一．圆钢原材料每根长5.5米，现需要abc三种圆钢材料，长度分别为3.1米，2.
1米，1.2米，数量分别为100根，200根，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。
数学分析：对于一个圆钢原材料的切割方案其实是可以**的，不外乎有下列的五种分配方案。
a（3.3） b（2.1） c（1.2）
x1 110
x2 101
x3 021
x4 012
x5 004
我们要求的所需要圆钢原材料总数最少其少就是要x1--x5的和最少，可以建立以下的模型：
数学模型。min=x1+x2+x3+x4+x5
x1+x2<=100
x1+2*x3+x4<=200
x2+x3+2*x4+4*x5<=500
在lingo下的**为。
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5;
x1+x2>=100;
x1+2*x3+x4>=200;
2*x2+x3+2*x4+4*x5>=400;
gin(x1);
gin(x2); gin(x3);
gin(x4); gin(x5);
end在lingo下的结果为。
由实验结果可知最小值min=225
综述：原材料的总数最少为225
二。建设费用问题。
某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓的容积为200立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。按照造价分析材料，半球壳顶的造价为每平方米150元，圆筒仓壁的建筑的建筑行人为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，试求造价最小的谷仓尺寸应为多少？
数学分析：我们只要求出每个面的面积，再乘以对应的造价，就可以得到最后的造价。
数学模型：min=50*pi*r^2+120*2*pi*r*h+150*2*pi*r^2
r<=3;
h+r<=10;
pi*r^2*h+*pi*r^3*=200
lingo**。
min=50*3.14*r*r+120*2*3.14*r*h+150*2*3.14*r*r;
r<=3;
h+r<=10;
3.14*r*r*h+4/3*3.14*r*r*r*(1/2)=200;
实验结果为。
由lingo产生的结果可知道谷仓尺寸行人最小的为。
r=3米 h=5.07米。
最小的造价为 21369元。
三。 问题住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼。
桃李花园内的所有道路都是东西或南北走向。开发商拟在该区修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为了保证建筑物之间又足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积）。
请你确定服务中心的位置 。
设初始点x0=[20,20]，设（ai,bi)(i=1,..20) 为第i栋住宅楼的坐标：a=[29.
74 4.9 69.32 65 .
0 98.3 55.27 40.
00 19.8 62.5 73.
3 37.58 0.98 41.
98 75.37 79.38 92.
0 84.47 36.77 62.
08 73.13 ]，b=[19.39 90.
48 56.92 63.18 23.
44 54.88 93.16 33.
5 65.5 39.19 62.
73 69.9 39.72 41.
37 65.52 43.5 34.
6 75.2 12.32 86.
7]数学分析：只需要让服务中心与各个楼房这间的总路程最小。
在lingo下的**为。
model:
sets:zl/1..20/:x,y;
endsets
data：x=29.74,4.
9,69.32,65.0,98.
3,55.27,40.0,19.
8,62.5,73.3,37.
58,0.98,41.98,75.
37,79.38,92.0,84.
47,36.77,62.08,73.
13;y=19.39,90.48,56.
92,63.18,23.44,54.
88,93.16,33.5,65.
5,39.19,62.73,69.
9,39.72,41.37,65.
52,43.5,34.6,75.
2,12.32,86.7;
enddata
min=@sum(zl(i):(x(i)-px)^2)^(1/2)+(y(i)-py)^2)^(1/2)))
for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900);
end由图可知[1.281228,9.897984]为最佳的服务中心位置。
四。设要把一种产品从2个产地运到3个客户处，发量，收量及产地到客户的运输单价如下表所示。
这是一个供求不平衡的问题，产品缺少1500个单位，因此决定运输方案应按下列目标满足要求：
第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足；
第二目标，满足其他两个客户至少75%的需求量；
第三目标，从产地2到客户1的运输量至少要有1000个单位；
第四目标，使运费尽量少。
请列出相应的目标规划模型，并用lingo程序求解。
数学分析：这是一个实际运输分配问题，求它的最优运输分配方案。
我们可以将每个产地去各个客户的方案都列出来，这样就能分类的去求出来。
数学假设：cij为产地i到客户j的运输量。
数学模型：min=10*c11+8*c21+4*c12+10*c22+12*c13+3*c23;
c11+c12+c13<=3000;
c21+c22+c23<=4000;
c12+c22>=0.75*1500;
c13+c23>=0.75*5000;
c21>=1000;
c11+c21=2000;
lingo**。
min=10*c11+8*c21+4*c12+10*c22+12*c13+3*c23;
c11+c12+c13<=3000;
c21+c22+c23<=4000;
c12+c22>=0.75*1500;
c13+c23>=0.75*5000;
c21>=1000;
c11+c21=2000;
lingo处理结果。
综述由lingo得出来的结果可知。
产地1去客户1为1000。去客户2为1125，去客户3为750
产地2去客户2为1000，去客户2为0，去客户3为3000.
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