+1)=0.5*(x1(i+1)+x(i)+vw*t/sqrt(1+((h-y1(i+1))/ve*t(i+1)-x1(i+1)))2));
y(i+1)=0.5*(y1(i+1)+y(i)+vw*t/sqrt(1+((ve*t(i+1)-x1(i+1))/h-y1(i+1)))2));
if y(i+1)>=h
break;
endend
t;x;y]'
l=x(i+1)
t=x(i+1)/ve
> m_5(0.1)
warning: divide by zero.
in m4_5 at 6ans =
l =t =
数学建模 实验报告
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