2019数学建模A题三题方法

发布 2022-02-07 06:00:28 阅读 7292

符号及文字分析、

表示在第j个坐标位置上所设定的金属物的原项浓度(j=1,2,3,…)

表示在坐标轴在()处的金属物的浓度(i=1,2,3,…)

分别表示第i个坐标的x和y的具体位置。

表示当k为不同值时污染源传播能力系数。

d表示绝对距离。

表示两污染源浓度的差值。。

分析。对查找离散型最高浓度的定位,我们对污染金属物传播的方式建立数学模型。模型借鉴于能源动力上,传热学课程上的导热问题,结合数学上的数学比较方法,查找污染源位置。

查找时在以金属物浓度的原项浓度为基准点,向四周进行线性传播,建立方程然后对所得金属物浓度和原浓度进行比较,当所得浓度和原项浓度不等时,我们判定浓度高的为污染严重点,然后继续进行所得方程求解,求解时再以原比较所得出的污染严重点为下一方程的原项进行比较,直到比较得到浓度最高点。此时我们默认为污染原点,这样所得污染源点位置就确定了。

建模2由于每种金属浓度含量在不同区域时不一样。我们对不同区域浓度污染源限制约束条件不同。

其中假设污染源随距离增大污染传播能力减弱,且不随海拔的变化而变化,不受风等其他自然因素的影响。

建立数学方程。

由于在不同区域不同污染物元素含量不同我们设定的约束为。

as: 该方程在半径为2500m以内使用。

其中约束由已知实验数据,由牛顿迭代法循环带入求解求得k的平均值。

其中所有的d=,d的单位为米(m)

物体导热问题热类似于此次污染原的传播,由傅里叶定律可以建立相似的模型,研究污染传播。

则对于污染金属物浓度的传播特征建立数学特征方程有。

-;其中i=(1,2,3, …

由人为设定其中的即金属污染原项,有原项来确定其中的系数得到一组,再继续对就近。

所得与作差。

当△>0时我们取为下一污染物的金属污染原项,再进行就近做方程=-,循环重复比较指导△=0时我们认定此金属污染物浓度为即为污染源,此时的()的位置为其附近的污染源。

A题 数学建模题

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