数学建模的试题

发布 2023-05-17 19:48:28 阅读 4963

雨量预报信号指示。

表(5)下面来求用两种方法得到的**值分别与实际值的误差绝对值之和.将一天4个阶段的实际值分别与两种方法对应的值作差,取其绝对值,算出一天中,两种**值分别与实际值的误差绝对值之和,然后分别将3天的误差绝对值之和加起来,比较两种方法中,哪种方法与实际值的误差绝对值之和小,整个计算过程可通过c程序来实现。分别将各站点的实际值和**值输入到程序中,求出对应值的误差绝对值之和,分别将两种方法的各绝对值差加起来。作出判断。

(其程序见附录)

根据这个程序我们求出模型一的结果是:

可以看出方法一的误差绝对值之和小一些,故我们认为方法一比方法二准确性更高。

该模型是在大量数据给出的情况下利用统计学中抽样的方法来进行建立的,在建立过程中,我们只考虑了以与观测站点最近的网格点的数据来表示观测站点的**值,这样就比较的绝对化,没有考虑观测站点周围的4个点的**情况。因此存在一定的缺陷,有必要对它进行改进。

模型二(模型一的改进)

为了更准确的表示出所选的观测站点的**值,我们引进下述。

高斯权重插值的方法:检验格点降水量预报一般采用格点检验的方法,即以格点为中心采用1°(经纬度)扫描半径检测观测资料,选取半径内最大降水量作为实况降水,然后对每个格点进行统计检验。

如果纯粹利用高斯权重插值方法来做,这种方法容易夸大实况的降水范围和量级,不利于建立站点与预报的联系,因此我们采取了先将降水量预报插值到站点,然后再进行检验的方法。

其具体方法为:首先分别将网格点**降水量插值到观测站点上,成为真正的观测站点预报数据;针对任一观测站点,取与其邻近的4个网格点,该观测站点的插值结果由这4个网格点的格点值和权重大小决定,而每个格点的权重系数大小同这4个格点与该测站的距离有关,距离越大,权重越小,反之亦然。

其插值公式为:

其中 其中为某一观测站点的插值结果, 分别为该观测站的纬度和经度为对应4个网格站点的预报值为对应的4个网格站点的纬度和经度值;r为地球半径,pi为常量。

计算出上述各个插值后就可以代替相应的观测站点的**值,再引入以下4项指标内容来判断方法的准确性。

评分: =漏报率: =

空报率: =

预报偏差: =

其中: 为预报正确次数, 为空报次数, 为漏报次数。

我们仍然根据所选的10个观测站点来进行插值,将插值与实际值进行比较,我们约定:**值在实际值所在的雨量等级范围内,那么认为它的预报是正确的;预报为有雨,实际上没有下就称为空报;预报没有雨,而实际上却下了雨称为漏报。

显然,ts评分越高越好,漏报率、空报率和预报偏差越低越好。

根据所给数据,通过计算,我们分别得出了这些观测站点的两种预报方法下的**雨量插值,与实际值一起如下表所示:

表(6)7月1号各站点的实际值和**值。

表(7)7月30号个站点的实际值和**值。

表(8)进一步的计算,我们得到前面提出的4项指标的结果如下:

表(9)通过以上的数据,我们可以得出方法1优于方法2.这与我们最初模型的结果是一致的。

对于公众的感受,我们这样考虑:如果天气预报播报某时段天气为中雨而实际测量值也为中雨时,公众有理由认为天气预报准确率为100%,但是如果实际测量值为小雨时,公众有理由认为准确率为50%.结合七种不同天气我们可以制定以下标准:

表(10)考虑以上公众感受,我们可以建立以下雨量预报方法评价模型。

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