嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略。
摘要。随着科技的发展，人口的剧增，许多国家都在寻找宇宙中除地球以外的可居住星球，而月球是离我们最近的星球，对月球的研究极为重要，各个国家不断的发射火箭卫星等等，而现在人们的技术已经可以在月球上实现软着陆，但是卫星的飞行轨道和燃料的消耗，以及宇航员的安全更加受重视，本文采用哈密尔顿的极小值方法，采用定性与定量的结合，牛顿万有引力与圆周运动的结合，对问题进行分析，本文给出了它的原理，思想，评价步骤，并且从经济性，宇航员的安全性，以及能否安全到达月球表面。本文计算了卫星在轨道上的近月点速度以及远月点速度，以及卫星在降落的六个阶段的最优控制策略，及模型的误差分析，已经敏感性分析。
从实际应用中，得到的结论与我们设计的模型大致相符，并且数学模型简单，是切实可行，便于推广的。
关键词： 嫦娥三号软着陆控制策略低能量消耗平抛。
一、 问题的重述。
1.1背景。
嫦娥三号卫星是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，嫦娥三号将进行首次月球软着陆和自动巡视勘察，获取月球内部的物质成分并进行分析。“嫦娥三号”任务发控台操作手人选已定，是刚满30岁的白春波。这个岗位要求对飞行控制原理充分掌握、冷静果敢，一旦出现故障，能够在上百条预案中选择最优方案。
嫦娥三号的三项任务一是月表形貌与地质构造调查；二是月表物质成分和可利用资源调查；三是地球等离子体层探测和月基光学天文观测。
下面是嫦娥三号携“玉兔”升空瞬间。
嫦娥三号降落月球**。
1.2需要解决的问题。
根据附件所示的内容，要求满足每个阶段在关键点所处的状态，尽量减少软着陆过程的燃料消耗，研究以下的问题：
1）根据附件1以及当中的**，求解着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
2）根据附件2再结合问题1的结论，分析确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
3）针对问题2我们设计的数学模型做相应的误差分析和敏感分析。
二、问题的分析。
这是关于嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的相关问题，需要分析嫦娥三号软着陆过程的6个阶段每一个阶段的情况，考虑到每个阶段在关键点所处的状态，并且要尽量减少软着陆过程的燃料消耗。问题的特点在于不仅要运用数学知识，还要灵活的结合物理知识来分析思考问题，并且要考虑实际情况下的各种因素。解决问题的关键在于如何从两个附件两张图中以及相关****文件获得有用信息，找出之间的关系，得到确切的数学表达式。
2.1问题一的分析：
要确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，需要结合附件2中的资料，知道着陆准备轨道的近月点和远月点的高度。由近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定着陆点的位置。再利用卫星的变轨结合经纬度建立模型计算出具体位置。
再运用高中物理知识万有引力定律和圆周运动列出数学表达式来求解嫦娥三号相应速度的大小与方向。
2.2问题二的分析。
第二个问题要求确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。结合附件1和2中的相关资料和**，分析嫦娥三号的6个阶段要求，能够在出现故障时，从上百条预案中选择最优控制策略方案，确保嫦娥三号的安全。并且结合平抛运动以及自由落体的知识来建立构建数学模型，来确立出最优控制策略。
2.3问题三的分析。
针对问题二所建立的模型确立的最优控制策略，再查阅相关资料和数据对其进行检验，并且根据数据的检验和函数的检验，来对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
三、模型假设。
1.假设嫦娥三号软着陆过程中不存在任何形式的干扰；
2.假设嫦娥三号着陆时速度刚好减小到零；
3.假设忽略除月球外其他力或因素对卫星的影响。
4.假设月球是个规则的球形。
5.假设六个阶段的组合为一个平抛曲线。
6.假设近月点在着陆点的正上方。
7.假设月球上的经纬度与地球一致。
8.假设所发出的命令卫星全部能执行。
四、符号说明。
m：月球的质量。
v1：近月点的速度。
v2：远月点的速度。
m：卫星的质量。
r：月球的半径。
h1：近月点离月球表面的高度。
h2：远月点离地球表面的高度。
五、问题一的建模与求解。
5.1.1问题分析。
嫦娥三号在月球表面做的是椭圆轨道的类圆周运动，根据开普勒第二定律，近月点的速度最大，远月点的速度最小，我们不妨用近月点或远月点在月球上投影点的坐标与点距离月球的距离来表示他们的位置。而他们的速度方向则是该点的切线方向。
5.1.2公式推导。
在近月点或者远月点月球对卫星的引力等于该点绕月球做圆周运动的向心力则：
近月点：带入数据求的=
远月点： 带入数据求得=
据题意分析得到，由于嫦娥三号做如图所示的运动，近月点近似在着陆点的正上方，所以，近月点的位置应该为（19.51w，44.12n），距离月球表面15km处。
