解题研究审’擞７（２年第１期高中版）２３
２５３江苏省泰州市民兴实验中学丁益民。
我们看２００年高考江苏数学卷第ｌ１题：
设 ，ｙ为正实数，满足一２ｙ＋则ｌ的最小。
值是。感到这是合理的转化，因为出现了与目标很近的结构。
式，由此我们便可以看到这是一类非常熟悉的基本问题（模式识别）——已知两正数之和（或倒数和）是定值，求积的最值．我们只需要对＋＝２直接运用基本不。
此题虽小，意味却深长，很多考生因思维混乱而没。
有做出，故而有必要谈谈数学解题过程中思维结构对思。
维的调控．应根据思维对象的结构进行合理的转化。
一。般说来，对思维对象结构的认识和理解的程度决定。
了思维的流向是否顺畅．从结构上来分析，任何一道数学。
题，都包含条件和结论（或问题）两个方面．因此，我们应根据条件和结论的结构特征进行必要而合理的转化．
拿到该题，最先感观的便是题中条件１—２这是三个变量的一个等量关系，这暗示着我们如何处理？或者可以怎样处理？这是对题目条件结构的思考，变量间的线性关系决定了可以将其中一个量用其他量线性地表示出，从而达到消元的基本转化．另一方面，由于待求目标ｌ的结构是个齐次式，由于对齐次式施行代换消元不会改变其次数均等的本质特征，故从这两个方面去审视思维对象的话，我们是可以作消元处理——消哪个？
这不是简单而随便的事情，还需要由条件和待求目标的结构特征来决定，如若消去 （或 ）会怎样，至。
少有下面两点不和谐：
消去ｘ（或 ），留下的变量是减法运算，正数的相。
减结果因不知是正是负而显得“迷离”；
消去 （或 ），代人ｌ后产生了一个任何人都不。
喜欢的结局——分母变得“臃肿”而增加了我们解题感。
觉上的负担（原因是我们已习惯于尽可能使得分母简单点来处理问题的方式）．
于是，我们只能消去ｙ，这是合理的处理方式，即只。
需将ｙ＝代入目标式ｌ中，下面的操作便是运用基。
二。本不等式求解．
根据对象结构特征不断优化思维过程。
如若思维的切人点不同，思维的方向或策略也将会。
出现细微的差别，如我们以目标展开思维，目标ｌ的结构可以稍微技术处理成上．
这就需要我们对条件也。
要进行合理的处理，即希望条件中也能出现和上或与之相近的结构．对照条件一２ｙ＋我们是可以想到将之变成 ＋３一，继而变成＋苎：２，对此我们。
等式２≥２三．苎，＼）即０＜．三３＿≤故上。
貌似变样了，其本质仍是运用基本不等式来解决的，只。
是由于对条件和目标结构的审视角度不同而形成了非本质性的思维差异．
至此，重新审视上面的思维，我们发现思维本可以进，一。
步的优化——为什么要把条件变成 ．＋兰＝２后再用，基本不等式呢？为何不可以直接使用呢？究其原因可能。
是对运用基本不等式求最值的条件审视不足（担心一正二定三相等三个条件有不满足的成份），或对题目的目标没有形成整体的预见性（认为不能出现目标中的ｙ 和船项）．实际上，我们只要是将条件一２ｙ＋转化成＝ ＋后可直接运用基本不等式即ｙ２≥当且仅当 ＝３时取等号）．事实说明，我们完全可以消除上面的担忧，这是可以达到的处理方式，不需要太多的人为技巧在内，只需最基本的知识即可１
可根据思维对象的特征进行创造性的联想。
再次看到目标——ｌ这是一个含三个变量的比。
式，我们可让其相对“固定”，即取ｌ＝｜便出现了一ｋｘｚ这样的结构有点像什么？知识经验会立刻告诉。
我们这有点像一元二次方程的判别式△，这是由结构的相似性导致的联想迁移，因此，一个想法便应运而生——能否构造一个一元二次方程运用判别式进行求解呢？构造方程的要素首先是考虑选择变量，肯定不能是关于 ，ｙ的方程了，我们引入另一个变量ｔ，构造一个关于变量￡的方程．要构造方程还需要满足条件ｘ一２ｙ＋由上面分析可知将 ，一２＿ｙ视作所构造方程的系数，可构造关于字母方程—— 一２ｙｔ这是一个有创造性的构造，它沟通了条件和目标的内在联系．由此不难获知此方程必有一根ｔ＝１所以此方程必定是有解的，（这一观点的形成是以变与不变的辩证关系为基础的，是题目中条件一次形式的升级），也就。
是说此二次方程的 ≥０即４ｙ 一１２ｘ故ｌ≥３这。二。一。
方法能得以实施的条件是对式ｙ。一ｋｘｚ产生的结。
构性联想，创造性地通过构造方程将本题解决．
收稿日期。
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