湖南科技学院实验报告。
实验目的。1、学会操作matlab。
2、应用软件建立层次分析模型，选择最佳方案。
实验内容（①算法、程序、步骤和方法②输入、输出、实验结果③实验结果。
分析）问题：某企业由于生产效益较好，年底取得一笔利润，领导决定拿出一部分资金分别用于：（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备。
为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有：调动员工的积极性、提高企业质量、改善企业员工的生活条件。
当然，上述三个方面都要考虑到，但困难在于年终奖发多少？扩建集体福利设施支出多少？拿多少资金用于引进高薪技术人才和设备。试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。
建立层次分析模型。
问题分析。1）将决策问题分解为3个层次，以合理分配企业资金为目标层，最下。
为方案层，分别为（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有调动员工的积极性、提高企业质量、改善企业员工的生活条件这三个因素，各层中的联系用相连的直线表示。（如图一）
2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及个方案对于每一准则。
的权重。通过下表的比较尺度来对权重的定量方法。
aij表一：1-9尺度尺度13579
的含义。aij
含义。ci与cj
的影响相同。
稍强强明显的强绝对的强。
ci比cj的影响。
ci比cj的影响ci比cj的影响ci比cj的影响。
ci比cj的影响。
间。之比在上述两个相邻等级之之比为上面。
ci比cj的影响aij
的互反数。3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终。
确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。
图一：利润合理分配的层次结构。
目标层。利润的合理分。
配。准则层。
调动员工的积极性。
提高企业质量。
改善企业员工的生活条件。
方案层。为企业员工发年终奖金扩建集体福利设施。
引进高薪技术人才和设备。
构造成对比较阵。
从层次结构模型的第二层开始，对于从属于上一层的每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。假设要比较某一层n个因素c1，c2···cn对上层一个因素o的影。
响，如合理分配问题中比较三个准则在选择方案时对这个目标的重要性，每次取两个因素ci和cj，用aij表示ci和cj对o的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵。
a=（aij）n*naij>0,aji=
aij表示，设某人用成对比较法得到的成对比较阵为：
a=，1，3
用matlab求得矩阵a的特征值λ和特征向量ω：
> clear
> a=[1,2,5;1/2 ,1,3;1/5,1/3,1];/由准则层与目标层得到成对比较阵》 [x,lumda]=eig(a);>n=find(r==max(r));
> max_lumda=lumda(n,n)
max_lumdamax=3.0037
> max_x=x(:,n)
max_x最大特征值对应的特征向量。
> b=max_x赋值给矩阵bb =
> sum=b(1,1)+b(2,1)+b(3,1以下表示将列向量归一化sum =
> a=b(1,1)/suma =
> b=b(2,1)/sumb =
> c=b(3,1)/sumc =
> w=[a,b,c]'
w矩阵a的权向量用w表示。
一致性检验。
n-1称为一致性指标，ci=0时a为一致阵；ci越大a的不一致程度越严重。
随机一致性指标ri的数值如下12345678910
cinnri当n>=3的成对比较阵a，将它的一致性指标ci与同阶（指n相同）的随机一致性指标ri之比称为一致性比率cr，cicrrici=
其中。n3.00373n-1
所以。a的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。
组合权向量。
用同样的方法构造第3层（方案层，见图一）对第2层的每一个准则的成对比较阵，不妨设它们分别为：
cr=ci0.00185==0.0031890.1ri0.58
139b11/3171/91/71
由第三层的成对比较阵。果如下表：
b3=b215
bkkciw3计算出权向量，最大特征根k和一致性指标k，结。kk
w3kk
cikcr
不难看出，由于n=3时，随机一致性指标ri=0.58，所以上面的。
过一致性检验。
cik均可通。
综上所述。方案为企业员工发年终奖金在目标中的组合权向量应为它们相应项的两两乘积之和，通过matlab对其进行求解可得：
最后求w*b //b为[b1，b2，b3].>clear
> w=[ 0.5816 0.3090 0.1095];
> b=[0.6554,0.6491,0.
0633;0.2897,0.2790,0.
1939;0.0594,0.0719,0.
7429];>w*bans =
于是组合权向量为(0.4772,0.4716,0.1781],结果表明方案在企业员工发年终奖金的权重大些，所以资金的合理分配为：
企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金的比例为：0.4772：0.4716：0.1781
1）运用层次分析法去解决实际问题，找出目标层，准则层与方案层之间的关系。
实验总结（2）合理运用成对比较法找出成对比较矩阵，提高模型结果的准。
确性。3）在matlab中求解会使运算更加有效率，更加准确。
数学建模 实验报告
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