又根据地球经纬网与月球类似性，近月点与远月点关于月球中心对称，如下图：
则远月点的坐标为（44.12s，109.51e）距离月球表面100km处，该点的速度方向也为该点的切线方向。
5.2.1问题分析。
嫦娥三号通过控制速度发动机与姿态调整发动机，来控制卫星的飞行轨道，我们看图可以知道，它在这六个阶段中类似于做的平抛运动，在第三个阶段以前，发动机主要降低水平速度，而推理的方向决定了。怎样能实现而且又所消耗的燃料最少。
5.2.2模型建立。
第。一、二阶段，卫星从近月点变到水平方向速度为零素质方向速度为57m/s则是说，既要水平方向减速又要竖直方向加速，则发动机的推力方向必然与水平方向有一个夹角，要求这个夹角要求使得进肯呢个使得燃料耗用小。
而第三四阶段主要是要求避开障碍物，则推力的方向大小随时在变化。
图上为陨石坑的位置，那么要避开陨石坑正上方的位置，该变推力的大小与方向。
最后对于五阶段，卫星主要是要将竖直方向速度降为0，而且要保证速度降为0的位置点离月球高度为4m，那么发动机的推力方向应该竖直向上，并且姿态发动机的功率为0 ，则水平方向的力为0。
对于最后一阶段，所有发动机关闭，因为月球的引力非常的小是地球引力的1/9，所以4米的高空卫星自由落体，不至于将卫星损坏。
5.3.1误差分析。
在卫星的运行过程中必然要受到地球对其的引力，所以该因素产生的影响，应该考虑进去，否则预期的运行轨道一定会发生变化，对发动机推力的方向的改变不能百分之百的控制，因为发动机在卫星中的位置决定了它可以做怎样的推力变化，本文假设的最后几个阶段组合起来是平抛，实际则不然，它是有很多个椭圆轨道的组合，所以我们的计算并不精确。
5.3.2敏感性分析。
该方案所用燃料相对较小，因为在近月点卫星的能量最高，所用的燃料相对远月点稍大，但是对于近月点的位置就相对较小。
六、模型的检验。
6.1模型的检验。
对于问题一，我们首先运用了万有引力定律与向心力的关系，由关系式计算得出来的速度与实际值的关系可以看出，理论计算与实际很吻和，说明我们建立的模型的正确性，可靠性。
对于问题二，我们首先建立了平抛运动关系式，对着陆点和最优策略进行分析、检验，确立了模型的可靠性。同时，在嫦娥三号中，在燃料最低情况下，对结果分析，误差相对较大，说明模型不够完善，有待改进。
该控制策略，虽然是在理想的状况下做出的方法，但是在卫星的实际运行过程中的步骤一致，选择非线性变结构控制与状态反馈结合的办法设计控制方案，设定关于系统高度，速度以及加速度等状态变量的性能指标，通过对相应的哈密尔顿汗数采用极小值原理来得到变结构控制的相关输入。,经检验模型符合题意要求。
6.2模型的修正：
该模型在理想的状态下进行的，不能非常精确的反应卫星控制的策略，所以建议考虑地球的引力后以及发动机推力的方向以及运行的轨道在进行预算。
6.3科学性分析。
1、思维的合理性。
首先，我们对问题进行了确定的分析，建立了理论模型，对理论计算值与实际值进行比较和分析，得出建立模型的合理性，同时考虑到嫦娥三号在消耗燃料最低情况与不在此基础上的求解进行对比，得出模型合理。
然后又对模型进行了一步讨论和分析，发现我们的思路是可行的。
2、方法的科学性。
本模型对不同的问题，使用了几种解法，进行讨论，期间我们运用了万有引力定律等于向心力，自由落体运动，平抛运动。还使用了matlab软件进行分析，与实际数据进行比较发现。模型一和模型二的求解是合理的。
七、模型评价。
7.1 问题一模型的优缺点。
模型一。1、优点。
1）通过处理数据、分析图形，巧妙地运用了万有引力定力等于向心力，求出实际值。对理论计算值与实际值比较后，进行了修正，使模型更合理；
2）运用了matlab软件建立模型，准确确定了近月点与远月点的位置；
3）运用了圆周运动的函数，对问题一进行了求解。可以推广到其他卫星的计算；
2、缺点。1）基于人工计算数据，误差相对较大；
2）对于问题一，建立的万有引力定律等于向心力的函数关系式未作矫正，使确定的值有误差；
7.2问题二模型的优缺点。
模型二。1、优点。
1）运用了角动量守恒定律确定了着陆轨道；
2）巧妙地运用了平抛运动，自由落体运动，确定了嫦娥三号的着陆点，最优控制策略；
3）通过采用哈密尔顿函数采用极小值原理得到结果，建立模型；
2、缺点。1）该模型的建立有一定的可行性，但是基本上只有理论层次分析，没有具体的详细的原理可以解释，还需要更多的实际的原理来求解；
2）该模型有待进一步改进与完善；
7.3模型的优缺点。
模型三。1、优点。
（1）该模型是在消耗燃料最低情况下建立；
2）该模型对着陆轨道和控制策略进行了明确的分析；
2、缺点。1）模型建的不够完善，思想不够成熟，有待改进；
2）没有足够的试验数据对模型进行检验，无法评估模型的准确性；
3）没有具体考虑额外的因素对模型结果的影响；
八、模型推广与改进。
8.1推广。
1）该模型是在消耗燃料最低的情况下建立的，可以推广到其他卫星的建立，结合创新，使卫星更进一步的改善。
2）卫星登月，意味着更进一步的发展，可以结合该模型，推广到人类登月，并且在月球上生活。
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