桂林电子科技大学2017-2018学年第1学期。
数学建模。一、 实验目的。
学会使用matlab软件解决线性规划问题的最优值求解问题。
学会使用matlab软件解决非线性规划问题的最优值求解问题。
学会将实际问题归结为线性规划问题或者非线性规划问题用matlab软件建立巧当的数学模型来求解。
二、 实验内容。
用matlab优化工具箱解线性规划(使用linprog函数)
用matlab求解非线性规划(使用fmincon函数)
三、 实验任务。
题目1已知某工厂计划生产ⅰ、ⅱ三种产品，各产品需要在 a、 b、 c设备上加工，有关数据如下。
试回答：1）如何发挥设备能力，使生产盈利最大？
2）若为了增加产量，可借用别的设备 b，每月可借用 60 台时，租金为1.8万元，借用设备是b否合算？
3）若另有两种新产品ⅳ、ⅴ其中ⅳ需用设备 a12 台时、b5 台时、c10 台时，单位产品盈利 2.1 千元，新产品ⅴ需用设备 a4 台时、 b4 台时、 c12 台时，单位产品盈利 1.87千元。
如 a、 b、c设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否合算？
4）对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品ⅰ需用设备 a9 台时、 b12台时、 c4 台时，单位产品盈利 4.5 千元，这时对原计划有何影响？
符号说明：x1: 生产产品ⅰ的总数量。
x2: 生产产品ⅱ的总数量。
x3: 生产产品ⅲ的总数量。
x4：生产新产品ⅳ的总数量。
x5：生产新产品ⅴ的总数量。
z: 工厂的总利润。
模型建立：1）设每月生产ⅰ、ⅱ三种产品的数量分别为 x1,x2,x3, 工厂的月利润为 z, 在题目。
所给参数均不随生产数量变化的假设下，得线性规划模型：
min z=-3x1-2x2-2.9x3
8x1+2x2+10x3<=300
10x1+5x2+8x3<=400
2x1+13x2+10x3<=420
x1,x2,x3>=0
jm_**：
c=[-3 -2 -2.9];
a=[8 2 10
b=[300;400;420];
aeq=beq=
vlb=zeros(3,1);
vub=[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
result=-fval
实验结果：解答：当月仅生产产品ⅰ、ⅱ数量分别为时工厂的利润最大。
2）若为了增加产量，借用其他工厂的设备 b60台时，此时模型变成：
min z=-3x1-2x2-2.9x3+1.8
8x1+2x2+10x3<=300
10x1+5x2+8x3<=460
2x1+13x2+10x3<=420
x1,x2,x3>=0
jm_**：
c=[-3 -2 -2.9];
a=[8 2 10
b=[300;460;420];
aeq=beq=
vlb=zeros(3,1);
vub=[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
result=-fval-18
实验结果：解答：借用其他工厂的设备 b60台时时，可生产产品ⅰ数量 30、产品ⅱ数量 27，此时每月最大利润比不借用设备时的利润少。所以，借用 b设备不合算。
3）如果投产两种新产品ⅳ、ⅴ设每月生产的数量分别为 x4,x5, 此时模型变成：
min z=-3x1-2x2-2.9x3-2.1x4-1.87x5
8x1+2x2+10x3+12x4+4x5<=300
10x1+5x2+8x3+5x4+4x5<=400
2x1+13x2+10x3+10x4+12x5<=420
x1,x2,x3,x4,x5>=0
jm-82**：
c=[-3 -2 -2.9 -2.1 -1.87];
a=[8 2 10 12 4
b=[300;400;420];
aeq=beq=
vlb=zeros(5,1);
vub=[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
result=-fval
实验结果：解答：投产产品ⅳ、ⅴ后，该工厂生产产品ⅰ、ⅱ数量分别为 26、
时，每月最大利润比不投产该产品时多。故投产产品ⅳ、ⅴ在经济上。
合算。4) 改进结构后的生产模型变成：
min z=-4.5x1-2x2-2.9x3
9x1+2x2+10x3<=300
12x1+5x2+8x3<=400
4x1+13x2+10x3<=420
x1,x2,x3>=0
jm_83**：
c=[-4.5 -2 -2.9];
a=[9 2 10
b=[300;400;420];
aeq=beq=
vlb=zeros(3,1);
vub=[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
实验结果：解答：改进后，要使得每月利润最大，需生产产品ⅰ、ⅱ数量分别为 23、 25、
题目2：某厂向用户提供发动机，合同规定，第。
一、二、三季度末分别交货 40 台、 60 台、 80 台．每。
季度的生产费用为 f (x) ax bx2 （元），其中 x 是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用。
于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度 c 元．已知工厂每季度最大生产能力为 100 台，第一季度开始时无存货，设 a=50、 b=0.2、 c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同。
又使总费用最低．
符号规定：x1：第一季度生产发动机的数量。
x2：第二季度生产发动机的数量。
x3：第三季度生产发动机的数量。
建模：1. 第一季度生产量大于等于40小于等于100，第二季生产总量小于等于100，第三季度生产总量小于等于100。
2. 每个季度的生产量和库存机器的数量之和要大于等于本季度的交货数量，第三季度无剩余。
3. 将实际问题转化为非线性规划问题，建立非线性规划模型。
目标函数 min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1-40+x2-60)
整理，得 min f(x)= 0.2x12+0.2x22+0.2x32＋58x1+54x2+50x3-560
约束函数。x1-x2≤-100;
x1-x2-x3≤-180;
x2≤100;
x3≤100;
40≤x1≤100;
文件**：function f=j(x)
f=0.2*x(1)^2+0.2*x(2)^2+0.2*x(3)^2+58*x(1)+54* x(2)+50*x(3);
文件**：c=[1;1;1];
a=[-1 -1 0
b=[-100;-180;100;100];
aeq=[
beq=[
vlb=[40];
vub=[100];
x,fval]=fmincon('j',c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
result=fval-560
实验结果：分析：该厂第一季度、第二季度、第三季度的生产量分别是 50 台、 60 台和 70台时，才能既满足合同又使总费用最低，费用最低为 11280元。
四、 实验总结。
通过本次实验基本掌握了建立模型并用matalab求解模型。掌握了linprog函数和fmincon函数的使用。能求解一般的线性规划问题和非线性规划问题。
数学建模 实验报告
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