数学建模B实验题目

重庆交通大学。

学生实验报告。

实验课程名称数学建模b

开课实验室数学实验室。

学院院级水利专业班班。

学生姓名学号。

开课时间至学年第学期。

实验的一般步骤与方法：

1、问题分析：充分地对问题的领域背景进行分析和理解，明确问题要求做什么？（而不是怎么做？）有哪些限制条件和数据？在分析了问题的目标和条件后，就要考虑如何实现？

2、模型建立：围绕目标，对原问题进行简化和抽象，做出合理的基本假设，使用数学语言建立数学结构。

3、模型求解：借助于计算机，采用一些数学软件包和**软件包对模型进行求解。

4、模型检验：对所求出解的意义进行分析和讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？模型的适用范围怎样？

5、编写实验报告。

数学建模实验**(报告)格式规范：

1、 **(报告)用白色a4纸单面打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距；从左侧装订。同时提交相应的电子文档，并刻录成光盘提交。

2、 **(报告)从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

3、 **（报告）写作要求，应基本包括以下几个方面的内容。(1) 摘要；(2) 问题重述；(3) 基本假设及符号说明； (4) 模型的建立；(5) 模型的求解；(6) 模型评价及推广；(7) 参考文献；(8) 程序和附件。

4、题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。**中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

5、 **摘要应该是简明扼要（包括关键词），要求用一两句话说明题目中解决的问题是什么、用什么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广。摘要在整篇**评阅中占有重要权重，请认真书写。

6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志**的表述方式为：

编号] 作者，**名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

编号] 作者，资源标题，**，访问时间（年月日）。

实验题目。要求：

1）前6个实验项目任选3个，且每个实验项目中任选1个问题；

2）第7个实验项目中4个问题任选一个；

3）严格按照数学建模**的写作要求进行撰写，除封面外，双面打印，同时提交电子文档（学号+姓名为文件名）。

a 电视大赛评委水平评估。

每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、2023年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理方法计量的绝对客观标准，通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。下表是某次比赛10位评委给出8名参赛队员的评分，你能找出水平最差的评委吗，并给出你的依据。

表1 某次比赛评分情况。

b 题企业的生产安排问题。

企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。

已知某工厂要生产7种产品，以i，ii，iii，iv，v，vi，vii来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。

该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。

从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。

又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。

每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。

若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求：

1）该厂如何安排生产，使总利润最大；

2）若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。

c 平面连杆摆动机构问题。

平面连杆摆动机构在实现在水平方向上的高强度碰撞、打击等工程任务以及石油开采、采矿业、建筑等领域发挥重要作用，此外可以利用平面连杆摆动机构完成在某些山体、悬崖的中间部位进行的水平勘探、运输工作，某种平面连杆摆动机构的结构和某时刻的位置如图1所示，摆杆oq绕o点摆动，通过连杆pq带动滑块p水平往复运动，设摆杆长oq＝r，连杆长pq＝l，摆角中心o到滑轨o’p的距离为h，且r根据这个摆动机构使用的一般要求，作出适当的假设，解决以下问题：

1）p的位移x 与摆角的函数关系；

2）摆角的变化范围；

3）滑块p的行程（即滑动的最大距离）；

4）讨论滑块p运动速度的均匀性。

d题校车安排问题。

许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。

现有如下问题请你设计解决。

假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。

问题1：如要建立个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。

问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。

问题3：若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。

问题4：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。

表1 各区距离表。

表2 各区人员分布。

以上数据仅供参考，不一定完全符合实际。

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数学建模实验题目解答

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